高中 数学 高一上册 期末专题02 一元二次函数、方程与不等式（专题测试）

专题02 一元二次方程、函数与不等式（专题测试）考试时间：90分钟   满分：100分一、选择题：本大题共6小题，每个小题5分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（广东湛江2020年高一11月联考） 下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则  C．若，，则 D．若，，则2． （广东湛江2020年高一11月联考）若函数在区间内存在最小值，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．3．（广东湛江2020年高一11月联考）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ）A.      B.      C.     D.4.（沧州七校联盟2020年高一期中考试）已知，，，，则 A． B． C． D.5．（沧州七校联盟2020年高一期中考试）某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（   ） A．6<x<7 B．4<x<7 C．5<x<6 D． 4<x<66．（南京师大附中2020年高一期中考试）若集合有且仅有1个元素，则实数的值是 A．或 B．或 C．2或 D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.7．（广东湛江2020年高一11月联考）已知实数，满足，，则（   ）A． B． C． D．8．（沧州七校联盟2020年高一期中考试）已知，则的值可能为（   ） A． B．             C．  D．9．（南京师大附中2020年高一期中考试）在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量（单位：千克）与时间（单位：小时）的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是 A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加  B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少  C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同  D．最后两小时内，该车间没有生产该产品10．（2020·山东新泰 泰安一中高二期中）如果，那么下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.11．（广东湛江2020年高一11月联考）已知实数，，且，则的最小值为        ．12．（沧州七校联盟2020年高一期中考试）若正数，满足，则的最小值为_______.
四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．13.（南京师大附中2020年高一期中考试）（本小题满分8分）解关于的不等式．         14. （广东湛江2020年高一11月联考）在一次函数的图象过两点，关于的不等式的解集为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知            ，求关于的不等式的解集．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
15．（广东湛江2020年高一11月联考）已知正数满足，且的最小值为．（1）求；（2）若为正数，且，证明：．        16.（沧州七校联盟2020年高一期中考试）当时，解关于的不等式.                 专题02 一元二次方程、函数与不等式（专题测试）考试时间：120分钟   满分：150分一、选择题：本大题共6小题，每个小题5分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（广东湛江2020年高一11月联考） 下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则  C．若，，则 D．若，，则【答案】 D．【解析】，，，A错；，，B错误；，，，C错误；不等式同向可加，D正确，故选D．2． （广东湛江2020年高一11月联考）若函数在区间内存在最小值，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．【答案】 B．【解析】由题可知，，解得，故选B．3．（广东湛江2020年高一11月联考）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ）A.      B.      C.     D.【答案】 C.【解析】 因为不等式的解集为，所以即不等式等价于，解得或.4.（沧州七校联盟2020年高一期中考试）已知，，，，则 A． B． C． D.【答案】 D．【解析】作差变形，判断符号，比较大小；  ∴5．（沧州七校联盟2020年高一期中考试）某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（   ） A． B． C． D．【答案】 A．【解析】由题意得，即，即，故选A． 6．（南京师大附中2020年高一期中考试）若集合有且仅有1个元素，则实数的值是 A．或 B．或 C．2或 D．【答案】 A．【解析】①当，即时，，符合题意；②当，即时，关于的方程只有一个根，则，解得或．综上所述，的值是或．故选A．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.7．（广东湛江2020年高一11月联考）已知实数，满足，，则（   ）A． B． C． D．【答案】  AC．【解析】∵①，②，得，，故，A正确；得，，故，B错误；，故，C正确；，故，D错误，故选AC．8．（沧州七校联盟2020年高一期中考试）已知，则的值可能为（   ） A． B．             C．  D．【答案】 BCD．【解析】，当且仅当即时，等号成立，故有最小值，故选BCD． 9．（南京师大附中2020年高一期中考试）在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量（单位：千克）与时间（单位：小时）的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是 A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加  B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少  C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同  D．最后两小时内，该车间没有生产该产品【答案】 BD．【解析】由该车间5小时来某种产品的总产量（千克）与时间（小时）的函数图象，得：前三小时的年产量逐步减少，故①错误，②正确；后两小时均没有生产，故③错误，④正确．故选BD．10．（2020·山东新泰 泰安一中高二期中）如果，那么下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】A. ，故错误；B. ，当时，，故错误；C. ，故正确；D. ，，故正确.故选CD.
三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.11．（广东湛江2020年高一11月联考）已知实数，，且，则的最小值为        ．【答案】 15．【解析】因为，，且，所以，即，故，当且仅当时取等号，则的最小值为.12．（沧州七校联盟2020年高一期中考试）若正数，满足，则的最小值为_______.【答案】 24．【解析】（当且仅当，时取等）．
四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．13.（南京师大附中2020年高一期中考试）（本小题满分8分）解关于的不等式．【答案】 见解析【解析】由题意得的根为， （1）当即，解集为，即原不等式的解集为； （2）当即，解集为，即原不等式的解集为； （3）当即，解集为．14. （广东湛江2020年高一11月联考）在一次函数的图象过两点，关于的不等式的解集为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知            ，求关于的不等式的解集．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】 ．【解析】选，由题意得解得将带入所求不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为. 选，因为不等式的解集为，所以解得将将带入所求不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为. 选，若，解得不符合条件；若，解得，则，符合条件.将带入所求不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为.15．（广东湛江2020年高一11月联考）已知正数满足，且的最小值为．（1）求；（2）若为正数，且，证明：．【答案】（1）3；（2）见解析．【解析】（1）因为，所以．又因为，，所以，当且仅当时取等号，故．（1）证明：由（1）得，因为为正数，所以①同理可得②，③，①②③得，当且仅当时取等号．16.（沧州七校联盟2020年高一期中考试）当时，解关于的不等式.【答案】  见解析.【解析】，因为，所以的解为，.当时，，原不等式的解集为或.当时，，（1）若，原不等式的解集为.（2）若，，原不等式的解集为.（3）若，，原不等式的解集为.综上，当时，原不等式的解集为或.当时，原不等式的解集为.当时，原不等式的解集为.当时，原不等式的解集为.