高中数学2021届专题考点——三角函数练习题【含详解】

高中数学2021届专题考点——三角函数练习题【含详解】
试题总数：100 总体难度：中等

xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

题型
选择题
填空题
简答题
xx题
xx题
xx题
总分
得分








评卷人
得分


一、xx题
（每空xx 分，共xx分）


试题1:
若在是减函数，则的最大值是
A．                         B．                         C．                       D．
试题2:
将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递增                      B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增                      D．在区间上单调递减
试题3:
下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是
A．f(x)=│cos 2x│                                          B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cos│x│                                             D．f(x)= sin│x│
试题4:
已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是(    )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
试题5:
设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在（）有且仅有3个极大值点
②在（）有且仅有2个极小值点
③在（）单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A．①④                      B．②③                      C．①②③                  D．①③④
试题6:
若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=
A．2                                                              B．
C．1                                                              D．
试题7:
函数的最小正周期为（      ）
A．                       B．                        C．                          D．
试题8:
设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为−2π                            B．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x=                      D．f(x)在(,π)单调递减
试题9:
已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（   ）
A．                        B．                    C．                       D．
试题10:
设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）

A．                                                        B．
C．                                                          D．
试题11:
已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为
A．11                                                            B．9
C．7                                                              D．5
试题12:
要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
试题13:
将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ）
A．     B．
C．     D．
试题14:
将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增                  B．在区间 上单调递减
C．在区间 上单调递增                     D．在区间 上单调递减
试题15:
若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为
A．x=（k∈Z）
B．x=（k∈Z）
C．x=（k∈Z）
D．x=（k∈Z）
试题16:
已知sin＝ ，则cos (π＋α)的值为(　　)
A．                         B．－                      C．                         D．－
试题17:
已知，且，则（    ）
A．                                                         B．
C．                                                            D．
试题18:
已知函数在区间上单调，且，，则的最大值为（    ）
A．7                           B．9                           C．11                         D．13
试题19:
已知，则
A．                      B．                          C．                        D．
试题20:
函数为增函数的区间是   (   )
A．                 B．              C．              D．
试题21:
若α为第四象限角，则（    ）
A．cos2α>0                 B．cos2α0                  D．sin2α0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数;（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（3）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间;（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x;利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴.
试题51答案:
B
【分析】
函数，由，可得
 ，，因此即可得出．
【详解】
函数
 
由，可得
解得 ，
∵ 在区间内没有零点，
.
故选B．
【点睛】
本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
试题52答案:
D
【分析】
根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果.
【详解】
是等比数列        
是等差数列        

本题正确选项：
【点睛】
本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题.
试题53答案:
D
【分析】
先由，求得，由是奇函数，求得，再利用求得，然后再在上没有最小值，利用函数图像求得结果即可.
【详解】
由，可得
因为是奇函数
所以是奇函数，即
又因为，即
所以是奇数，取k=1，此时
所以函数
因为在上没有最小值，此时
所以此时
解得.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角函数的综合问题，利用条件求得函数的解析式是解题的关键，属于较难题.
试题54答案:
D
【分析】
由题意，三角函数的图象，分别求得的值，得到函数，再根图象的变换，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，三角函数的图象可知，且，即
又由，解得，即，
又由，解得，
即，又由，所以，即，
又函数向左平移个长度单位，即可得到，故选D．
【点睛】
本题主要考查了利用函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中根据函数的图象，正确求解函数的解析式，合理利用三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
试题55答案:
B
【解析】
,,由，得，,由对称轴,假设对称轴在区间内，可知当k=1,2，3时，，现不属于区间，所以上面的并集在全集中做补集，得，选B.
【点睛】
对于否定性，或完全肯定性的命题，经常用补集思想来做，要注意全集的选择。
试题56答案:
A
【分析】
根据三角函数的定义求解.
【详解】
角的终边经过点,
所以到原点的距离为
根据三角函数定义得到：
 ，；
故选A.
【点睛】
本题考查三角函数的定义.
试题57答案:
B
【分析】
由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.
【详解】
解：由，
即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.
试题58答案:
B
【分析】
先求出的解析式，根据在上递增可得，再根据最大的负零点的范围可得，故可得的取值范围.
【详解】
，
令，则.
故轴右侧的第一条对称轴为，左侧第一条对称轴为，
所以，所以.
令，则，故，
最大的负零点为，所以即，
综上，，故选B.
【点睛】
三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响.三角函数图像问题中的参数的取值范围问题，常常需要结合图像的对称轴和对称中心来考虑.
试题59答案:
A
【分析】
根据三角函数的定义求出，然后再根据诱导公式求出即可．
【详解】
∵点是角终边上的一点，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用，解题的关键是根据定义求出正弦值，然后再用诱导公式求解，解题时要注意三角函数值的符号，属于基础题．
试题60答案:
D
【分析】
由扇形的面积公式构造关于，的方程组，解出方程，由圆心角即可算出圆心角大小的弧度数．
【详解】
据题意，得解得或所以或.故选D.
【点睛】
本题考查扇形的面积公式以及弧长公式，方程思想，牢记公式是解答本题的关键．
试题61答案:
A
【解析】
先根据诱导公式将函数化为同名，再根据函数左加右减的原则进行平移即可.
【详解】
=将函数图像向右平移个单位得到，.
故答案为：A.
【点睛】
点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.
试题62答案:
BC
【分析】
首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.
【详解】
由函数图像可知：，则，所以不选A,
当时，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
【点睛】
已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
试题63答案:
（1）；（2）2．
【解析】
试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.
试题解析：（1），∴，∵，
∴，∴，∴；
（2）由（1）可知，
∵，∴，
∴，
∴．
试题64答案:
(Ⅰ) .
(Ⅱ) .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到
由题设知及可得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
从而.
根据得到，进一步求最小值.
试题解析：（Ⅰ）因为，
所以



由题设知，
所以，.
故，，又，
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以.
因为，
所以，
当，
即时，取得最小值.
【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
试题65答案:
(Ⅰ) ；
(Ⅱ) .
【分析】
(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值
(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.
【详解】
(Ⅰ)在中，由正弦定理得，
又由，得，即.
又因为，得到，.
由余弦定理可得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，
从而，.
故.
【点睛】
本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.
试题66答案:
（1）（2）时，取到最大值3； 时，取到最小值.
【分析】
（1）根据，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值．
（2）根据求解求函数y＝f（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值．
【详解】
解：（1）∵向量．
由，
可得：，
即，
∵x∈[0，π]
∴．
（2）由
∵x∈[0，π]，
∴
∴当时，即x＝0时f（x）max＝3；
当，即时．
【点睛】
本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．
试题67答案:
（1）；（2）.
【分析】
(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值；
(2)首先整理函数的解析式为的形式，然后确定其值域即可.
【详解】
(1)由题意结合函数的解析式可得：，
函数为偶函数，则当时，，即，结合可取，相应的值为.
(2)由函数的解析式可得：




.
据此可得函数的值域为：.
【点睛】
本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
试题68答案:
（1）；（2）.
【详解】
分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算式，求得函数解析式，利用整体角的思维求得对应的函数的单调减区间；
（2）结合题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的取值范围，结合三角函数的性质求得结果.
详解：（1）依题意,得
．
由,解得
故函数的单调递减区间是．
（2）由（1）知,
当时,得,所以,
所以,
所以在上的值域为．
点睛：该题考查的是有关向量的数量积的坐标运算式，三角函数的单调区间，三角函数在给定区间上的值域问题，在解题的过程中一是需要正确使用公式，二是用到整体角思维.
试题69答案:
（1）；（2）证明见解析
【分析】
（1）根据诱导公式和同角三角函数平方关系，可化为，即可解出；
（2）根据余弦定理可得，将代入可找到关系，
再根据勾股定理或正弦定理即可证出．
【详解】
（1）因为，所以，
即，
解得，又，
所以；
（2）因为，所以，
即①，
又②， 将②代入①得，，
即，而，解得，
所以，
故，
即是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状，属于基础题．
试题70答案:
（1）见解析；（2）对称中心,，增区间为，k∈Z；（３）最大值为2时,.
【分析】
（1）根据的范围求出的取值范围，然后按照“列表、描点、连线”的步骤画出函数的图象．（2）将作为一个整体，并结合正弦函数的相应性质求解．（3）根据的范围，并结合函数的图象求解可得函数的最大值．
【详解】
(1)∵，
∴．
列表如下：
2 +
0

π

2

-




f(x)
1
2
1
0
1
画出图象如下图所示：

(2)由，
得，
∴函数的图象的对称中心为．
由，
得，
∴函数的增区间为，k∈Z．
(3)当，即时，
函数取得最大值，且最大值为2．
∴函数的最大值为2，此时．
【点睛】
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质是考查的重点，也是高考热点，解题时尽可能可能使用数形结合的思想方法，如求解函数的周期、函数图象的对称轴、对称中心和单调区间等．
试题71答案:
(Ⅰ) ；对称中心的坐标为() (Ⅱ)见解析
【分析】
（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.
【详解】
解：（I）由图像可知：,可得：
又由于,可得：,所以
由图像知,,又因为
所以,.所以
令(),得：()
所以的对称中心的坐标为()
（II）由已知的图像变换过程可得：
由的图像知函数在上的单调增区间为,
单调减区间
当时,取得最大值2；当时,取得最小值．
【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.
试题72答案:
（1）（2）1
【解析】
试题分析：（1）由余弦定理及题设得；（2）由（1）知当时，取得最大值．
试题解析： （1）由余弦定理及题设得，
又∵，∴；（2）由（1）知，

，因为，所以当时，取得最大值．
考点：1、解三角形；2、函数的最值.
试题73答案:
（1）（2）
【分析】
（1）根据图象的最低点求得的值，根据四分之一周期求得的值，根据点求得的值，由此求得函数的解析式，进而根据图象平移变换求得的解析式，并由此求得时的值域.（2）先求得的值域，由此求得的值域.令对题目所给不等式换元，根据二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大值.
【详解】
（1）根据图象可知

代入得，，


把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数
，
设，则，
此时，
所以值域为.
（2）由（1）可知

对任意都有恒成立
令，
，是关于的二次函数，开口向上
则恒成立
而的最大值，在或时取到最大值
则，，
解得
所以，则的最大值为.
【点睛】
本小题主要考查由三角函数图像求三角函数的解析式，考查三角函数图像变换，考查不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
试题74答案:
（1）[]（k∈Z）．（2）[，2]．
【解析】
（1）化简可得：，利用复合函数的单调性及三角函数性质计算即可。
（2）由函数f（x）的图象平移、伸缩可得新的函数：g（x），由可得：，利用三角函数性质可得：，问题得解。
【详解】
解：（1）函数．
，
．
．
令：（k∈Z），
解得：（k∈Z），
所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，
再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，
得到：g（x）的图象，
由于：，
所以：，
所以：，
故：．
故函数g（x）的值域为：[，2]．
【点睛】
本题主要考查了诱导公式及二倍角的正弦公式，还考查了两角和的正弦公式，还考查了三角函数性质及转化能力、计算能力，属于中档题。
试题75答案:
-1
【解析】
试题分析：利用诱导公式化简求值即可.
试题解析：
原式.
试题76答案:
（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）
【分析】
（1）根据图像先确定A,再确定，代入一个特殊点再确定．
（2）根据（1）的结果结合图像即可解决．
（3）根据（1）的结果以及三角函数的变换求出即可解决．
【详解】
解：（Ⅰ）由图可知：，即，
又由图可知：是五点作图法中的第二点，
，即．
（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.
⑴当时，方程在内有个实根，
设为，结合图像知 ，
故所有实数根之和为 ；
⑵当时，方程在内有个实根为，
故所有实数根之和为 ；
⑶当时，方程在内有个实根，
设为，结合图像知 ，
故所有实数根之和为 ；
综上：当时，方程所有实数根之和为 ；
当时，方程所有实数根之和为 ；
（Ⅲ），
函数的图象如图所示：

则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，
所以．
【点睛】
本题主要考查了正弦函数的变换，根据图像确定函数，方程与函数．在解决方程问题时往往转化成两个函数图像交点的问题解决．本题属于中等题．
试题77答案:
(1) ;(2) 的取值范围为.
【分析】
（Ⅰ）由正弦定理可得，结合余弦定理可得的大小；（Ⅱ）利用内角和定理可化简为，结合可得结果.
【详解】
（Ⅰ）因为，
所以，由正弦定理，得，
所以， 又因为， 所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 所以，
所以
，
， 因为，所以，
所以当时，取得最大值；
当时， .
所以的取值范围为
【点睛】
（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．
（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．
试题78答案:
（1）（2）
【解析】
试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.
试题解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.
在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.
故PA＝. 5分
（2）设∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.
在△PBA中，由正弦定理得，
化简得cos α＝4sin α.
所以tan α＝，即tan∠PBA＝. 12分
考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.
试题79答案:
（1）；（2）1.
【分析】
（1）由题意，根据三角函数诱导公式，将式子中的大角度、负角度都化为锐角，再根据同角的三角函数商关系，进行化简，从而问题可得解；（2）根据题意，可同（1）的方法进行整理化简，从而问题可得解.
【详解】
(1)原式 .
（2）原式
试题80答案:
(1)    (2)
【分析】
（1）从图像可以看出，此函数的最大和最小值分别为2和-2，则，算出周期可以解出的值，最后代入最高点，依据的取值范围求出结果.
（2）通过的取值范围，求出的取值范围，从图像中解出值域.
【详解】
（1）由图可知，，
又可得，代入最高点，可知
，又，
故.
（2）由可得，
故正弦函数.
【点睛】
1、从图像求解三角函数解析式时首先可以由最大值剪最小值除以2求出A的值；
2、求解时一般先由图像算出周期后得到；
3、求解时要注意只能够代入最高或最低值所在的点，否则其它点代入得到的值并不唯一.
试题81答案:
（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：
（1）利用诱导公式可化简；
（2）代入已知，从而得，结合平方关系可求得值；
（3）同样由诱导公式化已知为，代入平方关系可求得，也即得的值．
试题解析：
（1）.
(2) ，因为，所以，可得，结合，，所以.
（3）由（2）得即为，联立，解得，所以.
点睛：诱导公式：公式一：，公式二：，公式三：，公式四：，公式五：，公式六：，这六公式可统一写成：，，可归纳为：奇变偶不变，符号看象限．
试题82答案:
（1）时，；时，
   （2）
【分析】
（1）根据给出的图像求出解析式，再根据平移得到解析式由的范围求出的单调区间和值域，结合图像，分析出的范围及的值.
（2）令 ，得到，是关于的二次函数，利用二次函数的保号性，得到答案.
【详解】
（1）根据图像可知
，
代入得，，，
 
把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数

在单调递增，在单调递减，在单调递增，
且，
，
方程恰好有两个不同的根，
的取值范围
令
 对称轴为，
 或
 时，；时，.
（2）由（1）可知
 
对任意都有恒成立
令
，是关于的二次函数，开口向上
则恒成立
而的最大值，在或时取到最大值
则，解得
所以，则的最大值为.
【点睛】
本题考查利用函数图像求函数的解析式，正弦型函数图像的平移变换、图像与性质、对称轴、值域，二次函数保号性等，题目涉及知识点多，比较综合，属于难题.
试题83答案:
（1）；
（2），.
【分析】
（1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b．求出函数f（x）的解析式；
（2）利用平移变换的运算求出函数y＝g（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心．
【详解】
（1） 
由图可得
且而,
故
综上
（2）显然
由得
的单调递增区间为..
由.
【点睛】
本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力．
试题84答案:
(1) .
(2) .
(3)或
【解析】
分析：(1)根据倍角公式中的降幂公式，合并化简，得到）.可求得最小正周期．
（2）根据正弦函数的单调区间，求得∴的递增区间为
再判断在区间上是增函数条件下的取值情况即可．
（3）化简的表达式得到.利用换元法令，得到关于t的二次函数表达式．对分类讨论，判断在取不同范围值时y的最值，从而求得的值．
详解：（1）
. p
∴.
（2）.
由得，
∴的递增区间为
∵在上是增函数，
∴当时，有.
∴解得
∴的取值范围是.
（3）.
令，则.
∴ .
∵，由得，
∴.
①当，即时，在处.
由，解得（舍去).
②当，即时，，由
得解得或（舍去）.
③当，即时，在处，由得.
综上，或为所求.
点睛：本题考查了三角函数的综合应用，根据表达式求周期、单调性、最值等，综合性强，对分析问题、解决问题的能力要求较高，属于难题．
试题85答案:
（1）；（2）
【解析】
（1）利用两角和与差的正切公式，得到，利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；（2）利用正弦定理得到边的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积.
试题解析：（1）由，得，
所以.
（2）由可得，.
，由正弦定理知：.
又，
所以.
考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.
试题86答案:

【分析】
根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得的表达式，进而确定其最小值.
【详解】
因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，
所以，
因为，所以当时，取最小值为.
【点睛】
函数的性质
（1）.
（2）周期
（3）由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，
（4）由求增区间；由求减区间.
试题87答案:

【分析】
由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．
【详解】
解：∵θ是第四象限角，
∴，则，
又sin（θ），
∴cos（θ）．
∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．
则tan（θ）＝﹣tan（）．
故答案为．
【点睛】
本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
试题88答案:
②③
【分析】
结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题．
【详解】
对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sin α=sin β，所以①错误；
对于②，函数y=sin=-cos πx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；
对于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函数y=sin的对称中心为，
当k=0时，可得对称中心为，所以③正确；
对于④，函数，当时，，所以函数在区间上单调递减，所以④不正确．
综上，命题②③正确．
【点睛】
本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性．
试题89答案:
②④
【分析】
根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.
【详解】
，

根据图像知：
①的图象关于直线轴对称，错误
②在区间上单调递减，正确
③的一个对称中心是  ，错误
④的最大值为，正确
故答案为②④
【点睛】
本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.
试题90答案:

【分析】
利用正弦定理，将转化为边，得到，将所求的转化成，结合，全部转化为的函数，再求出的范围，从而得到答案.
【详解】
根据正弦定理，
将转化为
即，又因为锐角，所以.
所以






因为是锐角三角形，
所以，所以，得，
所以
故的取值范围是.
【点睛】
本题考查向量的线性运算、数量积，正、余弦定理解三角形，余弦型函数的图像与性质，属于难题.
试题91答案:
②④
【分析】
先把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再根据三角函数的图象与性质逐项判定，即可求解．
【详解】
把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数的图象，
由于，故①不正确；
令，求得，故函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故②正确；
令，可得，故函数的增区间为，故函数上不是增函数，故③不正确；
当时，，故当时，取得最小值为，函数取得最小值为，故，故④正确，
故答案为②④．
【点睛】
本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
试题92答案:

【解析】
根据二次根式与对数函数有意义的条件可得，解之可得，，时，不等式解集为 ，故的定义域为，故答案为.
试题93答案:

【分析】
利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.
【详解】
设，由题意，，所以，

因为,所以，
因为，所以，
因为与圆弧相切于点，所以，
即为等腰直角三角形；
在直角中，，，
因为，所以，
解得；
等腰直角的面积为；
扇形的面积，
所以阴影部分的面积为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.
试题94答案:

【分析】
直接利用扇形面积公式得到答案.
【详解】
 
故答案为
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.
试题95答案:
8
【解析】
分析：通过化简函数表达式，画出函数图像，分析图像根据各个对称点的关系求得零点的和．
详解：零点即 ，所以
即，画出函数图像如图所示

函数零点即为函数图像的交点，由图可知共有8个交点
图像关于 对称，所以各个交点的横坐标的和为8
点睛：本题考查了函数的综合应用，根据解析式画出函数图像，属于难题．
试题96答案:
9
【解析】
分析：根据定义域为R和奇函数的定义可得 ，利用周期为3和时， 可画出函数图像，根据图像判定零点个数。
详解：

因为函数定义域为R，周期为3，所以
 
如图所示，画出函数的函数图像，由图像可知
在 上的零点为
所以共有9个零点
点睛：本题考查了三角函数图像、周期函数、奇函数和零点的综合应用，关键是画出函数图像，利用图像来判定零点个数，属于难题。
试题97答案:

【分析】
根据的取值范围求出的取值范围，然后结合函数的图象求出最小值．
【详解】
∵，
∴，
∴当，即时，函数取得最小值，且最小值为．
【点睛】
求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在给定区间上的最值时，可先将ωx＋φ看作一个整体，根据条件求出ωx＋φ的取值范围，然后结合函数的图象求出相应的最值．
试题98答案:
1011
【分析】
根据可知，再验证当时，不满足题意，当时，满足题意.
【详解】
因为对任意和任意都有.
由，知.解得：
当时，必须使
则，，…，依次取，不符合题意.
当时，，，…，依次取,满足题意．
所以的最小值为
【点睛】
本题考查正弦函数的最值问题，其中涉及解不等式，属于难题.
试题99答案:

【解析】
试题分析：由三角函数的诱导公式得.
【考点】三角函数的诱导公式
【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．
试题100答案:

【解析】
分析：根据三角形内角和定理及其关系，用∠C表示∠A与∠B；根据，，成等差，得到，利用正弦定理实现边角转化．得到关于∠C的等式；由即可得到最后的值．
详解： ;
所以 ,
同取正弦值，得

因为，，成等差，所以 ，由正弦定理，边化角
 ，根据倍角公式展开
 
所以 ，等式两边同时平方得
 ，化简 ，即
而
点睛：本题考查了三角函数正弦定理的应用，三角函数求值中各个边角转化和角的形式变化，需要熟练掌握各个式子的相互转化，属于难题．