高三数学 函数专题复习 十一 对数函数

这是一份高三数学 函数专题复习 十一 对数函数，共46页。试卷主要包含了思维导图，考法梳理等内容，欢迎下载使用。
专题十一 对数函数
模块一、思维导图


模块二、考法梳理
考法一：定义辨析
1．下列函数表达式中，对数函数的个数有 。
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
【解析】由于①中自变量出现在底数上，①不是对数函数；
由于②中底数不能保证，且，②不是对数函数；
由于⑤⑦的真数分别为，，⑤⑦也不是对数函数；
由于⑥中的系数为2，⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义.

2．若函数是对数函数，_________.
【解析】由对数函数的定义可知，，解得．

考法二：定义域
1．函数的定义域是 。
【答案】
【解析】由题意可知：.

2．函数的定义域是 。
【解析】由题意可得：且，解得且x≤0 ，所以定义域为 (-1,0 ]．
3．已知函数，则函数的定义域为 。
【答案】
【解析】对于函数，，即，解得.对于函数，有，解得.
因此，函数的定义域为.

4．函数f(x)=lg(1+2cosx)的定义域为 。
【答案】
【解析】由题意得，所以，即得

5．函数的定义域为，则实数的取值范围是 。
【答案】
【解析】∵的定义域为，∴恒成立，
即判别式，得，即实数的取值范围是

6．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 。
【答案】
【解析】试题分析：函数的定义域是R，则有恒成立.设，当时， 恒成立；当时，要使得恒成立，则有，解得.所以实数的取值范围是.
考法三：单调性
1．函数的单调递减区间为 。
【解析】由得，或，则函数的定义域为，
又函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递增，由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数的单调递减区间为

2．函数的单调递增区间为 。
【答案】
【解析】函数所以定义域为,解得或
由复合函数“同增异减”的性质,可知函数的单调递增区间为
即为函数的单调递增区间

3．已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是 。
【解析】函数y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在区间[1，4]上单调递减，
当a＞1时，由函数t＝8﹣ax在区间[1，4]上单调递减且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜2．当0＜a＜1时，由函数t＝8﹣ax在区间[1，4]上单调递减，
可得函数y＝loga（8﹣ax）在区间[1，4]上单调递增，这不符合条件．综上，实数a的取值范围为（1，2）。

4．若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为 。
【答案】
【解析】令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，
要使函数在上递减，则，即：．实数的取值范围是．
5．已知函数在上单调,则的取值范围为 。
【答案】
【解析】
又 当时,是单调递减函数
在上是单调递减函数
根据分段函数的在定义域单调递减,即要保证每段函数上单调递减,也要保证在分界点上单调递减可得: 解得:.

6．当时，，则的取值范围是 。
【答案】
【解析】当时， ， ，不成立，
当时，当时，，解得：，
如图，若时，时，.

7．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.
【答案】
【解析】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为 上单调递减，所以有.
当时，；
当时，.
故答案为：

8．设，则a、b、c的大小关系 。
【答案】
【解析】由题意，，，显然，因此有．

9．若，，，则的大小关系 。
【答案】
【解析】，，，且，则


考法四：值域
1．已知函数，，则的值域是_________．
【解析】因为,所以,则得,所以,即函数的值域为.故答案为:.

2．函数的值域是__．
【解析】设函数，则函数，，∵，在上单调递增，∴当时，最小值为，故答案为：.

3．函数的值域为__________.
【解析】由于函数，故当时，．
当时，．综上可得，，故函数的值域为，故答案为：．

4．函数的最小值为_______．
【答案】0
【解析】由题得，
，
，
，
令,则，
因为二次函数的对称轴为，所以当时，.故答案为0
5．已知函数的值域为R，则实数的范围是_________
【答案】
【解析】当时，，因此当时，的取值范围应包含，∴，解得．故答案为：．

6．已知的值域为，则实数的取值范围为 。
【答案】
【解析】因为的值域为，
所以函数可以取到任意的正实数，
若，该式为，符合题意若，则，解得，
所以实数a的取值范围是，

7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 。
【解析】，
当时，不合题意；
当时，，此时，满足题意；
当时，要使函数的值域为，
则函数值域包含，
，解得，
综上实数的取值范围是.
8．函数，若的值域为，则的值为______.
【解析】因为的值域为，所以，
函数的最小值为，即，解得，故答案为：

9．若在上恒正，则实数的取值范围是 。
【解析】因为函数,且，在上恒正,令，所以当时，，知，即.当时，，满足
或或
解不等式得：，所以实数的取值范围是.

10．若函数有最小值，则的取值范围是 。
【答案】
【解析】由题意得，令，当时，为单调递增函数，所以要使得有最小值，必须，所以，解得，所以；
当时，没有最大值，从而不能使得函数有最小值。

考法五：定点
1．函数f(x)=loga(x+2)+1（a>0且a≠1）的图象经过的定点是 。
【解析】当x=-1时，函数值恒为1，故定点为(-1,1).

2．函数的图象过定点 。
【解析】令有.代入得.
故函数的图象过定点.

3．已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为 。
【解析】依题意，故，由诱导公式和三角函数的定义得.

4．已知函数（，且）的图象恒过点，且点在直线上，那么的最大值
【解析】当，即时，，
函数的图象恒过定点；
又点在直线上，
，
，
当且仅当时，“=”成立.所以ab的最大值为.


考法六：图像
1．图中曲线分别表示，，，的图象，则，，，的关系是 。．

A． B．
C． D．
【解析】如图所示，由于在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象越向轴靠近，
所以．故选．

2．在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是 。
A． B．
C． D．
【解析】当时,对数函数单调递增,且幂函数往下凸,无满足选项.当时, 对数函数单调递减, 且幂函数往上凸.易得D满足条件.选：D
3．对数函数y=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是 。
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，若01,0