2020年浙江省长兴中学高二年级第一学期12月月考数学试卷
展开长兴中学2020学年第一学期高二年级12月月考
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
一．选择题（每题4分，共40分）
1．已知点在直线上，则直线的倾斜角为
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．已知是三条直线，则下列说法正确的是
A. 如果，，那么． B. 如果，，那么．
C. 如果，那么共面． D. 如果共点，那么共面．
3．已知圆，若直线与圆交于两点，则的最小值为
A． B． C． D．
4．如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2，N是的中点，O是坐标原点，则线段ON的长为
A．2 B．4 C．8 D．
5．若两条直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线，不相交”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．40 B．
C．48 D．16
7．已知是双曲线的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
8．正方体棱长为2，点分别是的中点，动点在正方形内运动，且，则的长度范围为
A． B． C． D．
9．在四面体中，，，，点是棱上的动点，点为棱的中点，记直线与直线所成的夹角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则有
A． B． C． D．
10．已知直线上有两点，且.已知满足
，若，则这样的点个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（11-14题每空3分，其余每空4分）
11．双曲线的焦距为_____________，渐近线方程为_______________
12．四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且，，，则四面体ABCD的体积为____________，球O的表面积为____________
13．过上一点作直线与相切于，两点.当时，切线长为________________；当最小时，的值为__________.
14．如图，圆柱的底面圆半径为1，AB是一条母线，BD是的直径，C是上底面圆周上一点，，若A，C两点间的距离为，则圆柱的高为____________，异面直线AC与BD所成角的余弦值为_____________．
15．已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点M在直线上，则椭圆的离心率为_______.
16．在中， ，将直线绕旋转得到，
直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线
所成角的取值范围为_____________．
17．已知，若点是抛物线上的任意一点，点是圆上任意一点，则最小值是___________.
三、解答题（18题14分，其余各题15分）
18.已知圆和动圆交于两点．
（1）若直线过原点，求实数；
（2）若且交轴于，求面积的最小值及此时的．
19.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的大小.
20. 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，直线与抛物线交于两点.
（1）求此抛物线的方程；
（2）若以为直径的圆过原点O，求实数k的值.
21. 如图，在多面体中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
22.已知椭圆左，右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于，两点.
（1）当轴时，求的最大值；
（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.
答案
BBBCB ABBDD
