初中数学北师大版八年级上册3 立方根精品课后复习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 立方根精品课后复习题，共6页。试卷主要包含了3立方根， 下列语句正确的是．，若，，则的所有可能值为．，的立方根与的平方根之和是．，一个数的立方根是1，则这个数是，5或0等内容，欢迎下载使用。

第二章2.3立方根


一、选择题


1．﹣8的立方根是（ ）


A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣


2.下列语句正确的是( )


A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0


B.一个数的立方根不是正数就是负数毛


C.负数没有立方根


D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0


3．有如下命题：


①负数没有立方根；


②一个实数的立方根不是正数就是负数；


③一个正数或负数的立方根与这个数同号；


④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．


其中错误的是（ ）


A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④


4.下列各数中,立方根一定是负数的是( )


A.—a B.—a2 C.—a2-1 D.—a2+1


5. 下列语句正确的是( )．


A．eq \r(64)的立方根是2B．－3是27的立方根


C．eq \f(125,216)的立方根是±eq \f(5,6)D．(－1)2的立方根是－1


6.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )


A.1 B.0或1 C.0 D.非负数


7.若，，则的所有可能值为（ ）．


A．0 B．10 C．0或10 D．0或10


8.的立方根与的平方根之和是（ ）．


A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－6


二、填空题


9. 125的立方根是________


10.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.


11．的立方根是______．


12.的平方根是________.


13.一个数的立方根是1，则这个数是


14.一个数的两个平方根分别为3a＋1和a＋11，则这个数的立方根 ；


15．一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为______cm2．


16.已知2x－1的平方根为±3,3y－2的立方根为1，那么x＋y= ．


三、解答题


17.求下列各数的立方根：


（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）．

















18．化简：


（1） （2） (3)eq \r(3,－64)；(4)eq \r(3,0.000 125)；(5)－eq \r(3,3\f(3,8)).























19．求下列各式中的x．


x3=64 （2）（x+1）2=81 （3）（x+5）3=-216


（4）3（2x-3）3+81=0 （5）4（2x-1）2-16=0

















20. 一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?








已知eq \r(a3＋64)＋|b3－27|＝0，求(a－b)b的立方根．














22．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．


（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；


（2）若与互为相反数，求1﹣的值．














某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm、80 cm和40 cm，求原来立方体钢锭的边长为多少？











24.已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？











答案提示


1．A 2.D 3．B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C


9.5； 10.—1； 11．；12.； 13.1； 14.4； 15．150；16.6


17.解：（1）因为，所以的立方根是，即；


（2）因为，所以的立方根是，即；


（3）因为，所以的立方根是，即；


（4）因为，所以的立方根是，即；


（5）的立方根是．


18．解：（1）=；


（2）=；


(3)eq \r(3,－64)＝－eq \r(3,64)＝－eq \r(3,43)＝－4.


(4)eq \r(3,0.000 125)＝eq \r(3,0.053)＝0.05.


(5)－eq \r(3,3\f(3,8))＝－eq \r(3,\f(27,8))＝－eq \f(3,2).


19．解：（1）x3=64，开立方得，x=4；


（2）（x+1）2=81，开方得，x+1=±9，解得x=8或-10；


（3）（x+5）3=-216，开立方得，x+5=-6，解得x=-11；


（4）3（2x-3）3+81=0，移项得，3（2x-3）3=-81，


系数化为1得，（2x-3）3=-27，开立方得，2x-3=-3，解得x=0；


（5）4（2x-1）2-16=0，移项得，4（2x-1）2=16，


系数化为1得，（2x-1）2=4，开方得，2x-1=±2，解得x=1.5或0.5．


20.解：棱长为3厘米的正方体的体积为立方厘米，那么它的8倍为，厘米


21.解：由题意，得eq \r(a3＋64)＝0，|b3－27|＝0，


于是a3＋64＝0，b3－27＝0.


解得a＝－4，b＝3.


因此(a－b)b＝(－4－3)3＝－343.


故(a－b)b的立方根为eq \r(3,(a－b)b)＝eq \r(3,－343)＝－7.


析规律 非负数的性质


几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.


22．解：（1）∵2+（-2）=0，


而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，


∴结论成立；


∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．


（2）由（1）验证的结果知，1-2x+3x-5=0，


∴x=4，


∴1-=1-2=-1．


23.解：设立方体的边长为x cm，则27x3＝160×80×40.解得x＝eq \f(80,3).


答：原来立方体钢锭的边长为eq \f(80,3) cm.


24.解：小正方体的体积是，那么大正方体的体积为，大正方体的棱长为，所以大正方体的表面积为