初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀当堂检测题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀当堂检测题，共8页。试卷主要包含了已知一次函数y＝2x＋4.等内容，欢迎下载使用。

选择题


1．函数y＝eq \r(,x＋1)中，自变量x的取值范围是( )


A．x≥0 B．x≥－1 C．x>－1 D．x≥1


2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )


A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0


3．下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


4.关于x的函数y=(m-3)+3为一次函数,则m的值为( )


A.-3 B.3 C.±3 D.9


5．已知直线y＝kx－4(k＜0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为( )


A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4 C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－4


6. 小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设购买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的是（ ）


O


O





A B C D


7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1

A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1

8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两点，则a与b的大小关系是( )


A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对


9．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )


A．0.4元 B．0.45元 C．约0.47元 D．0.5元





10.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时;④汽车出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )





A.1个 B.2个 C.3个D.4个


填空题


11. 若y＝（m＋1）x＋m2－1是关于x的正比例函数，则m的值为______.


12．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第____象限．


13.小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明让小强先跑____米，直线_____表示小明所跑的路程与时间的关系，大约_____秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是_____．








14.直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为 .


15．直线y＝2x－1沿y轴平移3个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为__________．


16. 在函数y=-3x+5的图象上有A（1，y1），B（-1，y2），C（-2，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系是_____________.


17．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲 cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k乙 cm，则k甲与k乙的大小关系为__________．





18．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数.


解答题


19.已知一次函数y=kx-3,它的图象如图所示,A,B两点分别为图象与x轴、y轴的交点.(1)求此函数的表达式;


(2)求A,B两点的坐标.








20．已知一次函数y＝2x＋4.


(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；


(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；


(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；


(4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．











21.已知一次函数y＝（m－3）x＋2m＋4的图象经过直线y＝x＋4与y轴的交点M，求此一次函数的表达式.




















22．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm.


(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；


(2)该蚊香可点燃多长时间？














23．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．


(1)求k，b的值；


(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．




















24．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．





根据以上信息，解答下列问题：


(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；


(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．























25.甲、乙两名大学生到距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，同骑一辆电动车行驶20分时发现忘带相机，甲下车继续步行前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲，在距该乡镇13.5千米处追上甲后一起骑车前往，电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相距y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分），则y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：


（1）电动车的速度为_____千米/分；


（2）甲步行所用的时间为______分；


（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？


y/千米





x/分












































答案提示


1．B 2.D 3.B 4.A 5.B 6. C 7．A 8.A 9．A 10.A(只有②正确.)


11. 1 12.一 13.10 l2 20 3米/秒 14.16 15.(0，2)或(0，－4) 16. y1＜y2＜y3 17．k甲>k乙 ．18.≠1 ＝－1


19.解:(1)由图象过点(2,-1)可得k=1,


∴此函数的表达式为y=x-3.


令x=0得y=-3,


令y=0得x=3.


∴A(3,0),B(0,-3).


20．解：(1)当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，则该函数的图象如图所示．





(2)由(1)可知点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4)．


(3)∵OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝eq \f(1,2)OA·OB＝eq \f(1,2)×2×4＝4.


(4)x＜－2.


21. 解：由题意，知点M的坐标为（0，4）.因为待求函数图象经过点M，所以2m＋4 ＝4，解得m＝0.所以此一次函数的表达式为y=-3x+4.


22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，


所以y＝105－10t.


(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，所以105－10t＝0，


解得t＝10.5.


所以该蚊香可点燃10.5 h.


23．解：(1)将M，N的坐标代入一次函数，得b＝2，k＋b＝3，解得k＝1，故k，b的值分别是1和2.


(2)将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b中得y＝x＋2.(8分)∵点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，∴0＝a＋2，∴a＝－2.


解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入，可得


95＝k1＋80，解得k1＝15，


∴y1＝15x＋80(x≥0)．


设y2＝k2x，把(1，30)代入，可得


k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)．


当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝eq \f(16,3)；


当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜eq \f(16,3)；


当y1＜y2时，15x＋80＜30x，解得x＞eq \f(16,3).


∴当租车时间为eq \f(16,3)小时，选择甲、乙公司一样合算；


当租车时间小于eq \f(16,3)小时，选择乙公司合算；


当租车时间大于eq \f(16,3)小时，选择甲公司合算．


25. 解：（1）由图象，得18÷20=0.9（千米/分）.


（2）乙按原路返回学校用时20分，乙从学校追上甲所用的时间为（36-13.5）÷0.9=25（分），所以甲步行所用的时间为20+25=45（分）.


（3）由题意，得甲步行的速度为（36-13.5-18）÷45=0.1（千米/分）．乙返回到学校时，甲与学校的距离为18+0.1×20=20（千米）．