河南省郑州市第七高级中学2020--2021学年高一上学期期中考试数学试卷
展开郑州市第七高级中学2020--2021学年上学期期中考试
数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
- 设全集，集合，则集合的子集的个数是
A. 16 B. 8 C. 7 D. 4
- 下列各式中，正确的个数是
；； ； ；
；2，；2，；．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 下列函数与函数相等的是
A. B.
C. D.
- 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
- 若幂函数的图像过点，则函数的零点为
A. （2，0） B. 2 C. （4，0） D. 4
- 设函数，若，则
A. 1 B. C. D.
- 在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，为等边三角形，若四棱锥的体积为1，则此四棱锥的外接球表面积为
A. B. C. D.
- 已知函数在区间内单调递增，且，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
- 已知，则的值域是
A. B. C. D.
- Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
- 定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，若存在实数a，使得成立，则实数b的取值范围是 ．
A. B.
C. D.
- 已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
- 已知集合，若，则实数a的值为______．
- 已知定义域为R的函数满足下列性质：， 则 ______ ．
- 已知函数，满足：对于任意，都有，成立，则b的取值范围是______．
- 已知函数在上取得最小值，则实数a的取值范围是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
- 本题满分10分已知集合，集合．
当时，求；
若，求实数m的取值范围．
- 本题满分12分（1）已知，求的解析式．
（2）求值：
- 本题满分12分已知，．
求的解析式及定义域；
若函数，且有最小值，求实数m的值．
- 本题满分12分前期由于新冠肺炎，各企业的经济效益都受到了一定的影响，但随着我国有效的防控，各行各业也都恢复了运营，经济效益也都有了一定的提高。如某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆
当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少
- 本题满分12分定义域为的单调函数满足，且，
求，；
判断函数的奇偶性，并证明；
若对于任意都有成立，求实数k的取值范围．
- 本题满分12分已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数求的值及函数的解析式；
若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围；
如果关于x的方程有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．
答案：
- B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B
13.1 14.0 15. 16.
17.解：集合，集合．
时，，
．
由，得：
时，，即．
时，或，
解得或，即．
综上，实数m的取值范围是．
18.解：
．
19.解：设，则，
，，
，，
，．
，，
令，
则，，
当，即时，在上单调减，
，
，，
，又，舍去；
当，即时，
在上单调减，在上单调增，
，
，，
，
或，又，；
当，即时，在上单调增，
，
，，
，又，舍去；
综上所得：．
20.解：当每辆车的月租金为元时，
未租出的车辆数为所以此时租出了88辆．
设每辆车的月租金为x元，
租赁公司的月收益为，
整理得，
所以当，即每辆车的租金为元时，租赁公司的月收益最大，
最大月收益是元．
21.解：Ⅰ取，得，
即，，
，
又，
，
；
Ⅱ取，得，
，
函数是奇函数；
Ⅲ是奇函数，且在上恒成立，
在上恒成立，
又是定义域在R的单调函数，且，
是定义域在R上的增函数．
在上恒成立．
在上恒成立．
令，
由于，．
，
．
则实数k的取值范围为．
22.解：，函数的对称轴为直线，
由题意得：
得
得舍去
，b=0
，
不等式，即
设，，
，
，即．
令，则
记方程的根为u1，u2，当时，原方程有三个相异实根，
记，由题可知，
或．
时满足题设．
