初中数学26.2 实际问题与反比例函数精品同步测试题

这是一份初中数学26.2 实际问题与反比例函数精品同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )








2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）





A.不小于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m3


3.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应( )





A.不小于4.8 Ω B.不大于4.8 Ω


C.不小于14 Ω D.不大于14 Ω





4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数解析式ρ=eq \f(m,V)(m为常数，m≠0)，其图象如图所示，则m的值为( )





A.9 B.－9 C.4 D.－4








5.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式：V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )








6.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷)与总人口数x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )





A.该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多


B.该村人均耕地面积y与总人口数x成正比例


C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口数为100人


D.当该村总人口数为50人时，人均耕地面积为1公顷





7.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )





A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50





8.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）





A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多


B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例


C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人


D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷








二、填空题


9.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y(小时)与它的速度x(千米/小时)之间的关系式为y= ________．


10.如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为________m3.








11.收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长λ和频率f满足解析式f=eq \f(300000,λ)，这说明波长λ越大，频率f就越________.


12.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图K－5－5所示，则当力为20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米.





13.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为________.





14.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________，当S=2cm2时，R=________Ω.





15.为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分)的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后，y与x成反比例.现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg时，对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始，经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求.





三、解答题


16.某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．


(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式；


(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是多少米？
































17.某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x=0.65时，y=0.8.


(1)求y与x之间的函数解析式；


(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×(实际电价－成本价)]






























































18.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：





（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；


（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？


（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
































19.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．


(1)求k和m的值；


(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
































20.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.


（1）求这一函数的解析式；


（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？


（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）

















21.某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：





(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式；


(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；


(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为： SKIPIF 1 < 0 ；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 略


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：小


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：36


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3800元


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=29x-1,14.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：50


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由长方形鱼塘的面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=eq \f(2000,x).


(2)当x=20时，y=eq \f(2000,20)=100.


答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是100米．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例关系，


∴设y=eq \f(k,x－0.4)(k为常数，且k≠0)．


∵当电价为0.65元/度时，新增用电量是0.8亿度，


∴0.8=eq \f(k,0.65－0.4)，解得k=0.2，


∴y=eq \f(0.2,x－0.4)=eq \f(1,5x－2).


(2)设当电价调至x元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.


根据题意，得(0.8－0.3)×1×(1＋20%)=(eq \f(1,5x－2)＋1)(x－0.3)，


解得x=0.6或x=0.5(舍去)．


故若每度电的成本价为0.3元，则当电价调至0.6元/度时，


本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，


所以可设y与x的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0


由图象知 SKIPIF 1 < 0 过点（0，4）与（7，46）


∴ SKIPIF 1 < 0 .解得 SKIPIF 1 < 0 ,


∴ SKIPIF 1 < 0 ,此时自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是0≤ SKIPIF 1 < 0 ≤7.


(不取 SKIPIF 1 < 0 =0不扣分， SKIPIF 1 < 0 =7可放在第二段函数中)


因为爆炸后浓度成反比例下降，


所以可设y与x的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 .[


由图象知 SKIPIF 1 < 0 过点（7,46），


∴ SKIPIF 1 < 0 . ∴ SKIPIF 1 < 0 ,


∴ SKIPIF 1 < 0 ，此时自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ＞7.


（2）当 SKIPIF 1 < 0 =34时，由 SKIPIF 1 < 0 得,6 SKIPIF 1 < 0 +4=34， SKIPIF 1 < 0 =5 .


∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).


∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).


(3)当 SKIPIF 1 < 0 =4时，由 SKIPIF 1 < 0 得, SKIPIF 1 < 0 =80.5，80.5-7=73.5(小时).


∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 略


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；


（2）当v=1m3时，；


（3）当p=140kPa时，.


所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)．





根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v关于t的函数解析式为v=eq \f(k,t)，


∵当v=75时，t=4，


∴k=4×75=300.


∴v=eq \f(300,t).


将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v=eq \f(300,t)，


验证：eq \f(300,80)=3.75，eq \f(300,85)≈3.53，eq \f(300,90)≈3.33，eq \f(300,95)≈3.16，


∴v关于t的函数解析式是v=eq \f(300,t)(t≥3)．


(2)不能．理由：∵10－7.5=2.5，∴当t=2.5时，v=eq \f(300,2.5)=120>100.


∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．


(3)由图象或反比例函数的性质得，


当3.5≤t≤4时，75≤v≤eq \f(600,7).


即平均速度v的取值范围是75≤v≤eq \f(600,7).