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初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明优秀课堂检测
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这是一份初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明优秀课堂检测，共9页。试卷主要包含了1 为什么要证明，2元等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（ ）
A．后说数者胜B．先说数者胜C．两者都能胜D．无法判断
2．七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ）
A．甲、乙、丙、丁B．甲、丙、乙、丁
C．甲、丁、乙、丙D．甲、丙、丁、乙
3．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）
A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒
4．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂⇒1号；蜜蜂⇒0号⇒1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（ ）
A．8种B．9种C．16种D．17种
6．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（ ）
A．4种B．6种C．8种D．10种
7．某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米收费），某人乘坐这种出租车一次，付费11元，她经过的这段路程的最大值为（ ）
A．5千米B．9千米C．7千米D．8千米
二．填空题
8．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ．
9．一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后 将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”）
10．小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床穿衣后他立即用煤气灶煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条和佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．若小明要将面条煮好，最少需要 分钟．
11．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图．
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要 分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）．
12．小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：
①洗锅盛水2分钟；
②洗菜3分钟；
③准备面条及佐料2分钟；
④用锅把水烧开7分钟；
⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用 分钟．
13．为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 ．
14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有 种不同方法．
15．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是 （用序号①、②填写）．
三．解答题
16．妈妈让小明给客人烧水泡茶，洗水壶要用1分，烧开水要用15分，洗茶杯要用1分，拿茶叶要用2分，小明算了一下，完成这些工作要花20分，为了让客人早点喝上茶，你认为怎样安排最合理，多少分钟能泡好茶？
17．附加题：
要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额．
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；
（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；
（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校．
18．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：
①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；
②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；
③计分规则如下：a．得分为正数或0；
b．若8次都未投进，该局得分为0；
c．投球次数越多，得分越低；
d．6局比赛的总得分高者获胜．
（1）设某局比赛第n（n＝1，2，3，4，5，6，7，8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．
参考答案
一．选择题
1．解：∵两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜，40是4的倍数，
∴后报数者只要保持与对方所报的数的个数是4即可获胜，
故选：A．
2．解：因为他们每人只猜对一半，
可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：
明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；
若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：
明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．
所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．
故选：B．
3．解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，
∴两车的速度为：＝（m/s），
∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，
∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：＝96（s），＝120（s），＝168（s），
∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，
∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵＝1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；
∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵＝3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；
∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵＝5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C错误；
∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵＝2，＝6，＝10，＝4，＝8，
∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；
则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．
故选：D．
4．解：本题分两种情况：
①蜜蜂先向右爬行；则有：
一、1号⇒3号⇒4号；二、1号⇒2号⇒4号；三、1号⇒2号⇒3号⇒4号；
共3种爬法；
②蜜蜂先向右上爬行；则有：
一、0号⇒2号⇒4号；二、0号⇒1号⇒2号⇒4号；三、0号⇒1号⇒3号⇒4号；
四、0号⇒1号⇒2号⇒3号⇒4号；五、0号⇒2号⇒3号⇒4号；
共5种爬法；
因此蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有3+5＝8种不同的爬法．
故选：B．
5．解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，
依题意，有：6x+4y＝100，整理得y＝25﹣1.5x，
因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，解得0≤x≤16，
从0到16的偶数共有9个，
所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去）
即共有8种搭建方案．故选A．
6．解：本题可分两种情况：
①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：
一、1⇒2⇒4；二、1⇒3⇒4；三、1⇒3⇒2⇒4；
共有3种爬法；
②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：
一、0⇒3⇒4；二、0⇒3⇒2⇒4；
三、0⇒1⇒2⇒4；三、0⇒1⇒3⇒4；四、0⇒1⇒3⇒2⇒4；
共5种爬法；
因此不同的爬法共有3+5＝8种．
故选：C．
7．解：由题意，知：她经过的路程的最大值是3+＝8（千米）．
故选：D．
二．填空题
8．解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．
第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；
第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；
则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．
总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．
故答案是：BABBA．
9．解：∵一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，
∴第一次按下后有两盏电灯亮着，有一盏电灯不亮，
这样再继续按两个开关，不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，故最后不能将3盏电灯都开亮．
故答案为：不能．
10．解：小明起床需要5分钟，起床后先洗锅盛水需2分钟，再用锅把水烧开需7分钟，在烧水的同时需要洗菜3分钟、再准备面条和佐料需要2分钟，
等水烧开后，再用烧开的水煮面条和菜要3分钟，
所以小明同学要将面条煮好，最少需要：5+2+7+3＝17（分钟）．
故答案为：17．
11．解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，
所以小慧同学完成以上五项家务活，至少需要3+30＝33分钟．
12．解：可在进行④的同时，进行②③，共用时7分；再加上①⑤的用时；所以至少用的时间为12分．
13．解：∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，
∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；
∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号，
又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，
∴剩余的数字为4的倍数，
以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1
共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210＝1024．
故答案为：1024．
14．解：由题意，可得：第8个台阶有13+21＝34种上法，因此上这9级台阶共有21+34＝55种方法．
15．解：若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100﹣60＝40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
三．解答题
16．解：小明应先洗水壶用1分钟，再烧开水用15分钟，
在烧水期间，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，放茶叶用2分钟，一共用4分钟，不用算入总时间，
故为使客人早点喝上茶，这样只用：1+15＝16（分钟）．
答：16分钟就能沏茶了．
17．解：（1）满足要求的分配方案有很多，如：学校对应的名额可以分别是：1，1，1，2，2，2，3，3，7，7；
（2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）＝30，但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同；
（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1＝28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5．
18．解：（1）计分方案如下表：
（2）根据以上方案计算得6局比赛，甲共得4+0+5+1+8+6＝24分，
乙共得1+7+5+7+3+0＝23分，所以甲在这次比赛中获胜．
题号
答案
选手
1
2
3
4
5
得分
小聪
B
A
A
B
A
40
小玲
B
A
B
A
A
40
小红
A
B
B
B
A
30
家务项目
擦窗
洗菜
洗饭煲、洗米
炒菜（用煤气炉）
饭煲（用电饭煲）
完成各项家务所需时间
5分钟
4分钟
3分钟
20分钟
30分钟
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
x
4
8
1
3
乙
8
2
4
2
6
x
n（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
M（分）
8
7
6
5
4
3
2
1
一．选择题
1．甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（ ）
A．后说数者胜B．先说数者胜C．两者都能胜D．无法判断
2．七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ）
A．甲、乙、丙、丁B．甲、丙、乙、丁
C．甲、丁、乙、丙D．甲、丙、丁、乙
3．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）
A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒
4．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂⇒1号；蜜蜂⇒0号⇒1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（ ）
A．8种B．9种C．16种D．17种
6．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（ ）
A．4种B．6种C．8种D．10种
7．某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米收费），某人乘坐这种出租车一次，付费11元，她经过的这段路程的最大值为（ ）
A．5千米B．9千米C．7千米D．8千米
二．填空题
8．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ．
9．一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后 将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”）
10．小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床穿衣后他立即用煤气灶煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条和佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．若小明要将面条煮好，最少需要 分钟．
11．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图．
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要 分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）．
12．小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：
①洗锅盛水2分钟；
②洗菜3分钟；
③准备面条及佐料2分钟；
④用锅把水烧开7分钟；
⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用 分钟．
13．为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 ．
14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有 种不同方法．
15．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是 （用序号①、②填写）．
三．解答题
16．妈妈让小明给客人烧水泡茶，洗水壶要用1分，烧开水要用15分，洗茶杯要用1分，拿茶叶要用2分，小明算了一下，完成这些工作要花20分，为了让客人早点喝上茶，你认为怎样安排最合理，多少分钟能泡好茶？
17．附加题：
要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额．
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；
（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；
（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校．
18．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：
①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；
②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；
③计分规则如下：a．得分为正数或0；
b．若8次都未投进，该局得分为0；
c．投球次数越多，得分越低；
d．6局比赛的总得分高者获胜．
（1）设某局比赛第n（n＝1，2，3，4，5，6，7，8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．
参考答案
一．选择题
1．解：∵两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜，40是4的倍数，
∴后报数者只要保持与对方所报的数的个数是4即可获胜，
故选：A．
2．解：因为他们每人只猜对一半，
可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：
明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；
若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：
明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．
所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．
故选：B．
3．解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，
∴两车的速度为：＝（m/s），
∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，
∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：＝96（s），＝120（s），＝168（s），
∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，
∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵＝1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；
∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵＝3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；
∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵＝5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C错误；
∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵＝2，＝6，＝10，＝4，＝8，
∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；
则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．
故选：D．
4．解：本题分两种情况：
①蜜蜂先向右爬行；则有：
一、1号⇒3号⇒4号；二、1号⇒2号⇒4号；三、1号⇒2号⇒3号⇒4号；
共3种爬法；
②蜜蜂先向右上爬行；则有：
一、0号⇒2号⇒4号；二、0号⇒1号⇒2号⇒4号；三、0号⇒1号⇒3号⇒4号；
四、0号⇒1号⇒2号⇒3号⇒4号；五、0号⇒2号⇒3号⇒4号；
共5种爬法；
因此蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有3+5＝8种不同的爬法．
故选：B．
5．解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，
依题意，有：6x+4y＝100，整理得y＝25﹣1.5x，
因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，解得0≤x≤16，
从0到16的偶数共有9个，
所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去）
即共有8种搭建方案．故选A．
6．解：本题可分两种情况：
①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：
一、1⇒2⇒4；二、1⇒3⇒4；三、1⇒3⇒2⇒4；
共有3种爬法；
②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：
一、0⇒3⇒4；二、0⇒3⇒2⇒4；
三、0⇒1⇒2⇒4；三、0⇒1⇒3⇒4；四、0⇒1⇒3⇒2⇒4；
共5种爬法；
因此不同的爬法共有3+5＝8种．
故选：C．
7．解：由题意，知：她经过的路程的最大值是3+＝8（千米）．
故选：D．
二．填空题
8．解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．
第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；
第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；
则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．
总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．
故答案是：BABBA．
9．解：∵一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，
∴第一次按下后有两盏电灯亮着，有一盏电灯不亮，
这样再继续按两个开关，不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，故最后不能将3盏电灯都开亮．
故答案为：不能．
10．解：小明起床需要5分钟，起床后先洗锅盛水需2分钟，再用锅把水烧开需7分钟，在烧水的同时需要洗菜3分钟、再准备面条和佐料需要2分钟，
等水烧开后，再用烧开的水煮面条和菜要3分钟，
所以小明同学要将面条煮好，最少需要：5+2+7+3＝17（分钟）．
故答案为：17．
11．解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，
所以小慧同学完成以上五项家务活，至少需要3+30＝33分钟．
12．解：可在进行④的同时，进行②③，共用时7分；再加上①⑤的用时；所以至少用的时间为12分．
13．解：∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，
∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；
∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号，
又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，
∴剩余的数字为4的倍数，
以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1
共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210＝1024．
故答案为：1024．
14．解：由题意，可得：第8个台阶有13+21＝34种上法，因此上这9级台阶共有21+34＝55种方法．
15．解：若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100﹣60＝40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
三．解答题
16．解：小明应先洗水壶用1分钟，再烧开水用15分钟，
在烧水期间，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，放茶叶用2分钟，一共用4分钟，不用算入总时间，
故为使客人早点喝上茶，这样只用：1+15＝16（分钟）．
答：16分钟就能沏茶了．
17．解：（1）满足要求的分配方案有很多，如：学校对应的名额可以分别是：1，1，1，2，2，2，3，3，7，7；
（2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）＝30，但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同；
（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1＝28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5．
18．解：（1）计分方案如下表：
（2）根据以上方案计算得6局比赛，甲共得4+0+5+1+8+6＝24分，
乙共得1+7+5+7+3+0＝23分，所以甲在这次比赛中获胜．
题号
答案
选手
1
2
3
4
5
得分
小聪
B
A
A
B
A
40
小玲
B
A
B
A
A
40
小红
A
B
B
B
A
30
家务项目
擦窗
洗菜
洗饭煲、洗米
炒菜（用煤气炉）
饭煲（用电饭煲）
完成各项家务所需时间
5分钟
4分钟
3分钟
20分钟
30分钟
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
x
4
8
1
3
乙
8
2
4
2
6
x
n（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
M（分）
8
7
6
5
4
3
2
1
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