数学必修12.2.1对数与对数运算优秀教案设计

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§2.2.1　对数与对数运算第一课时一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．提出问题思考：（P62思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：在个式子中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.          ，则，读作是以4为底2的对数.提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制＞0，且≠1（2）指数式对数式幂底数←→对数底数指  数←→对数幂    ←N→真数说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645         （2）        （3）（4）    （5）    （6）注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P64    练习  1、23．对数的性质：提问：因为＞0，≠1时，则 由１、0=1     ２、1=     如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到①     （＞0，且≠1）②  ∵＞0，且≠1对任意的力，常记为.    恒等式：=N4、两类对数①  以10为底的对数称为常用对数，常记为.②  以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.  以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.说明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1）     （2）    （3）    （4）分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）（2）       （3）       （4）        所以课堂练习：P64  练习3、4补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .（1）    （2）    （3）（4）    （5）    （6）2．求且不等于1，N＞0）.3．计算的值.4．归纳小结：对数的定义＞0且≠1） 　　　　　　　　1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质　　    ＞0且≠1 　　　　　　作业：P74    习题    2.2   A组   1、2   P75                  B组   1