高中数学讲义微专题93 算法—多项循环体 学案
展开www.ks5u.com微专题93 含多次循环的程序框图
一、基础知识：
1、如果在框图运行中，循环次数过多，则不易一一列举，费时费力，则要通过列举出的前几个例子找到规律，并推断出循环临近结束时各变量的值
2、找规律：在多次循环的框图中，变量的取值通常呈现出以下几点规律：
（1）与数列的求和相关：框图中某个变量与求和相关，且在每次循环中所加上的项具备特点，如同数列的通项公式。那么则可通过归纳出数列的通项公式从而判断求和方法
（2）与周期性相关：框图经过几次循环后，某个变量的值存在周期性，那么可通过周期性即可判断出循环临近结束后，变量的取值。
（3）计数变量：在较多次的循环中，往往会有一个变量，在每次循环时，它的值都加1，则该变量的值可代表循环的次数，这样的变量称为计数变量。由于多次循环不能一一列出，所以需要在前几次的列举中发现输出变量与计数变量间的”对应关系“以便于在最后一次循环时，可通过计数变量的值确定输出变量的取值或者是在求和中最后一次加上的项
二、典型例题：
例1：右图是表示分别输出的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上( )
A. ≤, B. ≤,
C. ≤, D. ≤,
思路：通过框图可发现代表求和，而变量是成为求和中的每一项，依题意，每项的底数为奇数（相差2），所以在执行框②中填入的应该是，在判断框①中，只要不满足①的条件则结束循环，从选项中可判断是关于的条件，且最后一次输出前，所加的项为，然后，所以判断框中应填写，故选C
答案：C
例2：某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
A． B． C． D．
思路：从判断框中发现循环次数较多，所以考虑进行几次循环，并寻找规律：
① ②
③ ④
⑤
由此可发现的值呈周期性变化，且周期为，最后一次循环，所以，所以的值与②相同，即
答案：B
例3：某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A. B. C. D.
思路：程序运行中变量变化如下：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
可发现的取值以6为周期，当时，循环结束，因为，故此时的值与时的一致，所以
答案：D
例4：如果执行右边框图，输入，则输出的数等于（ ）
A. B.
C. D.
思路：可先进行几次循环观察规律：
①
②
③
通过三次循环即可观察到为数列（其中）进行求和，即考虑在第次循环时的通式，通过通项公式特征可用错位相减法求和：
再考虑最后一次循环时，按照前面的对应关系，循环的序数为，代入可得：
答案：A
例5：执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）
A. B. C. D.
思路：可先执行几次循环：
①
②
③ ，依次类推可得：
第次循环中，
若输入的，则考虑时，，故当时，跳出循环，所以输出的
答案：C
例6：若执行右边的程序框图，输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）
A. B. C. D.
思路：可先通过几次循环寻找规律：
① ②
③
由此可发现：第次循环：，且
即，因为输出，所以，解得，所以应该在后结束循环，判断框应填入
答案：C
例7：某算法的程序框图如图，输入，若输出结果满足，则输入正整数的最大值是___________
思路：通过流程图可观察到可视为数列通过裂项相消求和得到。即
解得，从而输入的最大值为
答案：
例8阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序（其中，表示“等于除以4的余数”）输出值等于_________
思路：通过可知框图的关键为除以4的余数，且输出的为一个求和，先做几个循环寻找规律：
① ，，
② ，，
③ ，，
④ ，，
⑤ ，，
由此可得：的取值呈周期性。最后一次循环是，而，所以时，，且共进行了次循环，所以
答案：
例9：如图，程序框图运算的结果为________
思路：由于，经历的循环次数较多，所以考虑求和中的规律。先通过几次循环寻找：
①
②
③
……
可观察到，从而联想到数列求和。很难从通项公式入手，观察到相邻两项存在平方差特点，所以考虑两两分组。，则
答案：
例10：阅读右面的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）
A． B．
C． D．
思路：通过几次循环观察特点：
①
②
③
通过三次循环便可发现，为偶数和，为奇数和，从而寻找最后一次循环，则
答案：D
三、历年好题精选
1、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． B． C． D．
2、21.（2015，湖南）执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的( )
A. B. C. D.
3、（2015，北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
4、（2015，福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )
A．2 B．1 C．0 D．
5、（2015，陕西）根据右边的图，当输入为2006时，输出的（ ）
A．28
B．10 C．4 D．2
6、（2015，天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A. -10 B. 6 C. 14 D. 18
7、（2015，山东）执行右边的程序框图，输出的的值为 .
8、（2014，北京）当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A. B. C. D.
9、（2014，湖北）设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为(例如，则）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果 ________．
10、执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
11、定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为（ ）
A．4 B．8 C．11 D．13
12、下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（ ）
A． B． C． D．
习题答案：
1、答案：C
解析：执行的程序流程如下：
① ② ③
……可知周期为2，且为奇数时，，为偶数时，；最后一次循环时，此时的
2、答案：B
解析：①
②
② ，满足，结束循环
3、答案：B
解析：①
②
③ ，满足，结束循环
4、答案：C
解析：① ② ③
④ ⑤ ，满足，结束循环
5、答案：B
解析：① ；② ；③ ，…，以此类推下去，可知第1003次运行时，；第1004次运行时，，不满足，结束循环，所以
6、答案：B
解析：① ②
③ ，满足，结束循环
7、答案： .
解析：①
②
此时不成立，结束循环
8、答案：C
解析：由已知可得：的初始值为，循环结束判断条件为：，循环过程如下：
①
②
③ ，此时满足，循环结束
9、答案：495
解析：本题循环结束的条件并非大于（或小于）一个值，所以要读懂此程序的过程和结束的条件。为的差，循环结束时意味着，即的差与原数相等。设，若最大，则的个位不是与矛盾；若最大，则的百位不是也与矛盾；所以最大。当时，，可得：，由可得，进而可推断出，从而
10、答案：A
解析：通过观察框图可得表示一个数列的求和，且数列的通项公式为，从而考虑裂项相消进行求和，则，所以
，结果为，可知求和时的，但由于在求和后，所以循环结束后的，所以判断框应填入的是
11、答案：D
解析：由框图可知运算的关键在于的大小，先计算，即，所以
；另一部分，，所以式子的和为
12、答案：C
解析：执行循环程序结果如下：
① ② ③
此时循环应该终止，所以可知判断条件为，可终止循环
