广西普通高中2021届高三上学期高考精准备考原创模拟卷（一）数学（文） (含答案)

广西普通高中2021届高考精准备考原创模拟卷（一）

文科数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则（    ）

A．      B．      C．      D．

2．若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（    ）

A．      B．      C．0      D．1

3．某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）

A．      B．      C．      D．

4．已知，则（    ）

A．      B．      C．      D．

5．函数的图象是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等．某几何体的三视图如图所示，该几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（    ）

A．      B．      C．      D．

7．如图是一个计算：

的算法流程图，若输入，则由上到下的两个空白内分别应该填入（    ）

A．      B．

C．      D．

8．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（    ）

A．1      B．2      C．3      D．4

9．现在需要制作一个长和宽分别为和的矩形大裱框，要求其长和宽使用不同的材质，长和宽材质的单价分别为10元/m和20元/m，在总制作费用不超过100元的条件下，可裱框相片的最大面积为（    ）

A．      B．      C．      D．

10．已知数列中，，数列满足，且，则（    ）

A．      B．1      C．2      D．4

11．已知圆D关于y轴对称，点位于其上，则（    ）

A．      B．      C．      D．

12．已知函数，若且，则函数零点的取值集合为（    ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知实数x，y满足约束条件则的最大值为__________．

14．已知抛物线过点，则抛物线C的准线方程为____________．

15．已知是定义在R上的函数，且满足，当时，，则等于_________．

16．在三棱锥中，若，平面，，则三棱锥外接球的半径为__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为．

（1）求的值和的取值范围；

（2）若为钝角三角形，且，分别求C和的值．

18．（12分）

在平行六面体中，已知O为平行四边形的中心，E为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面．求证：．

19．（12分）

在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势．但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充．看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化．某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电子纸质均可凭电子借书卡借书）由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）以每组数据所在区间中点的值作代表，求80名读书者年龄的平均数；

（2）若将该80人分成两个年龄层次，年龄在定义为中青年，在定义为老年．为进一步调查阅读习惯（电子阅读和传统阅读）与年龄层次是否有关，得到如下列联表完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关．

附：．

临界值表供参考：

20．（12分）

设函数．

（1）当时，判断的单调性；

（2）若当时，不等式有解，求证：．

21．（12分）

已知椭圆的长轴长为4，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l的斜率为，且与椭圆相交于A，B两点（异于点P），过P作的角平分线交椭圆于另一点Q．

（ⅰ）证明：直线与y轴平行；

（ⅱ）当时，求四边形的面积．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，四边形的顶点都在曲线上，点A的极坐标为，点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线对称，点B与D关于x轴对称．

（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为上任意一点，求点P到直线的距离d的取值范围．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

设函数．

（1）解不等式；

（2）若，使得，求实数m的取值范围．

2021届高考精准备考原创模拟卷（一）

文科数学参考答案、提示及评分细则

1．D  ∵集合，集合，所以．

2．B  因为，所以，所以，所以．所以．

3．A  设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．

4．C  ∵，∴．

5．B  由题得，所以函数是偶函数．所以图象关于y轴对称，所以排除A．C．又，所以，所以，所以D错误，故答案为B．

6．D  由题意可知几何体的直观图如图：几何体的底面面积为，所以几何体的体积为，故选B．

7．A  将4个选择支分别代入检验得，由上到下的两个空白内依次填入，才可以计算出，所以选A．

8．B  函数，的图象向左平移个单位，得的图象，∴函数；又在上为增函数，∴，即，解，所以的最大值为2．故选B．

9．C  由已知得，，所以，所以，当且仅当，，即时取等号，所以可裱框相片的最大面积为平方米．

10．C  因为数列满足，所以有，又，所以，于是有，所以，故，选C．

11．A  因为圆D关于y轴对称，所以设圆心坐标为，半径为r，因为点位于其上，所以，所以，半径，所以圆的标准方程为，所以D到直线的距离，所以．

12．C  由，得，∴，又因为，∴，∴，∴的解析式由，∴，当时，，∴（舍），当时，，∴或，又∵，∴，故函数的零点为．

13．  作出可行域为如图所示的三角形边界及其内部区域，易知，，．把变形为，当且仅当动直线过点时，z取得最大值为．

14．  将点带入抛物线可得，即有，所以，则抛物线的准线方程为．

15．2  由，得，又为偶函数，∴．∴．

16．  设的外接圆的圆心为D，三棱锥外接球的球心为O，O到平面的距离为h，连接．因为平面，所以四边形为直角梯形，且，所以，所以，所以三棱锥外接球的半径为．

17．解：（1）由题设得，，所以；      1分

因为，

所以．                  3分

又因为，

所以．                         5分

综上，．                    6分

（2）因为，

所以，

所以或，

所以或．                       9分

因为，所以A，B都为锐角，

又因为为钝角三角形，所以．                     10分

因为，

所以，所以，

所以，所以．                      12分

18．证明：（1）连结．

在平行六面体中，

因为，所以四边形为平行四边形，所以相互平分，       2分

因为O为平行四边形的中心，所以O为的中点，所以O为的中点，

因为E为的中点，所以，                          4分

因为平面平面，

所以平面；                          6分

（2）因为，所以，

因为平面平面，平面平面平面，

所以平面，                     9分

所以，所以，

因为，所以．                            12分

19．解：（1）80名读书者年龄的平均数为

．                  4分

（2）由频率分布直方图可得中青年人数为，

老年人数为，                         6分

由此可得列联表如图，

                            9分

由题意，

因为，

所以有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关．                12分

20．解：（1），                     2分

令，

当时，，                      4分

所以当时，单调递增；                    5分

所以当时，，

所以当时，单调递增．           6分

（2）因为当时，不等式有解，

所以当时，不等式有解，                  7分

令，所以，              8分

因为当时，，

所以，所以单调递增，                     10分

所以，所以．                        12分

21．解：（1）由题意可得，解得，                2分

所以椭圆的方程为：；                        3分

（2）设直线l的方程为：，设，

联立直线l与椭圆的方程，整理可得：，

则，即，且．      5分

（ⅰ）因为

，

所以的角平分线平行于y轴．                   7分

（ⅱ）如图所示，当时，则，

所以直线的方程为，即，             8分

代入椭圆的方程可得，即，

可得，所以可得A到直线的距离；                       9分

直线的方程为：，

代入椭圆的方程，即，可得，所以B到直线的距离，                          10分

而由上可得，

所以，

所以四边形的面积为．                12分

22．解：（1）由题知点A，C，D，B的极坐标分别为，           2分

所以点A，C，D，B的直角坐标分别为．           4分

（2）设是曲线上的任意一点，则（为参数），               5分

因为C，D的直角坐标分别为，

所以直线的直角坐标方程为，即，              6分

所以，            8分

因为，所以．        10分

23．解：（1）函数               3分

令，求得，或，

故不等式的解集为．                   5分

（2）若存在，使得，即有解，               7分

由（1）可得的最小值为，                  8分

故，解得．                      10分