初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试精品达标测试

这是一份初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试精品达标测试，共20页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）


1. 下列命题是真命题的是（ ）


A.在同一平面内，两条直线的位置只有平行和垂直两种


B.两直线平行，同旁内角相等


C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行


D.平行于同一条直线的两直线平行





2. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE.若AC=5，BC=3，则BD的长为( )





A.1B.1.5C.2D.2.5





3. 甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书．经过数次交换后，他们都读完了这3本书．若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第一本书是甲读的（ ）


A.第一本书B.第二本书C.第三本书D.不能确定





4. 一个角是60∘的等腰三角形是（ ）


A.等腰直角三角形B.等边三角形


C.直角三角形D.上述都正确





5. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有( )个


(1)DA平分∠EDF；(2)△EBD≅△FCD；(3)△AED≅△AFD；(4)AD垂直BC．





A.1个B.2个C.3个D.4个





6. 角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）


A.SSSB.ASAC.SASD.AAS





7. 已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为（ ）





A.2cmB.3cmC.5cmD.8cm





8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC=2，∠FCG=30∘，则△BCF的面积为( )．





A.32B.3C.2D.23


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


9. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，DE垂直平分AB，∠CBE:∠A=1:2，则∠AED=________​∘．


10. 如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90∘，∠CAO=25∘，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为________．


11. 如图所示的是一个尺规作图，已知∠AOB=35∘，根据作图痕迹可知∠A'O'B'的度数为________.





12. 如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形________（填“是”或“不是”）全等三角形．





13. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80∘，则它的特征值k=________．





14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=________．





15. 如图，为等边三角形，,，，且。则以下四个结论：①；②平分；③；④。其中正确的有________________； （把正确答案的序号填写在横线上）


16. 绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后________分钟后第一次相遇．





17. 如图，AE是∠BAC的角平分线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50∘，求∠B的度数.





18. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80∘，则∠BOD的度数为________．











三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计66分 ， ）


19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘．


（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；


（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数．

















20. 如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：





(1)△CAB≅△DBA；


(2)△CAO≅△DBO．








21. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC.





(1)证明：∠APO+∠DCO=30∘；


(2)判断△OPC的形状，并说明理由．


22. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，并使点A、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得ED的长就知道AB的长．请说明这样测量正确性的理由．

















23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作 DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F.





(1)试判断△ADF的形状，并说明理由；


(2)若AF=BE=2,∠F=30∘，求△ABC的周长.























24. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB // DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≅△DEF．























25. 如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21∘，求∠C的度数．











26. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．











参考答案与试题解析


一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）


1.


【答案】


D


【解答】


A、在同一平面内，两条直线的位置只有平行和相交两种，故此选项是假命题，不合题意；


B、两直线平行，同旁内角互补，故此选项是假命题，不合题意；


C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项是假命题，不合题意；


D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，符合题意．


2.


【答案】


A


【解答】


解：∵ CD平分∠ACB，BE⊥CD，


∴ BC=CE．


又∵ ∠A=∠ABE，


∴ AE=BE．


∴ BD=12BE=12AE=12(AC-BC)．


∵ AC=5，BC=3，


∴ BD=12(5-3)=1．


故选A．


3.


【答案】


B


【解答】


解：设3人分别读了a，b，c三本书，则


甲：a b c


乙：b c a


丙：c a b，


∵ 乙读的第三本书是丙读的第二本书，∴ 乙读的第一本书是甲读的第二本书．


故选：B．


4.


【答案】


B


【解答】


解：∵ 等腰三角形有一个角为60∘，


∴ 此三角形为等边三角形．


故选B．


5.


【答案】


D


【解答】


解：(1)如图，





∵ AB=AC，BE=CF，


∴ AE=AF．


又∵ AD是角平分线，


∴ ∠1=∠2，


∴ 在△AED和△AFD中，AE=AF,∠1=∠2,AD=AD,


∴ △AED≅△AFD(SAS)，


∴ ∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故(1)正确；


∵ 如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，


∴ △ABD≅△ACD．


又由(1)知，△AED≅△AFD，


∴ △EBD≅△FCD．故(2)正确,


(3)由(1)知，△AED≅△AFD．故(3)正确；


(4)∵ 如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，


∴ AD⊥BC，即AD垂直BC．


故(4)正确．


综上所述，正确的结论有4个．


故选D．








6.


【答案】


A


【解答】


解：如图所示：


作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，


②再分别以F、E为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点M，


③画射线OM，


射线OM即为所求．


由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．


故选A．


7.


【答案】


A


【解答】


∵ ∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，∠CDA＝∠EDA，


∴ △ADC≅△ADE(ASA)，


∴ DE＝CD，


∵ BC＝5cm，BD＝3cm，


∴ CD＝2cm，


∴ DE＝2cm，


8.


【答案】


B


【解答】


解：由题意可得，DF垂直平分BC，


∴ BF=CF，CG=BG，


∵ ∠FCG=30∘，


∴ ∠B=∠FCG=30∘，


又∵ ∠ACB=90∘，


∴ ∠ACF=60∘，


又∠AFC=∠B+∠FCG=60∘，


∴ ∠A=60∘,


∴ △ACF是等边三角形，


∵ AC=2，∠ACB=90∘，∠B=30∘，


∴ AB=4，AF=AC=2，


∴ BF=2，BC=AB2-AC2=42-22=23，


∴ S△BCF=12S△ABC=12×12⋅​AC⋅​BC


=12×12×2×23=3.


故选B.


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


9.


【答案】


54


【解答】


解：∵ DE垂直平分AB，


∴ AE=BE，


∴ ∠A=∠ABE，


∵ 在△ABC中，∠C=90∘，∠CBE:∠A=1:2，


设∠A=2x∘，


则∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x+x=3x∘，


∴ 2x+3x=90，


解得：x=18，


∴ ∠A=36∘，


∴ ∠AED=90∘-∠A=54∘．


故答案为：54．


10.


【答案】


50∘


【解答】


解：∵ OA=OB'，∠OCA=90∘，


∴ ∠OAC=∠OB'C=25∘，


∴ ∠A'OA=∠OAC+∠OB'C=2∠OAC=50∘．


答案为50∘．


11.


【答案】


35∘


【解答】


解：由尺规作图的定义可知，


∠A'O'B'=∠AOB=35∘.


故答案为：35∘.


12.


【答案】


是


【解答】


解：∵ 两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，


∴ 这两个直角三角形可以根据“斜边、直角边”判定全等．


故答案为：是．


13.


【答案】


85或14


【解答】


解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：180∘-80∘2=50∘，


∴ 特征值k=8050=85；


②当∠A为底角时，顶角的度数为：180∘-80∘-80∘=20∘，


∴ 特征值k=2080=14.


综上所述，特征值k为85或14.


故答案为：85或14.


14.


【答案】


6cm


【解答】


解：∵ ∠BAC=90∘，


∴ ∠BAD+∠CAE=90∘.


∵ BD⊥AE，


∴ ∠ABD+∠BAD=90∘，


∴ ∠ABD=∠CAE.


在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=AC，


∴ △ABD≅△CAE(AAS)，


∴ BD=AE，AD=CE.


∵ AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，


∴ BD=6cm．


故答案为：6cm．


15.


【答案】


①③③④


【解答】


在和Rt△AFD中


AD=ADDE=DF





AE=AF，①正确；


DE⊥AB=E DF⊥AC于F，且DE=DF


AD平分∠BAC，∴ ②正确；


△ABC为等边三角形


∠BAC=∠B=∠C=60∘


AG=DG


∴ ∠CAD=∠ADG=12∠B.AC=30∘


DG/AB，③正确；


在△BED和△GFD中


∠DEB=∠DFG=90∘∠B=∠FGD=60∘DE=DF


．△BED≅△GFD，④正确．


16.


【答案】


160


【解答】


解：∵ 小王65分行4千米，小张60分行6×5060=5千米，


∴ 小王130分行8千米，小张120分行10千米，


∴ 小张130分行10+660×10=11千米；


∴ 在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用5÷(460+660)=30分．所以出发160分第一次相遇．


故答案为160．


17.


【答案】


解：∵ AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，


∴ AF=EF，


∴ ∠FAE=∠FEA，


∵ ∠FAE=∠FAC+∠CAE，


∠FEA=∠B+∠BAE，


∵ AE平分∠BAC，


∴ ∠BAE=∠CAE，


∴ ∠FAC=∠B=50∘．


【解答】


解：∵ AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，


∴ AF=EF，


∴ ∠FAE=∠FEA，


∵ ∠FAE=∠FAC+∠CAE，


∠FEA=∠B+∠BAE，


∵ AE平分∠BAC，


∴ ∠BAE=∠CAE，


∴ ∠FAC=∠B=50∘．


18.


【答案】


100∘


【解答】


解：如图在CO的延长线上取一点H．





∵ ∠DOH=∠D+∠DCO，∠BOH=∠OBC+∠OCB，


∴ ∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB=∠D+∠OBC+∠ACB，


∵ O是内心，


∴ ∠DCO=∠BCO，


在△OCD和△OCB中，


OC=OC∠OCD=∠OCBCD=CB，


∴ △OCD≅△OCB(SAS)，


∴ ∠D=∠OBC=∠ABO，


∴ ∠DOB=∠ABC+∠ACB=180∘-∠BAC=100∘，


故答案为：100∘．


三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）


19.


【答案】


如图：作线段AB的垂直平分线；


∵ PD是线段AB的垂直平分线，


∴ PA＝PB，


∴ ∠B＝∠PAB，


∵ AP平分∠CAB，


∴ ∠CAP＝∠PAB，


∴ ∠B＝∠PAB＝∠CAP，


∵ ∠ACB＝90∘，


∴ ∠B＝∠PAB+∠CAP＝90∘，


∴ ∠B＝30∘．





【解答】


如图：作线段AB的垂直平分线；


∵ PD是线段AB的垂直平分线，


∴ PA＝PB，


∴ ∠B＝∠PAB，


∵ AP平分∠CAB，


∴ ∠CAP＝∠PAB，


∴ ∠B＝∠PAB＝∠CAP，


∵ ∠ACB＝90∘，


∴ ∠B＝∠PAB+∠CAP＝90∘，


∴ ∠B＝30∘．





20.


【答案】


证明：(1)在△CAB和△DBA中，


AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，


∴ △CAB≅△DBA(SAS)；


(2)由(1)可知△CAB≅△DBA，


∴ ∠C=∠D，


在△CAO和△DBO中，


∠C=∠D，∠COA=∠DOB，AC=BD，


∴ △CAO≅△DBO(AAS)．


【解答】


证明：(1)在△CAB和△DBA中，


AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，


∴ △CAB≅△DBA(SAS)；


(2)由(1)可知△CAB≅△DBA，


∴ ∠C=∠D，


在△CAO和△DBO中，


∠C=∠D，∠COA=∠DOB，AC=BD，


∴ △CAO≅△DBO(AAS)．


21.


【答案】


(1)证明：连接OB．





∵ AB=AC，AD⊥BC，


∴ BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120∘=60∘ ，


∴ OB=OC，∠ABC=90∘-∠BAD=30∘.


∵ OP=OC，


∴ OB=OC=OP，


∴ ∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，


∴ ∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30∘.


(2)解：等边三角形；


∵ ∠APC+∠DCP+∠PBC=180∘，


∴ ∠APC+∠DCP=150∘.


∵ ∠APO+∠DCO=30∘，


∴ ∠OPC+∠OCP=120∘，


∴ ∠POC=180∘-(∠OPC+∠OCP)=60∘.


∵ OP=OC，


∴ △OPC是等边三角形．


【解答】


(1)证明：连接OB．





∵ AB=AC，AD⊥BC，


∴ BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120∘=60∘ ，


∴ OB=OC，∠ABC=90∘-∠BAD=30∘.


∵ OP=OC，


∴ OB=OC=OP，


∴ ∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，


∴ ∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30∘.


(2)解：等边三角形；


∵ ∠APC+∠DCP+∠PBC=180∘，


∴ ∠APC+∠DCP=150∘.


∵ ∠APO+∠DCO=30∘，


∴ ∠OPC+∠OCP=120∘，


∴ ∠POC=180∘-(∠OPC+∠OCP)=60∘.


∵ OP=OC，


∴ △OPC是等边三角形．


22.


【答案】


证明：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，


∴ ∠ABC=∠CDE=90∘，


在△ABC和△EDC中：∠ABC=∠EDC=90∘CB=CD∠ACB=∠ECD，


∴ △ABC≅△EDC(ASA)


∴ AB=DE（全等三角形，对应边相等）．


【解答】


证明：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，


∴ ∠ABC=∠CDE=90∘，


在△ABC和△EDC中：∠ABC=∠EDC=90∘CB=CD∠ACB=∠ECD，


∴ △ABC≅△EDC(ASA)


∴ AB=DE（全等三角形，对应边相等）．


23.


【答案】


解：(1)△ADF 是等腰三角形，理由如下：


∴ AB=AC，∴ ∠B=∠C．


∵ FE⊥BC，


∴ ∠F+∠C=90∘，∠BDE+∠B=90∘，


∴ ∠F=∠BDE，


又∠BDE=∠FDA，


∴ ∠F=∠FDA，


∴ AF=AD，即△ADF是等腰三角形．


(2)∵ DE⊥BC,，


∴ ∠C=90∘-∠F=60∘．


又AB=AC，


∴ △ABC 是等边三角形．


∵ △ADF是等腰三角形，


∴ AD=AF=2．


在Rt△BDE中，∠BDE=90∘-∠B=30∘，


∴ BD=2BE=4．


∴ AB=BD+AD=6．


△ABC 的周长 =3AB=18．


【解答】


解：(1)△ADF 是等腰三角形，理由如下：


∴ AB=AC，∴ ∠B=∠C．


∵ FE⊥BC，


∴ ∠F+∠C=90∘，∠BDE+∠B=90∘，


∴ ∠F=∠BDE，


又∠BDE=∠FDA，


∴ ∠F=∠FDA，


∴ AF=AD，即△ADF是等腰三角形．


(2)∵ DE⊥BC,，


∴ ∠C=90∘-∠F=60∘．


又AB=AC，


∴ △ABC 是等边三角形．


∵ △ADF是等腰三角形，


∴ AD=AF=2．


在Rt△BDE中，∠BDE=90∘-∠B=30∘，


∴ BD=2BE=4．


∴ AB=BD+AD=6．


△ABC 的周长 =3AB=18．


24.


【答案】


证明：∵ AB // DE，


∴ ∠B=∠DEF．


∵ BE=CF，


∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF.


在△ABC和△DEF中，


AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,


∴ △ABC≅△DEF(SAS)．


【解答】


证明：∵ AB // DE，


∴ ∠B=∠DEF．


∵ BE=CF，


∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF.


在△ABC和△DEF中，


AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,


∴ △ABC≅△DEF(SAS)．


25.


【答案】


设∠C＝α，


∵ AB＝CB，AC＝AD，


∴ ∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，


又∵ ∠BAD＝21∘，


∴ ∠CAD＝α-21∘，


∵ △ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180∘，


∴ α-21∘+α+α＝180∘，


∴ α＝67∘，


∴ ∠C＝67∘．


【解答】


设∠C＝α，


∵ AB＝CB，AC＝AD，


∴ ∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，


又∵ ∠BAD＝21∘，


∴ ∠CAD＝α-21∘，


∵ △ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180∘，


∴ α-21∘+α+α＝180∘，


∴ α＝67∘，


∴ ∠C＝67∘．


26.


【答案】


【解答】


此题暂无解答