江苏省如皋市、镇江市2021届高三上学期教学质量调研二 数学 (含答案) 试卷

如皋镇江2020- 2021学年度高三年级第一学期教学质量调研(二)数学试题注意事项:1.考试时间: 120分钟,试卷满分150分。2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上。3.请用0.5毫术黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答:在其它位置作答一律无效;考试结束后，请将答题纸、卡交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a为正实数,复数1+ai ( i为虚数单位)的模为2,则a的值为(    )A.          B.1       C.2           D.32.知集合M ={1,2} , 集合N满足M∪N= {0,1,2} ,则集合N的个数为(    )A.3      B.4          C.6           D.73.已知a=    b=lo5，c= lo7 ,则a,b,c的大小顺序是(    )A.a>b> c      B.c>a> b        C.c>b> a        D.b>c> a4.5人排成一排照相,甲排在乙左边(可以相邻也可以不相邻)的排法总数为(    )A.30      B.60       C.120          D.2405.在平面直角坐标系xOy中, 0为坐标原点,双曲线= l的右焦点为F ,则以F为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为(    )A.+ +4x+1=0       B.+ +4x+3=0.c.+-4x-1=0          D. +-4x+1=06.正三棱锥S- ABC中，SA=2,AB= 2 , 则该棱锥外接球的表面积为(    )A.4π     B.4π.       C.12π            D.6π7.将函数f(x)=sin( 2x+ )+ 1的图像向右平移________个单位后,再进行周期变换可以得到如右图所示的图像（    ）A.   B.     C.     D. 8.函数y= tanx - 2tanx（）的最大值为( )A.-3          B.3         C.0      D.-3二、多项选择顺(本大题共4小题,每小题有多个选项符合要求,每小题5分)9.在正方体ADCD-中，若E,F分别为B 的中点，则(     )A.直线E//平面AC      B.直线 D⊥平面ACC.平面E //平面AC     D.平面 CD⊥平面AC10.下列关于函数的描述正确的是(    )A.函数y= f(x)是奇函数的一个必要不充分条件是f(0)=0 B.定义:如果一个函数既是奇函数又是偶函数,这样的函数称为"两面派”函数,那么,“两而派”函数一定有无数个C.若一个奇函数在定义城内每个点处均有导数,则其导函数必为偶函数D.一个函数的导函数是奇函数,则该函数必为偶函数11.已知A= B={1,2,3} ,分别从集合A, B中各随机取一个数a,b ,得到平面上一个点P(a,b)事件“点P(a,b)恰好落在直线x+ y=n上“对应的随机变量为X ,P(X=n)= X的数学期和方差分别为E(X)，V(X)，则(    )A.=2            B.P(3≤X≤5)=    C.E(x)=4.   D.V(x)=12.已知抛物线C:=4x , 其焦点为F，P为直线x=2上任意一点,过P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B ,斜率分别为则(   )A,=-               B.|,|=2C. AB过定点(2,0)         D.AF.BF的最小值为8三、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知正三角形ABC的边长为3, =,=2 ,则.=______.14.设(1-2x(1+x)=+x+++..+ ,则+ =______15.已知二次函y=a +bx+c ( a,b,c均为正数)过点(1,1) , 值域为[0,+∞) ,则ac的最大值为_____实数入满足1-b=. , 则元取值范围为______16.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”日“阴阳之数，日月之去,十九岁为一章，四章为一部,七十六岁,二十蔀为一遂，一千五百二十岁... ,生数皆终,万物复始,天以更元作纪历”如皋是著名的长寿之乡,该地区的如城街道一老年公寓共有20位老人,他们的年龄(均为正整数)之和为一遂又三蔀,其中有两位百岁老人(均不到110岁), 他们的年龄相差一岁;其余18位老人的年龄也恰好依次相差一岁,则20位老人中年龄最小的岁数为_______四、解答题(本大题共6小题,总分70分)17.(本小题满分10分)已知锐角三角形ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为a,b,c，b=2,c=3 ,三角形ABC的面积为(1)求BC边上的高;(2)求sin(A-C). 18.(本小题满分12分)数列{}的前1项的和为, =l, =(.-1).(1 )证明数列{ }是等比数列,并求通项a, ;(2 )若等差数列{}的各项均为正数,且= 24, +, +, +成等比数列,求数列{,}的前n项和 19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-中,底面△ABC是边长为2正三角形,侧面AC是菱形,且平面AC⊥平面ABC，E,F分别是棱，BC的中点，=2.(1)证明: EF //平面AB(2)若①三棱锥-ABC的体积为1;②C与底面所成的角为60°;③异面直线B与AE所成的角为30°.请选择一个条件求平面EFG与平面AC所成的二面角(锐角)的余弦值.  20.(本小题满分12分)利用简单随机抽样的方法,从某校高一年级男生体验表格中抽取20名同学的胸围x ( cm)与肺活量y ( ml )的样本,计算平均值=80.5，= 4030 ,并求出线性回归方程为= 32.26x+a高一男生胸围与肺活量样本统计表围7075808582777738572肺活量370046004000430044003400200380044003500 围708378918174917610490肺活量3600450037004100470037004600400047003700(I)求a的值;(2)求样本y与x的相关系数r ,并根据相关性检验的临界值表,判断有无9%把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的(精确到0.001 );( 3 )将肺活量不低于4500ml视为大肺活量,用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率 ,求从本校高一年级任意抽取4名男同学,恰有两名是大肺活量的概率.附;相关性检验的临界值表 n- 2检验水平0.050.01160.4680.590170.4560.575180.4440.561190.4330.549200.4230.537  21.已知椭圆E:+(a>b>0) ,点(1,e)和(),都在椭圆E.上,其中e为椭圆E的离心率.(1)求椭圆E的方程;( 2 )设椭圆E的左、右顶点分别为A, B，过点Q(-2,2)的直线1与椭圆E分别交于点M,N ,直线0Q与BM交于点T,试问:直线AT与BN是否一定平行?请说明理由.    22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-1)-(x +2)sinx.( I )当x∈【】时，求y= f(x)零点的个数;(2)当x∈[0,2π]时,求y= f(x)极值点的个数.     2020 - 2021学年度高三年级第一学期教学质量调研 (二)参考答案1.A  2.B   3. D     4.B      5.D6.C   7.B   8.A   9. BD 10. BC 11. BCD   12. AC13.     14.-39    15.   [2-2, +∞)    16. 7717.( 1 )在BC中,因为S=bcsinA所以x2x3xsinA ,sinA=，又0<A<所以A=由余弦定理得: = + - 2x2x3xcos=7，a=.因为S=a.,所以 =x  (2)由(1)知a=, A= 因为 =  ,所以sinC= 因为0<C< , 所以cosC==所以sin(A -C) = sin()=-18.(1 )Q =(-1)  =( - 1)(n2) ,以上两式相减得-=(即 =(, 所以=3 (n2) ;又由n=1时，a= (-1)及=1 , 得=3 ,=3, 合并为 =3 (n∈). 由=1≠0知a,≠0 ,所以=3 ,数列{ }组成以1为首项公比为3的等比数列， =1x'=(2)设数列{}的公差为d ,,=24 ,得4,+24 , 所以2, +3d=12①;由( 1)知: =l,=3,=9 ,据条件 +, +, +,成等比数列得 (3++d=(1+)(9++ 2d )②,由①②解得: 或 当 时，=24-2x12=0 , 与题意 >0不符;当时， =2n+1>0 ,合题意 所以=3x3° +5x3+ 7x +...+(2n+1)x ,于是3= 3x3+5x +5x +...+(2n-1)x+ +(2n +1)x ,以上两式相减:-2 =3+2x(3+ +...+)- (2n+1)x=3+2x (2n+1)x=-2nx ,所以 =n. 19.(1)取AB的中点H,连AH,HF,因为H,F分别是AB, BC的中点，所以HF//AC，HF=AC ;又E为的中点，E//AC，E=AC ,所以HF//E，HF =E , 故四边形HFE是平行四边形所以EF//H,又EF面ABH面AB所以EF//平面AB,(2)选①在平面AC内,过作0⊥AC,垂足为0,连OB因为面AC⊥面ABC=AC ,所以O⊥ABC.= *  *  * 得 =CO==1所以0为AC的中点，OB⊥AC.以0为原点，OB,0C,O为正交基底建立空间直角坐标系，则0(0,0,0)， B(,0,0)C(0,1,0)，A(0,-,0)， (0,-2, (),  (0,0, (), F(), E(0,-1,)设G(x,y,z)因为= ,所以(x,y-1,z)=(0,-1,) , 得x=0,y=  z=  G (0,)所以 =(0, -)   =() 设平面EFG的一个法向量为=(x.,y,z) ,则  令y=2,, 则x=4,z=5 , =(4,2,,5)又=(.00 )是平面AC的一个法向量,设平面EFG与平面AC所成的角(锐角)为θ,则cosθ= = = 20.( 1 )由于回归直线: = 32.26x+a过点(80.5,4030) ,所以a = 4030- 32.26x 80.5= 1433.07. 2分(2 )假设H。:变量xr,y不具有线性相关关系，3分所以r= x 32.26≈0.601 ,由相关性检验临界值表知:r001 =0.561，r= 0.601> 0.561 , 所以有99%的把握认为肺活量的大小与胸围具有线性相关关系.( 3 )从统计表中可知, 20个样本中不低于4500m/有5个，所以全校高一男生大肺活量的概率为 =设从高一年级任取4名男同学,恰有两名男生是大肺活量的概率为ρ，则p= ((答:从高一年级任取4名男同学,恰有两名男生是大肺活量的概率为