人教版八年级上册数学期末提升专项训练：常考代数部分 解析版

人教版八年级上册数学期末提升专项训练：常考代数部分一．选择题1．下列计算正确的是（　　）A．a2+a2＝a4 B．50＝0 C．（a3）3＝a9 D．a2•a3＝a62．下列多项式从左到右的变形是分解因式的是（　　）A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3 B．x2+ C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x﹣2） D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）3．若2m•2n＝32，则m+n的值为（　　）A．6 B．5 C．4 D．34．已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝（　　）A．8 B．10 C．12 D．165．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（　　）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣36．计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（　　）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣47．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（　　）A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣18．计算﹣÷的结果为（　　）A．0 B． C． D．9．若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是（　　）A． B． C． D．10．化简÷（a﹣）的结果是（　　）A．a+b B．a﹣b C． D．11．化简：÷（1﹣）的结果是（　　）A．x﹣4 B．x+3 C． D．12．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（　　）A． B．﹣ C．﹣1 D．﹣313．下列数值是方程根的是（　　）A．1 B．3 C．0 D．﹣114．如方程＝1有增根，则a的值是（　　）A．2 B．2或6 C．2或﹣6 D．615．解分式方程，两边要同时乘以（　　）A．x﹣1 B．x C．x（x﹣1） D．x（x+1）16．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c二．填空题17．计算：（mn2）3＝　   　．18．计算：（x2）3﹣2x2•x4＝　   　．19．计算：2a2•a5+a（a3）2＝　   　．20．因式分解：ax2﹣2ax+a＝　   　．21．已知xm＝4，xn＝16，则xm﹣n的值为　   　．22．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是　   　．23．计算：（﹣）2020×（﹣3）2021＝　   　．24．计算：（1）＝　   　；（2）＝　   　．25．若关于x的分式方程﹣3＝有增根，则a的值为　   　．26．已知：a+b＝7，ab＝﹣12，则（a﹣b）2的值为　   　．27．已知﹣＝3，则分式的值为　   　．28．当a＝2020时，代数式（﹣）÷的值是　   　．三．解答题29．因式分解：（1）16x2﹣25y2                                 （2）6xy2﹣9x2y﹣y3．   30．分式化简（1）              （2）．   31．（1）（x+y）2﹣y（2x+y）                （2）（m+）÷．    32．计算：（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）          （2）（x﹣3﹣）÷ 33．已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：①求：22m+3n的值        ②求：24m﹣6n的值        ③求：122m的值．    34．解答问题．（1）计算：a•a5+（2a2）3﹣2a•（3a5﹣4a3+a）﹣（﹣2a3）2；    （2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）3+（﹣2x2n）3的值．    35．根据要求解答：（1）计算：             （2）计算：    （3）先化简，再求值：，其中a＝2．   36．先化简，再求值：，其中x＝2020．      37．先化简，再求值：，其中|x|＝3．       38．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．          参考答案一．选择题1．解：A． a2+a2＝2a2，因此选项A不符合题意；B． 50＝1，因此选项B不符合题意；C． （a3）3＝a3×3＝a9，因此选项C符合题意；D． a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项D不符合题意；故选：C．2．解：A、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A不是因式分解，故本选项不合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B是因式分解；C、x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），故本选项不合题意；D、x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2），故本选项不合题意；故选：B．3．解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．4．解：∵a+b＝4，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12，故选：C．5．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．6．解：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝1.42019×（﹣）2019×[（﹣42020）×（）2019]＝[1.4×（﹣）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×（﹣4）＝﹣1×（﹣1）×（﹣4）＝﹣4．故选：D．7．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，则m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故选：C．8．解：原式＝+•（m﹣2）＝+＝．故选：C．9．解：A．原式＝，当0＜x＜1时，此时结果为负数，故A不符合题意．B．原式＝•＝x﹣1，当x为正整数时，此时结果为正数，故B符合题意．C．原式＝•（1﹣x）＝﹣x，结果必为负数，故C不符合题意．D．原式＝＝1﹣x，结果为负数或0，故D不符合题意．故选：B．10．解：原式＝÷＝•＝，故选：C．11．解：÷（1﹣），＝÷，＝，＝，故选：D．12．解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝﹣3，所以，﹣＝﹣，故选：A．13．解：方程整理得：﹣＝1，去分母得：2＝x﹣1，解得：x＝3，经检验x＝3是原分式方程的根，所以，3是方程的根，故选：B．14．解：分式方程去分母得：x﹣a＝﹣4，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：2﹣a＝﹣4，即a＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2﹣a＝﹣4，即a＝2，综上，a的值为2或6；故选：B．15．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．16．解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），因此面积为（a+b+c）2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．二．填空题17．解：（mn2）3＝＝．故答案为：．18．解：（x2）3﹣2x2•x4＝x6﹣2x6＝﹣x6，故答案为：﹣x6．19．解：原式＝2a7+a•a6＝2a7+a7＝3a7，故答案为：3a7．20．解：ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2．21．解：∵xm＝4，xn＝16，∴xm﹣n＝xm÷xn＝．故答案为：．22．解：根据题意可得：2y﹣3＞0，解得：y＞1.5，故答案为：y＞1.5．23．解：原式＝（﹣）2020×（﹣3）2020×（﹣3）＝[（﹣）×（﹣3）]2020×（﹣3）＝1×（﹣3）＝﹣3．故答案为：﹣3．24．解：（1）＝﹣； （2）＝．故答案为：（1）﹣；（2）．25．解：去分母得：x﹣3x+15＝a，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，代入整式方程得：a＝5，故答案为5．26．解：因为a+b＝7，ab＝﹣12，所以（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×（﹣12）＝49+48＝97．故答案为：97．27．解：由分式的基本性质可知：原式＝＝，当＝3时，∴原式＝＝．故答案为：28．解：（﹣）÷＝•＝a+1，当a＝2020时，原式＝2020+1＝2021，故答案为：2021．三．解答题29．解：（1）16x2﹣25y2＝（4x）2﹣（5y）2＝（4x+5y）（4x﹣5y）；（2）6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（9x2﹣6xy+y2）＝﹣y（3x﹣y）2．30．解：（1）原式＝﹣•＝﹣．（2）原式＝﹣＝＝．31．解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）原式＝÷＝•＝．32．解：（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2＝5a2﹣4ab；（2）（x﹣3﹣）÷＝＝＝．33．解：4m＝22m＝5，8n＝23m＝3，3m＝4，①22m+3n＝22m•23n＝5×3＝15；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；③122m＝（3×4）2n＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400．34．解：（1）原式＝a6+8a6﹣6a6+8a4﹣2a2﹣4a6＝﹣a6+8a4﹣2a2． （2）因为x3n＝2，所以，原式＝（3x3n）3+（﹣2x2n）3＝33×（x3n）3+（﹣2）3×（x3n）2＝27×8+（﹣8）×4＝184．35．解：（1）4a2b÷（﹣）2＝4a2b×＝b3；（2）﹣＝＝＝；（3）原式＝×＝×＝，当a＝2时．原式＝＝．36．解：＝•＝•＝，当x＝2020时，原式＝＝．37．解：＝＝＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，∴当x＝3时，原式＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．38．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．