江西省宜春市第九中学2020-2021学年八年级第一学期期中考试数学试卷
展开宜春九中2020-2021学年第一学期期中考试
初二年级数学试卷
考试时间：100分钟 考试分数：100分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列图标，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
A．3，6，10 B．3，3，6 C．7，8，9 D．8，4，4
3．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
（第3题图） （第4题图） （第5题图）
4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD=1，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE垂直平分AB,垂足为E，则AE的长是( )
A．1 B． C．2 D．
6．已知点M(-1，0)，规定1次变换是：先作点M关于y轴的对称点，再将对称点向上平移1个单位长度，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为( )
A．(-1，1010) B．(1，1010) C．(-1，2020) D．(1，2020)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.宜春九中拍摄秋季运动会比赛盛况的摄影机架是三角形，这是利用了 .
8.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是 边形.
9.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角的度数为
10．已知点与点关于x轴对称，则m+n = ______.
11.如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且cm，则的周长为______cm.
（第7题图） （第10题图） （第12题图）
12.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠B）；④∠BGH=∠ABE+∠C．
其中正确的是
三、解答题(共9大题，共64分)
13.(6分)如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
（第13题图）
14．(6分)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AC，求证：BC=3AD
（第14题图）
15．(6分)如图，（1）画出关于轴对称的；
（2）写出关于轴对称的的各个顶点的坐标；
（3）在轴上画出点，使的周长最小（保留画图痕迹）．
16．(6分)如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．
（第16题图）
17.（7分）如图，在△ABC中，AB=BC，E为边AC的中点，过点A作AD∥BC,过点C作CD⊥AD,且BE=CD.求证：△ABC为等边三角形．
（第17题图）
18.（7分）如图，已知平分，且.
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由.
（第18题图）
19.（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=18， BE=4，求AB的长．
（第19题图）
20．（8分）如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数．
（第20题图）
21.（10分）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线 L 过点C，点 A,B 在直线 L 同侧，BD⊥L， AE⊥L，垂足分别为D,E. 求证:△AEC≌△CDB
（2）类比探究：如图 2，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AB’,连接B’C，求△AB’C 的面积
（3）拓展提升：如图 3，等边△EBC 中，EC=BC=3cm，点 O 在 BC 上且 OC=2cm，动点 P 从点 E 沿射线EC 以 1cm/s 速度运动，连接 OP,将线段 OP 绕点O 逆时针旋转 120°得到线段 OF，设点 P 运动的时间为t 秒．当t= 秒时，OF∥ED，请说明理由。
（第20题图）
宜春九中2020-2021学年第一学期期中考试
初二年级数学试卷答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C
二、填空题
7.三角形的稳定性 8.十二 9.70°或55° 10.-1 11.10
12.①②③④
【详解】
①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGH，
∴∠DBE=∠F，
①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，
②正确；
③∠ABD=90°-∠BAC，
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，
∵∠CBD=90°-∠C，
∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，
∴∠F=（∠BAC﹣∠C）
③正确；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD=∠FEB，
∴∠BGH=∠ABE+∠C，
④正确，
三、解答题
13.设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．
14.
15.（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2），，
（3）如图，点P为所作；
．
16.证明：∵∠DCA=∠ECB
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE
∴∠DCE=∠ACB．
∵在△DCE和△ACB中
DC=AC，∠DCE=∠ACB，CE=CB，
∴△DCE≌△ACB（SAS）
∴DE=AB．
17.
18.解：因为平分，
∴
在△ABD和△ACD中
∵ ，
∴△ABD≌△ACD，
∴．
（2）由（1）可知△ABD≌△ACD
∴
∴△ABC是等腰三角形，并且是的角平分线，
∴为三线合一的线，
∴
19.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC．
（2）∵△BDE≌△CDE，
∴BE＝CF，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
又∵AD＝AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）
∴AE=AF，CF=BE=4
∵AC=18
∴AB=AE-BE=18-8=10．
20.
21.(1)如图1，
∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
∵∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠BCD，
在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB；
(2)作B′D⊥AC于D，如图2，
∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，
∴AB′=AB，∠B′AB=90°，
即∠B′AC+∠BAC=90°，
而∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=∠B′AC，
在△B′AD和△ABD中
，
∴△B′AD≌△ABD，
∴B′D=AC=4，
∴△AB′C的面积=×4×4=8；
(3)①由题意得：EP=t，则PC=3﹣t，
如图4，∵OF∥ED
∴∠POF+∠OPC=180°，
∵∠POF=120°，
∴∠OPC=60°，
∵△BEC是等边三角形，
∴∠BCE=60°=∠OPC，
∴∠E=∠OPC=60°，
∴△COP是等边三角形，
∴PC=OC=2，
∴2=3﹣t，
∴t=1，
即当t=1秒时，OF∥ED，
故答案为1；
