河南省天一大联考2021届高三上学期阶段性测试（三）数学（文） (含答案)

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天一大联考

2020－2021学年高中毕业班阶段性测试(三)

文科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡.上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|－1<x<3}，则A∩B＝

A.{x|1<x<3}     B.{x|－1<x<4}     C.{x|－1<x<1}     D.{x|3<x<4}

2.已知zi＝3＋i5，则z在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.某超市今年1月至10月各月的收入、支出(单位：万元)情况的统计如图所示，下列说法中错误的是

A.收入和支出最低的都是4月         B.利润(收入－支出)最高为40万元

C.前5个月的平均支出为50万元      D.收入频数最高的是70万元

4.三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，他所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”。如图所示的图形就是根据赵爽弦图绘制而成的，图中的四边形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角边长之比均为2。现从整个图形内随机取一点，则该点取自小正方形(阴影部分)内的概率为

A.     B.     C.     D.

5.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则其解析式可以是

A.f(x)＝2sin(2x－)      B.f(x)＝2sin(－2x＋)

C.f(x)＝2sin(x－)       D.f(x)＝2sin(－x＋)

6.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a3＝，a2a4＝1，则a11＝

A.64     B.128     C.256     D.512

7.已知变量y关于变量x的回归方程为，其一组数据如下表所示：

若，则x＝

A.5     B.6     C.7     D.8

8.已知直线l：3x－4y＋m＝0与圆C：x2＋y2－6x＋4y－3＝0有公共点，则实数m的取值范围为

A.(3，37)     B.[－37，3]     C.[3，4]     D.[－4，4]

9.执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A.42     B.－42     C.－170     D.－682

10.已知双曲线C：的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2，A在C的左支上，AF1⊥x轴，A，B关于原点对称，四边形AF1BF2的面积为48，则| F1F2|＝

A.8     B－4     C.8     D.4

11.若实数a，b满足2a＝2－a，log2(b－1)＝3－b，则a＋b＝

A.3     B.     C.     D.4

12.某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知x，y满足约束条件，则z＝3x－2y的最大值为          。

14.已知A(1，0)，B(m，2)，C(0，5)，若，则m＝          。

15.已知双曲线y＝ex＋x＋2在点(0，f(0))处的切线与曲线y＝x2＋kx＋7也相切，则实数k＝          。

16.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，以P(－2，0)为圆心，半径为5的圆与抛物线C交于A，B两点，若|OA|＝(点O为坐标原点)，则p＝          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知。

(I)求sinC和cosC；

(II)若a＝b，△ABC的面积为2，求c。

18.(12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，a1＝5，S10＝185，a1b1＝5，a2b23＝1。

(I)求{an}和{bn}的通项公式；

(II)求数列{anbn}的前n项和Tn。

19.(12分)

某河蟹养殖场今年在临近收获前，随机抽取了100只河蟹逐个称重，重量(单位：g)数据经过整理得到如下的频率分布直方图。规定重量不低于190g的为优等蟹，重量低于190g的为普通蟹。

(I)估计今年的河蟹为优等蟹的概率；

(II)估计今年河蟹重量的中位数；

(III)该养殖场今年一共收获了10000只河蟹，根据市场行情，优等蟹按数量卖，价格为20元一只，普通蟹按重量卖，价格为60元/kg，估计该养殖场今年的销售额。(每组数据以该组区间的中点值为代表)

20.(12分)

如图所示，四面体ABCD的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且AB是下底面圆的直径，BC是圆柱的母线。

(I)求证：AD⊥CD；

(II)若AB＝BC，异面直线AB与CD所成的角为30°，且圆柱的侧面积为4π，求四面体ABCD的体积。

21.(12分)

已知函数f(x)＝alnx－x2(a∈R)。

(I)讨论f(x)的单调性；

(II)若a＝1，证明：f(x)>。

22.(12分)

已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1和点(0，1)的直线与椭圆交于M，N两点，F2到直线MN的距离为。

(I)求椭圆C的方程；

(II)若点P(0，t)满足≤，求△PMN的面积的最大值。