宁夏大学附属中学2021届高三上学期第三次月考试 数学 (理) (含答案)

宁夏大学附属中学2021届高三上学期第三次月考

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则的子集个数为

A．2 B．3 C．4 D．8

2．下列命题中错误的是

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pV(¬q)”为真命题

B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题

C．命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x≠0且x≠1”

D．命题p：x>0，sinx>2x-1，则p为x>0，sinx≤2x-1

3．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图

是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称

统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周

长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；

②函数可以是某个圆的“优美函数”；

③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

其中正确的是

A．①④ B．①③④ C．②③ D．①③

4．已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

A． B．

C． D．

6．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线 在点处切线方程为

A． B． C． D．

7．设向量，，则下列结论中正确的是

A． B．

C．与的夹角为 D．在方向上的投影为

8．已知正项数列满足：，，则使成立的的最大值为

A．3 B．4 C．24 D．25

9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

10．已知函数的部分图象如图所示，

，则下列判断正确的是

A．函数的最小正周期为4

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称

D．函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象

11．已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是

A． B．

C． D．

12．若函数，则满足恒成立的实数的取值范围为

A．   B．  C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若函数在 上单调递减，

则实数的取值范围是_________.

14．在边长为2的正方形中，为的中点，交

于.若，则________.

15．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为        .

16．在中,角、、所对的边分别为、、，若，则当角取最大值时，的周长为         .

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分)

17．（本题满分12分）

已知函数的图像过点，且函数图像又关于原点对称.

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

18．（本题满分12分）

在三角形中，角所对的边分别为，若，，角为钝角，．

（1）求的值；  （2）求边的长．

19．（本题满分12分）

已知数列满足

（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；

（2）数列的前项和为Tn，求证：对任意.

20．（本题满分12分）

已知函数，在R上的最大值为3．

（1）求的值及函数的周期与单调递增区间；

（2）若锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，求的取值范围．

21．（本题满分12分）

设函数.

（1）当时，求的最大值；

（2）当，，方程有唯一实数解，求正数m的值.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于点，点满足，设倾斜角为的直线经过点．

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；

（2）直线与曲线交于、两点，当为何值时，最大？求出此最大值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）解不等式；

（2）当m≥－1时，函数的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围．

数学(理科)参考答案

一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．  14．   15. 3  16．

三、解答题：

17．（1）依题意，函数的图象过点和.

所以，故.

（2）不等式可化为.

即对一切的恒成立.

 因为，当且仅当时等号成立，所以.

18．（1）因为角为钝角，，所以，……2分

又，所以，

且，           ………………………4分

所以…………6分

        ．             ………………………8分

（2）因为，且，所以，……………………10分

又，……………12分

则，

所以．    

19.（1）由有

数列是首项为，公比为的等比数列.

（2） ，

，

=

=

20．解：（1）依题意

，

∵的最大值为3，∴，∴，

∴，其中，，其周期为．

已知，时，单调递增，

解得．

∴的单调递增区间为，，．

（2）∵，且为锐角，

∴，∴，∴．

又∵，为锐角，∴．

∴，

其中，∴．

21.解：（1）依题意，知的定义域为，

当时，，

，令，解得.

当时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减，

所以，当时，取得极大值，此即为的最大值. 

（2）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，

设，则

，令，即.

因为，，所以（舍去），

当时，，在上单调递减，

当时，，在单调递增，

∴当时，，取最小值.

则，即，

所以，因为，所以

设函数，

因为当时，是增函数，所以至多有一解.

因为，所以方程的解为，即，解得.

22．解：（1）∵，

∴曲线的直角坐标方程为．

∵点的极径为，

又∵，∴点的极径为，

∴点的直角坐标为，

∴直线的参数方程为，其中为参数．

（2）将的参数方程代入，

得，

设交点，所对应的参数分别为，，则，

∴，当时取得．