北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支优秀课后作业题

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5．4 应用二元一次方程组——增收节支





一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


1．小明的妈妈给他爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折．若上衣和裤子的标价共计420元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出的方程组为( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝306,0.7x＋0.8y＝420))


B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝306,0.8x＋0.7y＝420))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝420,0.7x＋0.8y＝306))


D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝420,0.8x＋0.7y＝306))


2．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝22,x×2.5%＋y×0.5%＝10 000))


B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝22,\f(x,2.5%)＋\f(y,0.5%)＝10 000))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10 000,x×2.5%－y×0.5%＝22))


D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10 000,\f(x,2.5%)－\f(y,0.5%)＝22))


3．小丽以两种储蓄方式共存了1000元，一种储蓄方式年利率为2.5%，另一种储蓄方式年利率为3%，一年到期后本息和为1028.8元，则两种储蓄方式分别存了( )


A．220元，780元


B．240元，760元


C．260元，740元


D．280元，720元


4. 某高速公路全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇．相遇时小汽车比货车多行6 km.设小汽车和货车的速度分别为x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(45（x＋y）＝126,45（x－y）＝6))


B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.75（x＋y）＝126,x－y＝6))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.75（x＋y）＝126,45（x－y）＝6))


D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.75（x＋y）＝126,0.75（x－y）＝6))


5．已知甲、乙两人年收入比为5∶3，年支出比为9∶5，年终时两人各结余300元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，则可列方程组为( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝300,\f(3,5)x－\f(5,9)y＝300))


B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝300,\f(3,5)x＋\f(9,5)y＝300))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝300＋y,\f(5,3)x－\f(5,9)y＝300))


D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝300,\f(5,3)x－\f(9,5)y＝300))


6．一条船顺流航行，每小时行驶18 km；逆流航行，每小时行驶16 km.若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则列出的方程组为( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝18,y－x＝16)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝18,x－y＝16))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝18,x－2y＝16)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝18,2x－y＝16))


7. 某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，则现在这个城市现有城镇人口和农村人口分别是( )


A．28万，14万 B．14万，28万


C．24万，18万 D．18万，24万


8. 某商场以每件a元购进一批服装，如果规定以每件b元出售，平均每天卖出15件，30天共可获利22 500元．为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利22 500元，则a，b的值为( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝100，,b＝80)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝150，,b＝100))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝100，,b＝50)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝50，,b＝100))


9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟，他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝0.25,250x＋80y＝2900))


B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝15,80x＋250y＝2900))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝0.25,80x＋250y＝2900))


D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝15,250x＋80y＝2900))


10．开学后书店向学校推销两种素质类教育书籍，如果原价买这两种书共需880元．书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元．则原来这两种书需要的钱数分别为( )


A．400元，480元 B．480元，400元


C．360元，300元 D．300元，360元


二．填空题（共8小题，3*8=24）


11. 某市有60万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%.设现有城镇人口x万人，农村人口y万人，依题意可列方程组__________________________．


12．某校七(1)、七(2)班共95人，体育达标率为60%，若七(1)班体育达标率为40%，七(2)班体育达标率为78%，则七(1)班共有________人，七(2)班共有________人．


13. 某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种货物的利润是11%，共获得利润3150元．设两种货物的进货价分别为x元，y元，根据题意列方程组为___________________．


14．随着2018世界杯的到来，某体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为400元，则该款运动服和运动鞋的标价分别是_______________．


15．一件衣服，其成本为80元，商场标价为160元，小明打8折购买，商场卖这件衣服获得利润是___________．


16．甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，则甲、乙两人的速度分别是__________________．


17. 一笔贷款，分两次贷出，一份年利率为10%，另一份年利率为8%，一年时间共得利息4 400元．如果把两份的利率交换，那么利息一年可增加200元，问这笔贷款共_____________元？


18. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的eq \f(2,3)，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是___________________.


三．解答题（共7小题，46分）


19．(6分) 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为了获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客的要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元？



































20．(6分) 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后再出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：


假设文化衫全部售出，共获利1860元，黑白两种文化衫各多少件？
































21．(6分) 夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？



































22．(6分) 甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2 min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6 min相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？



































23．(6分) 某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问：该校初、高中部原计划各赠书多少册？









































24．(8分) 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1，2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．


(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？


(2)除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？


























25．(8分) 小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A，B的数量和费用如下表：





(1)小林以折扣价购买商品A，B是第____次购物；


(2)求商品A，B的标价；


(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？


























参考答案：


1-5CBBDA 6-10BBDDA


11. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60,0.8%x＋1.1%y＝60×1%))


2. 45，50


13. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30000,10%x＋11%y＝3150))


14. 300元，180元


15. 48元


16. 6米/秒，4米/秒


17. 50 000


18. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)y＝48,\f(2,3)x＋y＝48))


19. 解：设甲、乙成本分别为x元，y元，则


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝500，,[（1＋50%）x·0.9－x]＋[（1＋40%）y·0.9－y]＝157，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝300，,y＝200.))答：甲、乙成本分别为300元，200元


20. 解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，


依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝140，,（25－10）x＋（20－8）y＝1860，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝60，,y＝80.))


答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件


21. 解：设这两种饮料在调价前每瓶分别为x元、y元，


根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7，,3（1＋10%）x＋2（1－5%）y＝17.5.))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝4.))


答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元


22. 解：设甲、乙二人每分分别跑x，y圈，


则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x＋y）＝1，,6（x－y）＝1，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,3),y＝\f(1,6)))


答：甲、乙二人每分各跑eq \f(1,3)、eq \f(1,6)圈


23. 解：设原计划初中部赠书x册，高中部赠书y册，


则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3000，,x（1＋20%）＋y（1＋30%）＝3780，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1200，,y＝1800.))


答：初，高中部各赠书1200册，1800册


24. 解：(1)设1号线、2号线每千米的平均造价分别是x亿元、y亿元，


由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(24x＋22y＝265，,x－y＝0.5.))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝5.5.))


答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元


(2)91.8×6×1.2＝660.96(亿元)．


答：还需投资660.96亿元


25. 解：(1)三


(2)设A，B两种商品的标价分别为x元，y元．


根据题意，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋5y＝1140，,3x＋7y＝1110，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝90，,y＝120.))


答：A，B两种商品的标价分别为90元，120元


(3)设商店是打a折出售这两种商品的，则eq \f(a,10)(90×9＋8×120)＝1062，


解得a＝6.答：商店是6折出售这两种商品的








批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20