浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题

2020学年第一学期温州新力量联盟期中联考高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1. 设集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B2. 命题“，使.”的否定形式是（    ）A. “，使.” B. “，使.”C. “，使.” D. “，使.”【答案】D3. 以下函数中为奇函数的是（    ）A.  B.  C.  D. ，【答案】A4. 设，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 下列函数中，与函数是相等函数的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B6. 已知函数y＝，则使函数值为的的值是（    ）A. 或 B. 或 C.  D. 或或【答案】C7. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调，且，则下列不等式成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D8. 已知函数，则的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A9. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C10. 已知函数，则时，关于的方程的根的个数是（    ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.11. 若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（    ）A. 在定义域内是减函数 B. 图象过点C. 是奇函数 D. 其定义域是【答案】BC12. 如果，那么下列不等式正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】CD13. 设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的值可以是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AB第Ⅱ卷（非选择题共98分）三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.14. 已知集合，，若，则实数的取值集合是_______.【答案】15. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.【答案】16. 若，，且，则下列不等式中恒成立的是_______.①；②；③；④.【答案】②④17. 设函数，当a＜b，且f（a）=f（b）时，则=______．【答案】2四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.18. 已知集合，（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.19. 已知函数，.（Ⅰ）在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）；（Ⅱ）由图象写出函数的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的值（只需要写出结果）.【答案】（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）减函数：增函数；减函数；增函数；（Ⅲ）.20. 已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，且不等式对都成立，求实数取值范围.【答案】（1）；（2）.21. 设函数是定义在上的奇函数，已知，且当时，.（Ⅰ）求时，函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在上单调性，并用定义证明.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）增函数，证明见解析22. 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，可捐赠10万元物资款.23. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
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