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    2021届高三上学期期中备考金卷 理科数学B卷(含答案)

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    2021届高三上学期期中备考金卷

    理科数学(B卷)

    注意事项:

    1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

    1.已知集合,则   

    A. B. C. D.

    2.若复数满足(其中为虚数单位),则复数为(   

    A. B. C. D.

    3.在数列中,,若,则   

    A. B. C. D.

    4.已知函数为自然对数的底数),若,则(   

    A. B.

    C. D.

    5.已知,则   

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

    C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

    6.设函数,若,则的取值范围是(   

    A. B.

    C.  D.

    7.函数的图象大致是   

    A. B.

    C. D.

    8.若非零向量满足,则的夹角为(   

    A. B. C. D.

    9.在长方体中,分别为线段的中点,则直线与平面所成角的正弦值为(   

    A. B. C. D.

    10.中,角的对边分别为,已知的面积为,且,则的值为   

    A. B. C. D.

    11.已知双曲线的左、右焦点分别为,圆与双曲线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为(   

    A. B. C. D.

    12.已知函数则使得成立的的取值范围是(   

    A. B. C. D

     

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,20分.

    13.若直线过点,则的最小值为________

    14.已知,则________

    15.已知函数,若函数恰有个不同的零点,则实数的取值范围是________.

    16.将集合中所有的数按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形表:

    则该数表中,从小到大第个数为_________

    三、解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(12分)在锐角中,分别为角所对的边,且

    1)确定角的大小;

    2)若,且的面积为,求的值.

     

     

    18.(12分)如图,在三棱锥侧面与侧面均为等边三角形中点

    (1)证明:平面

    (2)求二面角的余弦值

     

     

     

    19.(12分)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为,且各次射击互相独立

    1)若甲、乙两人各射击次,求至少有一人命中目标的概率;

    2)若甲连续射击次,设命中目标次数为,求命中目标次数的分布列及数学期望

     

     

    20.(12分)己知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为,直线交椭圆于不同的两点

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设点,当的面积为时,求实数的值.

     

     

    21.(12分)已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)证明时,关于的不等式恒成立

     

     

     

    请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

    22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线为参数,且),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

    (1)求交点的直角坐标;

    (2)若相交于点A相交于点B,求最大值.

     

     

     

    23.(10分)【选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    1)解不等式

    (2)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围.

     

     

     

     

    2020-2021学年上学期高三期中备考金卷

    理科数学(B答案

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

    1.【答案】A

    【解析】,所以故选A

    2.【答案】D

    【解析】可得

    故选D.

    3.【答案】C

    【解析】因为,所以是公差为2等差数列,

    因为,所以,解得

    故选C.

    4.【答案】D

    【解析】因为

    上是单调递减函数,故故选D

    5.【答案】A

    【解析】因为

    所以的充分不必要条件故选A.

    6.【答案】B

    【解析】时,,则

    时,

    ,则

    综上可知:的取值范围是故选B.

    7.【答案】D

    【解析】

    所以函数为偶函数其图像关于轴对称B不正确

    所以上递减上递增

    结合图像分析,AC不正确

    故选D.

    8.【答案】C

    【解析】的夹角为

    由已知得,则

    ,解得故选C.

    9.【答案】C

    【解析】在长方体中,各面都是矩形,

    所以两两垂直,

    平面平面

    所以平面

    以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系

    ,则,所以

    为平面的一个法向量,

    分别为线段的中点,所以

    设直线与平面所成角为

    故选C.

    10.【答案】D

    【解析】由已知可得,解得

    ,由正弦定理可得

    由余弦定理

    解得

    故选D.

    11.【答案】A

    【解析】,则,焦距

    ,即

    所以圆是以为圆心,半径为的圆

    可得是直角三角形,且是圆的直径,所以

    ,解得

    因为,所以,所以

    所以,故选A.

    12.【答案】D

    【解析】函数

    取最小值

    时,单调递增

    时,单调递减,

    是偶函数,且在上单调递增,

    等价

    整理得,解得

    使得成立的的取值范围是

    故选D

     

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,20分.

    13.【答案】

    【解析】因为直线过点,所以

    因为

    所以

    当且仅当,即时取等号,

    所以的最小值为故答案为

    14.【答案】

    【解析】

    本题正确结果

    15.【答案】

    【解析】时,令,得,即,该方程至多两个根;

    时,令,得,该方程至多两个根

    由于函数恰有个不同的零点,则函数在区间上均有两个零点

    由题意知,直线与函数在区间上的图象有两个交点,

    如下图所示:

    由图象可知,,解得

    函数在区间上也有两个零点,

    ,解得

    由题意可得,解得

    综上所述,实数的取值范围是故答案为

    16.【答案】

    【解析】表示下表的规律为:

    ,则行的第个数

    故答案为

     

    三、解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.【答案】1;(2

    【解析】1)由及正弦定理得

    是锐角三角形,

    2面积为,即

    由余弦定理得,即

    变形得

    代入,故

    18.【答案】(1)证明见解析(2)

    【解析】(1)由题设连结

    为等腰直角三角形,所以,且

    为等腰三角形,故

    从而

    所以为直角三角形,

    ,所以平面

    (2)解法一:

    中点连结

    由(1)知

    为二面角的平面角

    平面

    所以

    ,故

    所以二面角的余弦值为

    解法二:

    为坐标原点,射线分别为轴、轴的正半轴,建立如图的空间直角坐标系

    ,则

    的中点

    等于二面角的平面角

    所以二面角的余弦值为

    19.答案(1)(2)分布列见解析

    【解析】(1)方法一:设至少有一人命中目标为事件

    方法二:设两人都没命中目标为事件

    至少有一人命中目标为事件

    (2)的取值情况可能为

    的分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

    20.【答案】(1);(2)

    【解析】(1)由题意知,则

    椭圆的方程为

    (2)设

    联立

    ,解得

    又点到直线的距离为

    ,解得

    21.【答案】(1)单调递减区间为,函数的单增区间为;(2)证明见解析.

    【解析】(1)

    ,得

    ,所以

    所以的单调递减区间为,函数的单增区间为

    (2)令

    所以

    因为,所

    ,得

    所以当时,

    因此函数是增函数,在是减函数,

    故函数的最大值为

    ,因为

    又因为是减函数,所以当时,

    即对于任意正数总有

    所以关于的不等式恒成立.

    22.【答案】(1);(2)

    【解析】(1)曲线的直角坐标方程为

    曲线的直角坐标方程为

    联立解得

    所以交点的直角坐标为

    (2)曲线的极坐标方程为,其中

    因此得到极坐标为的极坐标为

    所以

    时,取得最大值,最大值为

    23.【答案】(1);(2)

    【解析】1)不等式可化为

    时,解得

    时,解得

    时,解得

    综上所述:不等式的解集为

    (2)由不等式可得

    解得

    故实数的取值范围是

     

     

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