北师大版八年级上册第六章 数据的分析综合与测试精品习题

这是一份北师大版八年级上册第六章 数据的分析综合与测试精品习题，共16页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）


1. 已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若x¯=5，则x应等于（ ）


A.6B.5C.4D.2





2. 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）


A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是8





3. 一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据扩大3倍，得到一组新数据的方差是（ ）


A.9B.27C.81D.243





4. 若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）


A.平均数为18，方差为2B.平均数为19，方差为3


C.平均数为19，方差为2D.平均数为20，方差为4





5. 已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（ ）


A.甲团B.乙团


C.丙团D.采取抽签方式，随便选一个





6. 筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17，35，18，50，36，99的中位数为（ ）


A.18B.50C.35D.35.5


7. 某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表，那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是( )


A.90，90B.90，85C.90，87.5D.85，85





8. 今年，我国部分地区“登革热”流行，党和政府采取果断措施，防治结合，防止病情继续扩散．如图是某同学记载的9月1日至30日每天某地的“登革热”新增确诊病例数据日．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为146；③第四组的众数为28．其中正确的有（ ）





A.0个B.1个C.2个D.3个


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


9. 一组数据1，3，2，4，x的极差为4，那么数据x的值是________．





10. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________．





11. 一组数据2，3，5，2，3的方差是________.





12. 数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；则他们本轮比赛的成绩平均数是________，中位数是________，极差是________





13. 反映某种股票涨跌情况应选用________统计图．





14. 若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是________．





15. 如果在n个数中．x1出现f1次，x2出现f2次…xk出现fk次（这里f1+f2+）．那么依据平均数定义，这n个数的平均这样求得的数可以表示为x¯=________，这样求得的平均数叫做加权平均数．其中f1，f2，…，fk叫做________．





16. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：





某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②两班学生最高成绩与最低成绩的差较大的是甲班；③乙班的成绩波动情况比甲班的成绩波动大，上述结论正确的是________（填入正确的序号）





17. 八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：


(1)甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；


(2)计算甲队的平均成绩和方差；


(3)已知乙队成绩的方差是1分​2，则成绩较为整齐的是哪一队．





18. 在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：





则该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）


19. 已知两个样本数据如下：


甲：9.8、9.9、10.3、10.1、10.4、9.7、9.8


乙：10.5、9.6、10.1、9.8、9.5、10.2、10、10.3


分别计算两个样本的方差，并比较哪一个样本数据较稳定？











20. 某学习小组5名同学参加初中毕业生实验操作考试的平均成绩是80分．其中三名男生的方差为150（分​2），两名女生的成绩分别为85分，75分．


（1）三名男生实验操作成绩的平均数是________；


（2）求该学习小组5位同学实验操作成绩的标准差．











21. 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）


（1）分别计算两种小麦的平均苗高和极差；


（2）分别计算两种小麦的方差，比较哪种小麦长的比较整齐．








22. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：


（1）这次调查的家长总数为________．家长表示“不赞同”的人数为________；


（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．














23. 下表给出了某班6名同学的身高情况：


（1）完成表中空的部分；


（2）这6名同学中，身高最高与最矮的同学相差多少？


（3）这些同学的平均身高是多少？




















24. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：


（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？


（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？


（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．[图中的数据表示每一级台阶的高度(单位:cm)]．














25. 某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：


（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：


（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．





参考答案


一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）


1.


【答案】


B


【解答】


解：(1+7+10+8+x+6+0+3)÷8=5


35+x=40，


x=5．


故选B．


2.


【答案】


D


【解答】


解：由平均数的公式得平均数=(5+8+8+9+10)÷5=8，


方差=15[(5-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2.8，


将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，


5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8.


故选D.


3.


【答案】


C


【解答】


解：∵ 将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差将扩大9倍，


∴ 新数据的方差是9×9=81；


故选C．


4.


【答案】


C


【解答】


∵ x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，


∴ 样本x1，x2，…，xn的平均数是17，方差为2，


∴ 样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2的平均数是2+17＝19，


方差是2．


5.


【答案】


B


【解答】


解：∵ S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，


∴ S乙2最小，游客年龄相近，


故选B．


6.


【答案】


D


【解答】


解：题目中数据共有六个，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数．


故这组数据的中位数是12(36+35)=35.5．


故选D．


7.


【答案】


A


【解答】


解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；


排序后处于中间位置的那个数是90，


那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90.


故选A.


8.


【答案】


C


【解答】


解：①第一组的平均数为187+175+181+163+1605=173.2，


第二组的平均数为138+159+146+118+85=129.2，


第三组的平均数为69+75+80+55+525=66.2，


第四组的平均数为39+28+28+12+175=24.8，


第五组的平均数为12+26+20+34+165=21.6，


第六组的平均数为8+9+4+3+75=6.2．


所以第一组的平均数最大，第六组的平均数最小，正确；


②从小到大排列第二组数据为：85，118，138，146，159，138处在第3位为中位数，


所以第二组的中位数为138，错误；


③第四组的数据中，28出现了两次最多为众数，


所以第四组的众数为28，正确．


故选C．


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


9.


【答案】


5或0


【解答】


解：当x是最大数时，x-1=4，解得：x=5；


当x是最小数时，4-x=4，解得：x=0，


故答案为：5或0．


10.


【答案】


mx+nym+n


【解答】


∵ 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，


则这m+n个数据的平均数等于：mx+nym+n．


11.


【答案】


1.2


【解答】


解：平均数为：2+3+5+2+35=3，


则方差为15×[2-32+3-32+5-32+2-32


+3-32]=1.2.


故答案为：1.2.


12.


【答案】


8.1,8,3


【解答】


解：这组数据按顺序排列为：7，7，7，7，8，8，9，9，9，10，


平均数为：7+7+7+7++8+8+9+9+9+1010=8.1，


中位数为：8，


极差为：10-7=3．


故答案为：8.1，8，3．


13.


【答案】


折线


【解答】


解：根据题意，得要求反映某种股票的涨跌情况，


即股值的变化情况，结合统计图各自的特点，


应选择折线统计图．


故答案为：折线．


14.


【答案】


4


【解答】


解：根据题意可得，3+4+x+5+85=4，


解得：x=0，


这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，


则中位数为：4．


故答案为：4．


15.


【答案】


1n(x1f1+x2f2+...+xkfk),权


【解答】


解：这n个数的平均这样求得的数可以表示为x¯=1n(x1f1+x2f2+...+xkfk)．其中f1，f2，…，fk叫做权．


故答案为1n(x1f1+x2f2+...+xkfk)，权．


16.


【答案】


①②


【解答】


解：甲、乙两班学生成绩的平均水平都是135个字数，所以①对；


最高成绩与最低成绩的差就是极差，较大的是甲班，所以②对；


成绩波动情况的描述比较准确的是用方差描述，方差大波动就大．因而甲班成绩波动大，所以③错．


故填①②．


17.


【答案】


9.5,10


【解答】


解：(1)甲队成绩的中位数是：9+102=9.5（分），


乙队成绩的众数是10分；


故答案为：9.5；10；





(2)甲队的平均成绩和方差；


x甲¯=110(7+8+9+7+10+10+9+10+10+10)=9，


S甲2=110[(7-9)2+(8-9)2+(7-9)2+...+(10-10)2]


=110(4+1+4+0+1+1+0+1+1+1)


=1.4；





(3)∵ 乙队成绩的方差是1分​2，


1<1.4，


∴ 成绩较为整齐的是乙队．


18.


【答案】


3条


【解答】


解：由扇形图可知：一个月内所发箴言3条的占25%，


∴ 总人数是：3÷25%=12（人），


根据条形图可知：发箴言1条的有2人，发箴言2条的有2人，发箴言3条的有3人，


发箴言5条的有1人，


∴ 发箴言4条的有12-2-2-3-1=4（人），


∴ 该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是：


(1×2+2×2+3×3+5×1+4×4)÷12=3条．


故答案为：3条．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）


19.


【答案】


解：样本甲的平均数x甲¯=17(9.8+9.9+10.3+10.1+10.4+9.7+9.8)=10，


甲的方差S甲2=17[(9.9-10)2+(9.9-10)2+...+(9.8-10)2]=11175，


样本乙的平均数x乙¯=18(10.5+9.6+10.1+9.8+9.5+10.2+10+10.3)=10，


乙的方差S乙2=18[(10.5-10)2+(9.6-10)2+...+(10.3-10)2]=21200，


11175<21200，


∴ 甲样本数据较稳定．


【解答】


解：样本甲的平均数x甲¯=17(9.8+9.9+10.3+10.1+10.4+9.7+9.8)=10，


甲的方差S甲2=17[(9.9-10)2+(9.9-10)2+...+(9.8-10)2]=11175，


样本乙的平均数x乙¯=18(10.5+9.6+10.1+9.8+9.5+10.2+10+10.3)=10，


乙的方差S乙2=18[(10.5-10)2+(9.6-10)2+...+(10.3-10)2]=21200，


11175<21200，


∴ 甲样本数据较稳定．


20.


【答案】


80


（2）不妨设三名男生的成绩为x1，x2，x3，则


S32=13[(x1-x¯)2+(x2-x¯)2(x3-x¯)2]


=150(x1-x¯)2+(x2-x¯)2(x3-x¯)2


=450


S52=13[(x1-x¯)2+(x2-x¯)2(x3-x¯)2+(85-80)2+(75-80)2]


=15(450+25+25)


=100


∴ S=10．


【解答】


解：（1）平均数是5×80-85-753=80，





（2）不妨设三名男生的成绩为x1，x2，x3，则


S32=13[(x1-x¯)2+(x2-x¯)2(x3-x¯)2]


=150(x1-x¯)2+(x2-x¯)2(x3-x¯)2


=450


S52=13[(x1-x¯)2+(x2-x¯)2(x3-x¯)2+(85-80)2+(75-80)2]


=15(450+25+25)


=100


∴ S=10．


21.


【答案】


解：（1）甲的平均数是：(15+9+16+18+14+8+12+10+17+11)÷10=13(cm)，极差是：18-8=10(cm)，


乙的平均数是：(12+15+14+16+15+13+13+10+12+10)÷10=13(cm)，极差是：16-10=6(cm)；


（2）S甲2=110[(15-13)2+(9-13)2+(16-13)2+(18-13)2+(14-13)2+(8-13)2+(12-13)2+(10-13)2+(17-13)2+(11-13)2]=11；


S乙2=110[(12-13)2+(15-13)2+(14-13)2+(16-13)2+(15-13)2+(13-13)2+(13-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(10-13)2]=3.8；


因为S甲2>S乙2，所以乙种小麦长得比较整齐．


【解答】


解：（1）甲的平均数是：(15+9+16+18+14+8+12+10+17+11)÷10=13(cm)，极差是：18-8=10(cm)，


乙的平均数是：(12+15+14+16+15+13+13+10+12+10)÷10=13(cm)，极差是：16-10=6(cm)；


（2）S甲2=110[(15-13)2+(9-13)2+(16-13)2+(18-13)2+(14-13)2+(8-13)2+(12-13)2+(10-13)2+(17-13)2+(11-13)2]=11；


S乙2=110[(12-13)2+(15-13)2+(14-13)2+(16-13)2+(15-13)2+(13-13)2+(13-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(10-13)2]=3.8；


因为S甲2>S乙2，所以乙种小麦长得比较整齐．


22.


【答案】


600,80


（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：40600×360∘=24∘．


【解答】


解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），


很赞同的人数：600×20%=120（人），


不赞同的人数：600-120-360-40=80（人）；





（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：40600×360∘=24∘．


23.


【答案】


168，0，163，+2，+6；


（2）根据题意得：+6-(-3)=9．


答：身高最高与最矮的同学相差9；


（3）根据题意得：165+1=166．


答：这些同学的平均身高是166．


【解答】


解：（1）填表如下：


（2）根据题意得：+6-(-3)=9．


答：身高最高与最矮的同学相差9；


（3）根据题意得：165+1=166．


答：这些同学的平均身高是166．


24.


【答案】


解：（1）从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，


乙的，10，11，15，17，18，19，


甲的中位数、方差和极差分别为15cm；16-14=2(cm)


乙的中位数、方差和极差分别为(15+17)÷2=16(cm)，19-10=9(cm)


∴ 相同点：两段台阶路高度的平均数相同，不同点：两段台阶路高度的中位 数、方差和极差均不相同；


（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差较小；


（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．


【解答】


解：（1）从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，


乙的，10，11，15，17，18，19，


甲的中位数、方差和极差分别为15cm；16-14=2(cm)


乙的中位数、方差和极差分别为(15+17)÷2=16(cm)，19-10=9(cm)


∴ 相同点：两段台阶路高度的平均数相同，不同点：两段台阶路高度的中位 数、方差和极差均不相同；


（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差较小；


（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．


25.


【答案】


8.7,9.7,9.9


我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．


【解答】


x甲¯=15(7.2+9.6+9.6+7.8+9.3)=8.7（万元）


把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；


中位数为9.7万元．


丙中出现次数最多的数为9.9万元．


故答案为：8.7，9.7，9.9；


我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．


人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
环数
7
8
9
10
人数
4
2
3
1
班级
参加人数
极差
方差
平均字数
甲
40
56
86
135
乙
40
52
45
135
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
甲
15
9
16
18
14
8
12
10
17
11
乙
12
15
14
16
15
13
13
10
12
10
姓名
A
B
C
D
E
F
身高
165
________
166
________
168
172
身高与班级平均身高的差值
-1
+2
________
-3
________
________
月份销售额人员
第1月
第2月
第3月
第4月
第5月
甲
7.2
9.6
9.6
7.8
9.3
乙
5.8
9.7
9.8
5.8
9.9
丙
4
6.2
8.5
9.9
9.9
统计值数值人员
平均数（万元）
中位数（万元）
众数（万元）
甲
________
9.3
9.6
乙
8.2
________
5.8
丙
7.7
8.5
________
姓名
A
B
C
D
E
F
身高
165
168
166
163
168
172
身高与班级平均身高的差值
-1
+2
0
-3
+2
+6