北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式精品复习练习题

这是一份北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式精品复习练习题，共15页。




5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式


一．选择题


1．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（ ）





A．0个B．1个C．2个D．无数个


2．如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图象，直接写出方程组的解为（ ）





A．B．C．D．


3．如图，函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组中的解是（ ）





A．B．C．D．


4．若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系为（ ）


A．平行B．垂直C．相交D．重合


5．如图，y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0）和点B（0，﹣1），则方程kx+b＝0解是（ ）





A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2


6．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y＝2的解是（ ）


A．B．


C．D．


7．直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y＝2的解的直线是（ ）


A．B．


C．D．


8．下列图象中，以方程﹣2x+y﹣2＝0的解为坐标的点组成的图象是（ ）


A．B．


C．D．


9．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）





A．x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解


B．直线y＝2x+4经过点（﹣1，2）


C．当x＜﹣2时，y＞0


D．当x＞0时，y＞4


10．已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（ ）


①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；


②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；


③方程组的解为，


A．①②B．①③C．②③D．①②③


11．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）





A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④


二．填空题


12．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为 ．





13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x、y的方程组的解为 ．





14．如图，直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组 的解．





15．已知一次函数y＝﹣x+m和y＝x+n的图象都经过A（﹣2，0），则A点可看作方程组 的解．


三．解答题


16．如图，一次函数y＝kx+b经过点（2，8），与一次函数y＝﹣x﹣交于点A（m，1）．


（1）求函数y＝kx+b的表达式；


（2）利用函数图象写出方程组的解 ．





17．在同一直角坐标系中画出一次函数y1＝﹣2x+2与y2＝x﹣4的图象，并根据图象解答下列问题：


（1）直线y1＝﹣2x+2、y2＝x﹣4与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标；


（2）根据图象写出方程组的解；


（3）若y1与y2相交于点P，求△PAB的面积．





18．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．


（1）求直线l的表达式；


（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．


（3）在（2）的条件下，根据图象比较当x＞1时，kx+b的值与﹣4x+a的值的大小．





19．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，


（1）关于x，y的方程组的解是 ；


（2）a＝ ；


（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．





20．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）


（1）求m的值．


（2）方程组的解是 ．


（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n的表达式．





21．（1）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，则k的值是多少？


（2）已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．


①求这个一次函数的解析式；


②若将该函数的图象向右平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．


22．（1）计算（2﹣1）2


（2）（﹣2）×﹣6


（3）解方程组


（4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．





23．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．


（1）求a的值；


（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？


（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．





参考答案


一．选择题


1．解：∵一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，


∴关于x与y的二元一次方程组无解．


故选：A．


2．解：∵一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），


∴方程组的解为．


故选：B．


3．解：当y＝1时，﹣x＝1，解得x＝﹣3，则点P的坐标为（﹣3，1），


所以关于x，y的二元一次方程组中的解为．


故选：C．


4．解：因为二元一次方程组无解，


则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系是平行，


故选：A．


5．解：∵y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0），


∴x＝2时，y＝0，


∴方程kx+b＝0解是x＝2．


故选：D．


6．解：∵x﹣2y＝2，


∴y＝x﹣1，


∴当x＝0，y＝﹣1，当y＝0，x＝2，


∴一次函数y＝x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），


即可得出C符合要求，


故选：C．


7．解：当x＝0时，﹣2y＝2，解得y＝﹣1；当y＝0时，x＝2，


所以直线x﹣2y＝2经过点（0，﹣1）和点（2，0）．


故选：C．


8．解：在方程﹣2x+y﹣2＝0中，


当x＝0时，y＝2；


当y＝0时，x＝﹣1．


故选：B．


9．解：观察图象可知直线y＝2x+4经过（﹣2，0）和（0，4），


∴x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解，故A正确，


∵x＝﹣1时，y＝2，


∴直线y＝2x+4经过点（﹣1，2），故B正确，


当x＞0时，y＞4，故D正确，


当x＜﹣2时，y＜0，故C错误，


故选：C．


10．解：当x＝2时，y＝x＝，则P（2，），


把P（2，）代入y＝kx+2得2k+2＝，解得k＝﹣，


∴直线y＝kx+2的解析式为y＝﹣x+2，


当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝3，


∴关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，所以①正确；


当y＞0，﹣x+2＞0，解得x＜3，所以②正确；


∵直线y＝kx+2与直线y＝x交点为P（2，），


∴方程组的解为，所以③正确．


故选：D．


11．解：∵点C的横坐标为2，


∴当x＝2时，y＝x＝，


∴C（2，），


把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，


∴y＝﹣x+2，


当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，


∴B（0，2），A（3，0），


∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；


②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；


③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；


∵C（2，），


∴方程组的解为，正确；


故选：B．


二．填空题


12．解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），


∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2，


∴点A的坐标为（﹣1，2），


∴关于x、y的方程组的解是，


故答案为：．


13．解：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），


∴关于x、y的方程组的解为．


故答案为：．


14．解：l1的解析式为y＝x+1，l2的解析式为y＝2x﹣1，


所以直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组的解．


故答案为．


15．解：把A（﹣2，0）分别代入y＝﹣x+m和y＝x+n得3+m＝0，﹣1+n＝0，解得m＝﹣3，n＝1，


所以一次函数解析式为y＝﹣x﹣3和y＝x+1，


因为一次函数y＝﹣x﹣3和y＝x+1的交点坐标为（﹣2，0），


所以可看作方程组的解．


故答案为．


三．解答题


16．解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣经过点A（m，1）．


∴1＝﹣m﹣，解得：m＝﹣，


∴点A的坐标为（﹣，1）．


将A（﹣，1）、B（2，8）代入y＝kx+b，得，解得：，


∴一次函数的解析式为y＝2x+4；


（2）∵一次函数y＝kx+b与一次函数y＝﹣x﹣交于点A（﹣，1），


∴方程组的解为，


故答案为．


17．解：画出函数的图象如图：





（1）∵直线y1＝﹣2x+2、y2＝x﹣4与y轴分别交于点A、B，


∴x＝0时，y1＝2，x＝0时，y2＝﹣4，


∴A（0，2）、B（0，﹣4）；





（2）如图所示：直线y1＝﹣2x+2与y2＝x﹣4的交点P的坐标为（2，﹣2），


∴方程组的解为；





（3）△PAB的面积为：×AB×2＝（2+4）×2＝6．


18．解：（1）把A（0，4）、C（﹣2，0）代入y＝kx+b得，解得，


∴直线l的解析式为y＝2x+4；


（2）当x＝1时，y＝2x+4＝6，则B（1，6），


∵直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．


∴关于x、y的方程组的解为；


把B（1，6）代入y＝﹣4x+a得﹣4+a＝6，解得a＝10；


（3）当x＞1时，kx+b＞﹣4x+a．


19．解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，


函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），


即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．


所以关于x，y的方程组的解是．


故答案为；





（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，


得2＝a+3，解得a＝﹣1．


故答案为﹣1；





（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），


y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），


∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，


∵P（1，2），


∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．


20．解：（1）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），


∴把P点的坐标代入y＝2x+6得：m＝2×（﹣1）+6＝4，


即m＝4；





（2）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P的坐标为（﹣1，4），


∴方程组的解是，


故答案为：；





（3）∵直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，


∴a＝2，


即y＝2x+n，


∵直线y＝ax+n经过点（0，﹣2），


∴代入得：﹣2＝0+n，


解得：n＝﹣2，


即直线y＝ax+n的表达式是y＝2x﹣2．


21．解：（1）解方程组得：，


∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，


∴代入得：2•2k+3k＝7，


解得：k＝1；





（2）①∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，


∴k＝﹣3，


即y＝﹣3x+b，


∵一次函数y＝kx+b经过点（2，﹣3），


∴代入得：﹣3＝﹣3×2+b，


解得：b＝3，


即这个一次函数的解析式是y＝﹣3x+3；





②∵y＝﹣3x+3，


当y＝0时，0＝﹣3x+3，


解得：x＝1，


即一次函数y＝﹣3x+3与x轴的交点的坐标是（1，0）


1+6＝7，


所以将一次函数y＝﹣3x+3图象向右平移6个单位，平移后的图象与x轴交点的坐标是（7，0）．


22．解：（1）（2﹣1）2


＝（2）2﹣2×2×1+12


＝12+4+1


＝13﹣4；





（2）（﹣2）×﹣6


＝﹣2﹣6×


＝3﹣2×3﹣3


＝﹣6；





（3）


由②﹣①×2，得


3y＝540，


解得y＝180，


把y＝180代入①，得


x+180＝300，


解得x＝120，


∴方程组的解为；





（4）解方程组，可得


，


∴交点P的坐标为（4，2）．


23．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，


把（1，﹣3）和（3，1）代入，


得，解得：，


则直线l1的解析式为：y＝2x﹣5，


把A（2，a）代入y＝2x﹣5，得：a＝2×2﹣5＝﹣1；





（2）设l2的解析式为y＝mx+n，


把A（2，﹣1）、（1，0）代入，


得，解得，


所以L2的解析式为y＝﹣x+1，


所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；





（3）把x＝0代入y＝2x﹣5，得y＝﹣5，


把x＝0代入y＝﹣x+1，得y＝1，


∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），


∴BC＝1﹣（﹣5）＝6．


又∵A点坐标为（2，﹣1），


∴S△ABC＝×6×2＝6．