高一 解答（30道）冲刺篇（期末篇）试卷

 解答（30道）冲刺篇（期末篇）

1．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.
（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；
（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.
2．设．

（1）在图的直角坐标系中画出的图像；
（2）若，求t值；
（3）求函数的最小值．
3．已知函数.
（1）当关于的不等式的解集为，时，求实数，的值；
（2）若对任意实数，时，恒成立，求实数的取值范围.
4．已知集合，，若，求实数的值.
5．已知函数，其中且，设．
(Ⅰ)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；
(Ⅱ)若，求使成立的的集合．
6．（1）已知，求
（2）已知，求的解析式．
7．已知集合，函数的定义域为集合.
(I)求集合.
(II)当时，若全集，求 及；
(III)若，求实数的取值范围.
8．已知函数，，
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
9．设S，T是R的两个非空子集，如果函数y=f（x）满足：①T={f（x）|x∈S}；②对任意x1，x2，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称函数y=f（x）为集合S到集合T的“保序同构函数”．
（1）试判断下列函数f（x）=，f（x）=tan（πx-）是否是集合A={x|0＜x＜1}到集合R的保序同构函数；请说明理由．
（2）若f（x）=是集合[0，s]到集合[0，t]是保序同构函数，求s和t的最大值．
10．已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）用定义证明函数在上的单调性；
（3）若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.
11．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系．

（1）求出与之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
12．已知某企业生产某种产品的年固定成本为200万元，且每生产1吨该产品需另投入12万元，现假设该企业在一年内共生产该产品吨并全部销售完.每吨的销售收入为万元，且.
（1）求该企业年总利润（万元）关于年产量（吨）的函数关系式；
（2）当年产量为多少吨时，该企业在这一产品的生产中所获年总利润最大？
13．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
14．已知函数，.
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
15．已知试用表示的值.
16．求函数的定义域．
17．已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数
（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数（）为闭函数；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围
19．函数，
（1）用定义证明在上单调递减；
（2）若，求的取值范围.
20．已知函数.
（1）若，直接写出关于x的不等式的解集；
（2）若，求关于x的不等式的解集.
21．记函数的定义域、值域分别为集合A，B.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
22．设函数是定义域为的奇函数.
（1）求的值；
（2）若，求在的最小值.
23．如图，点是函数的图象与轴的交点，点是该函数图象与轴的两个交点.

（1）求的值；
（2）若，求的值.
24．我们知道对数函数有如下性质：①过定点；②；③是增函数.已知函数，若对任意的都有，并且时，，研究函数是否具有与对数函数类似的性质，如果有，请给予证明.
25．定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.
(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;
(2)求证：指数函数的短距小于1;
(3)对于任意是否存在实数，使得函数的短距不小于2且长距不大于4.若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？
26．已知函数.
（1）用“五点法”作出函数在一个周期闭区间上的图象（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为）；

（2）请根据图象写出函数在上的单调区间及在区间上的值域.
27．设二次函数.
（1）若，的解集为，求函数的值域；
（2）若不等式对任意恒成立，求的最大值.
28．已知函数，的所有正数的零点构成递增数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
29．二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的零点是－2和3，当x∈(－2，3)时，f（x）－2}，
g(x)＝loga(2－x)的定义域为{x|x－2}∩{x|x