数学第二章 实数综合与测试优秀练习题

这是一份数学第二章 实数综合与测试优秀练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列实数为无理数的是（ ）


A．﹣5 B． C．0 D．π


2．下列实数中是无理数的是( )


A． 9 B． 227 C． π D． ( 3 )0


3．有下列各数：0．456，eq \f(3π,2)，(－π)0，3．14，0．801 08，0．101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，eq \r(4)，eq \r(\f(1,2))．其中是无理数的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


4．在实数中，有（ ）


A．最大的数 B．最小的数


C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数


5．估算的值在（ ）


A．4与5之间 B．5与6之间


C．6与7之间 D．7与8之间


6．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）





A．﹣0．4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1


7．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）


A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0和±1


8．如图，在数轴上表示－eq \r(5)和eq \r(19)的两点之间表示整数的点有( )


A．7个 B．8个 C．9个 D．6个





实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))>eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))，则化简eq \r(a2)－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋b))的结果为( )





A．2a＋b B．－2a＋b


C．b D．2a－b


10．在数轴上标注了四段范围，如图1，表示的点落在（ ）


A．段① B．段② C．段③ D．段④





二、填空题


11．根据如图所示的计算程序，若输入的x的值为，则输出的y的值为 ．


12．16的平方根是________，算术平方根是________．


计算：eq \f(\r(32)－\r(8),\r(2))＝________．


14．方程的解是_______________．


15．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则=


若规定一种运算为a★b＝eq \r(,2)(b－a)，如3★5＝eq \r(,2)×(5－3)＝2eq \r(,2)，


则eq \r(,2)★eq \r(,3)＝________．


大于且小于的整数是 ．


18．若的整数部分是，小数部分是，则 ．


三、解答题


19． 计算：


（1）（12+20）+（3−5）； （2）（7−2）（7+2）；


(3)eq \r(,（－3）2)＋eq \r(3,－8)＋|1－eq \r(,2)|； (4)(eq \r(6)－2eq \r(15))×eq \r(3)－6eq \r(\f(1,2))．











20．求下列各式中x的值：


(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.








21．已知一个正数的平方根分别为a+3和2a-15，求这个数的立方根．








22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，


求 eq \f(5（a＋b）,a2＋b2)－eq \r(2cd)＋x的值．








23．如图，每个小正方形的边长为1．(1)求四边形ABCD的面积和周长；


(2)∠BCD是直角吗？请说明理由．








24．先观察下列等式，再回答问题：


①＝1＋eq \f(1,1)－eq \f(1,1＋1)＝1eq \f(1,2)；


②＝1＋eq \f(1,2)－eq \f(1,2＋1)＝1eq \f(1,6)；


③＝1＋eq \f(1,3)－eq \f(1,3＋1)＝1eq \f(1,12)；…


(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；


(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．














25．如图所示，数轴上有A、B、C三点，且 AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；


（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；


（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．














答案提示


1．D 2．C．3．C 4．D．5．B 6．C． 7．A 8．A 9．C 10．C


11．1． 12．±4；4 13．2 14． x=2


15．- 16．eq \r(6)－2 17. -1，0，1，2，3 18．


19．解：（1）原式＝ 23+25+3−5=3 3+5


（2）原式＝=7-2=5．


(3)原式＝3－2－1＋eq \r(,2)＝eq \r(,2)


(4)原式＝eq \r(18)－2eq \r(45)－3eq \r(2)＝3eq \r(2)－6eq \r(5)－3eq \r(2)＝－6eq \r(5)


20．解：(1)(x－2)2＝16，x－2＝±4，∴x＝6或－2.


(2)(x＋2)3＝－27，x＋2＝－3，∴x＝－5.


21． 解：由题意，得a+3+2a-15=0，解得a=4．


所以这个数是（a+3）2=49．


这个数的立方根是．


22．解：由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±eq \r(2)．


当x＝eq \r(2)时，原式＝－eq \r(2)＋eq \r(2)＝0；


当x＝－eq \r(2)时，原式＝－eq \r(2)－eq \r(2)＝－2 eq \r(2)，


故原式的值为0或－2 eq \r(2)．


23．解：(1)由勾股定理可得AB2＝12＋72＝50，


则AB＝eq \r(,50)＝5eq \r(,2)．


∵BC2＝42＋22＝20，


∴BC＝2eq \r(,5)．


∵CD2＝22＋12＝5，


∴CD＝eq \r(,5)．∵AD2＝32＋42＝25，


∴AD＝5，


故四边形ABCD的周长为5eq \r(,2)＋2eq \r(,5)＋eq \r(,5)＋5＝5eq \r(,2)＋3eq \r(,5)＋5，


面积为7×5－eq \f(1,2)×1×7－eq \f(1,2)×4×2－eq \f(1,2)×1×2－eq \f(1,2)×(1＋5)×3＝17．5．


(2)∠BCD是直角．


理由如下：


连接BD，由(1)得BC2＝20，CD2＝5，


而BD2＝32＋42＝25，


∴DC2＋BC2＝BD2，


∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．


24．解：(1) ＝1＋eq \f(1,4)－eq \f(1,4＋1)＝1eq \f(1,20)．


验证如下：


＝＝＝eq \r(\f(441,400))＝1eq \f(1,20)．


（2）＝1＋－＝1＋ (n为正整数)．


25．解：（1）∵AB=3BC，A点表示数为6，若B为原点，


∴C点表示的数为﹣2．


（2）设运动时间为t秒，


若0＜t＜2时，PB的长为：2﹣t


若t＞2时，PB的长为：t﹣2


（3）AC=AB+BC=6+2=8


∵动点P从点C向点A匀速运动，动点Q点A向点C匀速运动


∴（8+2）÷（2+1）=s


∴t的值为s．