江西省名校2021届高三上学期第二次联考 文科数学 (含答案) 试卷

2021届高三第二次江西名校联考

文科数学

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|lnx＜0}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝

A．    B．{x|0＜x＜1}    C．{x|0≤x＜1}    D．{x|0≤x≤1}

2．若复数z满足（1-i）（z＋i）＝1（i为虚数单位），则z的虚部为

A．    B．    C．    D．

3．2020世界虚拟现实（VR）产业大会于10月19日在江西南昌举行．虚拟现实（VR）技术是20世纪发展起来的一项全新的实用技术，它囊括了计算机、电子信息、仿真技术于一体，随着社会生产力和科学技术的不断发展，VR技术被认为是经济发展的新增长点．某公司引进VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该公司VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是

A．该公司2019年的VR市场总收入是2017年的4倍

B．该公司2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍

C．该公司2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍

D．该公司2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多

4．若a＝0.70.6，b＝0.60.7，c＝log0.70.6，则下列结论正确的是

A．a＞b＞c    B．b＞c＞a    C．c＞b＞a    D．c＞a＞b

5．对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法，只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作．已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁，戊四位密切接触者，现把这四个人平均分成二组，分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为

A．    B．    C．    D．

6．已知数列{an}是正项等比数列，且，又a2，a4＋1，a5成等差数列，则{an}的通项公式为

A．    B．    C．    D．

7．为了深入贯彻落实习近平总书记关于垃圾分类工作的重要指示精神，推动全国公共机构做好生活垃圾分类工作，发挥率先示范作用．某校开展了“垃圾分类”知识竞赛活动，普及垃圾分类知识．图1是某班参加“垃圾分类”知识竞赛活动的16名学生成绩（满分为120分）的茎叶图，他们的成绩依次为A1，A2，…，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是

A．6    B．7    C．10    D．16

8．过点P（-1，1）作圆C：x2＋y2-4x＋2y＋1＝0的两条切线，切点分别为点A，B，则四边形ACBP的面积为

A．    B．6    C．    D．3

9．函数的部分图象大致为

A．    B．

C．    D．

10．已知函数（ω＞0）在[0，]内有且仅有1个最大值点和3个零点，则ω的取值范围是

A．    B．    C．    D．

11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A，B分别为双曲线的左，右顶点，以AB为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在第一，二象限分别交于P，Q两点，若OQ∥PF（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为

A．    B．2    C．    D．

12．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＜0时，函数f（x）＝xex＋1，若关于x的函数F（x）＝[f（x）]2-（a＋1）f（x）＋a恰有2个零点，则实数a的取值范围为

A．    B．（-∞，-1）∪（1，＋∞）

C．    D．（-∞，-1]∪[1，＋∞）

二、填空题：本题共4小题。

13．已知向量＝（1，-2），，若与垂直，则在方向上的投影为________．

14．曲线f（x）＝excosx＋x-1在点（0，f（0））处的切线方程为________．

15．在四面体ABCD中，AC＝BC，AD＝BD，，CD＝8，若四面体ABCD的外接球的表面积为100π，则该四面体ABCD的体积为________．

16．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，若，a1＝6，则S2020＝________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a＋b）（sinA-sinB）＝（b＋c）sinC．

（1）求角A的大小；

（2）若点D是BC的中点，且，求△ABC的面积的最大值．

18．2020年11月1日，我国开展第七次全国人口普查，它是中国特色社会主义进入新时代、第一个百年奋斗目标即将实现、开启全面建设社会主义现代化国家新征程的一项基础性工作，将为我们科学制定“十四五”规划和社会民生政策等提供重要信息支撑，具有重大而深远的意义．大国点名，没你不行．全国每个家庭、每位居民都是人口普查的参与者和受益者，都有义务如实填报人口普查信息，齐心协力共同高质量完成人口普查任务．为了保障普查顺利进行，某市选取一个小区进行试点，该试点小区共有A类家庭（指公务员，机关干部，教师，高级白领族等）200户，B类家庭（指农民，留守老人族，打工族，低收入族等）300户，普查情况如下表所示：

（1）补全上述列联表，并根据列联表判断是否有95％的把握认为“此普查试点小区的人户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

（2）普查领导小组为了了解公民对这次普查的认识情况，准备采取分层抽样的方法从该试点小区抽取5户家庭户主，再从这5户家庭户主中，随机抽取2户家庭户主进行谈话交流，求至少有1户家庭户主是来自A类家庭的概率．

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．

参考数据：

19．在如图所示的几何体中，底面四边形ABEF为等腰梯形，AB∥EF，侧面四边形ABCD是矩形，且平面ABCD⊥平面ABEF，，BC＝BE＝1．

（1）求证：AF⊥平面BCE；

（2）求三棱锥A-CEF的体积．

20．已知F1、F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-2，-1）为椭圆C上的一点，且．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点O为原点，直线l∥OP，且直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

21．已知函数，．

（1）求f（x）的单调性；

（2）若对于任意x∈[0，＋∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点A在直线l上，点B在曲线C上，求|AB|的最小值．

23．[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）＝|x＋1|-|x-3|．

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）当x∈R，0＜y＜1时，证明：．

2021届高三第二次江西名校联考

文科数学参考答案

一、选择题

1．B  2．A  3．C  4．D  5．C  6．D  7．C  8．B  9．A  10．B  11．D  12．C

二、填空题

13．  14．y＝2x（或2x-y＝0）  15．40  16．-3

三、解答题

（一）必考题

17．解：（1）由题意，可得（a＋b）（a-b）＝（b＋c）c，

∴b2＋c2-a2＝-bc，

∴，又A∈（0，π），

∴．

（2），

当且仅当AB＝AC时等号成立，

∴AB·AC≤8，

，故△ABC面积的最大值为．

18．解：（1）

，

有95％的把握认为此普查试点小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关．

（2）由题意可得，A类抽取2户，记作a1，a2；B类抽取3户，记作b1，b2，b3；

抽样结果为（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10种，记M为事件“至少有1户家庭户主是来自A类家庭”，

至少有1户家庭户主是来自A类家庭的有7种，则．

19．解：（1）证明：取EF中点为M，连BM．

∵，∴AF∥BM．

由已知得BE＝AF＝BM＝1，，

∴BE2＋BM2＝EM2，

∴BM⊥BE．

又∵平面ABCD⊥平面ABEF，BC⊥AB，

∴BC⊥BM，∴BM⊥平面BEC，

即AF⊥平面BEC．

（2） ．

20．解：（1）由已知可得，∴c2＝3，

，∴椭圆方程为．

（2），直线l的方程为：，A（x1，y1），B（x2，y2），

，

则，

又点P到AB的距离，

所以，

故△PAB面积的最大值为，此时9-2m2＝2m2，4m2＝9，满足题意，

故直线AB的方程为．

21．解：f'（x）＝x-sinx，

令m（x）＝x-sinx，∴m'（x）＝1-cosx≥0，

∴m（x）在R上单调递增，

当x∈（-∞，0）时，f'（x）＜f（0）＝0，f（x）在（-∞，0）单调递减；

当x∈（0，＋∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，＋∞）单调递增．

（2）法一：令F（x）＝f（x）-g（x），则

，

F'（x）＝ex-sinx-a，

令h（x）＝ex-sinx-a，∴h'（x）＝ex-cosx≥0，

∴h（x）在[0，＋∞）上递增，∴h（x）≥h（0）＝1-a，

当a≤1时，h（x）≥1-a≥0，∴F'（x）≥0，∴F（x）单调递增，

∴F（x）≥F（0）＝0，满足题意，

当a＞1时，h（0）＝1-a＜0，h（ln（1＋a））＝1-sin（ln（1＋a））≥0，

∴x0∈（0，ln（a＋1）），h（x0）＝0，

∴当x∈（0，x0）时，h（x）＜h（x0）＝0，

∴F（x）在x∈（0，x0）上单调递减，

∵F（0）＝0，∴x∈（0，x0），F（x）＜F（0）＝0，不符合题意，

综上可得，a≤1．

（2）法二：由（1）可知，f（x）≥f（0）＝-1，即，

令F（x）＝f（x）-g（x），则

，

当a≤1时，，

令，则p（x）＝h'（x）＝ex-x-1，

∴p'（x）＝ex-1，∵x≥0，∴p'（x）＝ex-1≥0，h'（x）单调递增，且h'（0）＝0，

h'（x）＝ex-x-1≥0，h（x）单调递增且h（0）＝0，∴h（x）≥0，

∴ex＋cosx-ax-2≥0，

∴F（x）≥0，满足题意，

当a＞1时，ex＋cosx-ax-2≤ex＋1-2-ax＝ex-ax-1，

令m（x）＝ex-ax-1，则m'（x）＝ex-a，

令m'（x）＝0，得x＝lna，

x∈（0，lna），m'（x）＝ex-a＜0，m（x）单调递减，

又∵m（0）＝0，

∴x∈（0，lna），m（x）＝ex-ax-1＜0，

∴ex＋cosx-ax-2＜0不符合题意，

综上可得，a≤1．

（二）选考题：

22．解：（1）消参数t可得l：3x＋2y＝7，即3x＋2y-7＝0，

曲线C：3ρ2cos2θ＋ρ2＝4，

化简得3x2＋x2＋y2＝4，

且．

（2）A点在l上，设B（cosθ，2sinθ），

，其中．

∴．

23．解：当x＜-1时，-x-1＋x-3≥1，不合题意；

当-1≤x≤3时，x＋1＋x-3≥1，得；

当x＞3时，x＋1-x＋3≥1，4≥1，得x＞3；

∴不等式的解集为[，＋∞）．

（2）f（x）＝|x＋1|-|x-3≤|x＋1-x＋3|＝4，∴f（x）max＝4，

，当仅且当时等号成立．

∴．