高中 数学 期末专区 高一上册 选择（30道）冲刺篇（期末篇）试卷
展开专题3.10 选择（30道）冲刺篇（期末篇）
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的不等式的解集是，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数,则满足不等式的取值范围为（ ）
A．（-3,1） B．（,） C．（-3,1）（,） D．（-3,）
4．关于函数，给出下列三个结论：
①函数的最小值是；
②函数的最大值是；
③函数在区间上单调递增.
其中全部正确结论的序号是（ ）
A．② B．②③ C．①③ D．①②③
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做与实数x”亲密的整数”记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数的四个说法：
①函数在是增函数；
②函数的图象关于直线对称；
③函数在上单调递增
④当时，函数有两个零点，
其中说法正确的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
8．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
9．集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数（其中）的最小值为1，则（ ）
A．1 B． C． D．
11．已知函数，若方程的解为，则（ ）
A． B． C． D．
12．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
13．点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( )
A． B． C． D．
14．设常数，函数，若，求方程为在区间上的解的个数( )
A．2 B．3 C．4 D．5
15．关于x方程在内恰有一解，则（ ）
A． B． C． D．
16．已知定义在上的函数满足，且当时，其导函数满足，若，则（ ）
A． B．
C． D．
17．不等式的解集是( )
A． B． C． D．
18．设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
19．若方程有实根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
20．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
21．函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是( )
A．1，2a＋1 B．2a＋1，1
C．1＋a，1 D．1，1＋a
22．若集合， 或，则
A． B． C． D．
23．已知集合，，若，则实数a的值为
A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或3
24．已知函数，其中，则使得在上有解的概率为（ ）
A． B． C． D．
25．已知集合，则下列结果错误的是（ ）
A． B． C． D．
26．若，，，则下列不等式不恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
27．已知，且满足，则值（ ）
A． B． C． D．
28．函数y＝ln|x|·cos(－2x)的图像可能是( )
A． B．
C． D．
29．设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1
C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1
30．设函数，其中，则满足的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
专题3.10 选择（30道）冲刺篇（期末篇）
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
由题意可知集合A＝（﹣∞，0）集合B＝（0，）
∴A∩B＝（﹣∞，0）∩（0，）＝∅
故选：A．
2．若关于的不等式的解集是，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
当时，不等式为，解集为，符合题意；
当时，因为不等式的解集是，所以,解得.
综上，的取值范围是.
故选:B.
3．已知函数,则满足不等式的取值范围为（ ）
A．（-3,1） B．（,） C．（-3,1）（,） D．（-3,）
【答案】C
【解析】
当 时， 为增函数，则 ，当 时， 为减函数，则 ， 或 或 ，解得 或 ，故选C.
4．关于函数，给出下列三个结论：
①函数的最小值是；
②函数的最大值是；
③函数在区间上单调递增.
其中全部正确结论的序号是（ ）
A．② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【解析】
由题，去绝对值得：
结合图像易得正确的为：①②③
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
，，
因此，.
故选：A.
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
由不等式组得
故选:B.
7．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做与实数x”亲密的整数”记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数的四个说法：
①函数在是增函数；
②函数的图象关于直线对称；
③函数在上单调递增
④当时，函数有两个零点，
其中说法正确的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】B
，
的周期为1，当时，，
，
先做出函数图像，
利用周期做出图像如下图所示：
在不具有单调性，①错误；
函数的图象关于直线对称，②正确；
函数在上单调递增，③正确；
当时，，
令，
解得或（舍去），
当时，，
令，
解得或（舍去），
时，无零点，
当时，函数有两个零点，④正确.
故答案为:B.
8．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
集合，，
则.
故选B.
9．集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，，，故选B.
10．已知函数（其中）的最小值为1，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
由题,因为在时取最小值,
又当且仅当时成立.
故当时取最小值.解得.
故选：A
11．已知函数，若方程的解为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
因为，
所以.
令，
可得；
因为方程的解为，
所以，
所以，
所以.
因为，
所以，
所以.
由，
得，
所以.
故选：A.
12．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
因为，
且，
故可得.
故选：B.
13．点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
设点Q的坐标为，根据三角函数的定义可得
，
∴点Q的坐标为．
故选B．
14．设常数，函数，若，求方程为在区间上的解的个数( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
由题,因为,所以,所以,
所以,
因为,即,
所以,
所以或,
即或,
因为,
当时,,；当时,,,
所以方程为在区间上的解的个数为4,
故选:C
15．关于x方程在内恰有一解，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
当时，，不合题意；
∴，令，有，，要使在内恰有一个零点，
∴即可，则，
故选：B
16．已知定义在上的函数满足，且当时，其导函数满足，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
解：因为定义在上的函数满足，
所以函数图象关于对称，
又因为时，其导函数满足，
所以，
所以当时，，时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减；
因为，
所以
所以，
所以.
故选：A.
17．不等式的解集是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
因为y＝2x在R上是增函数，，
所以2x﹣7<4x﹣1，
即x>﹣3
所以不等式的解集是{x|x>﹣3}，
故选D.
18．设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】
设切点是，由函数，则
所以点处的切线斜率，则点出的切线方程为，
整理得，所以，
记，则，
当时，，递减；当时，，递增；
故，即的最小值是，
故选C.
19．若方程有实根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
方程即，
则，设.
，的值域为.
原方程有实根，实数的取值范围为.
故选：D.
20．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
对于A，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；
对于B, 为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故B满足题意；
对于C, 为偶函数，在区间上为周期函数，故C不满足题意；
对于D, 为偶函数，在区间为单调增函数，故D不满足题意；
故答案选B
21．函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是( )
A．1，2a＋1 B．2a＋1，1
C．1＋a，1 D．1，1＋a
【答案】A
【解析】
函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上单调递减,所以最大值、最小值分别是a0＋1=1,2a+1,选A.
22．若集合， 或，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
， 或,
.
故选C.
23．已知集合，，若，则实数a的值为
A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或3
【答案】D
【解析】
解：集合2，，，，
，
实数a的值为2或3．
故选D．
24．已知函数，其中，则使得在上有解的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据已知函数函数，其中，则使得，分别对于a,b进行赋值可知，,故可知，那么，那么可知，只要b=1，b=2在时都成立，可知在上有解的概率为，选A.
25．已知集合，则下列结果错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
因为，
所以，即等价于，
所以集合比集合少一个元素，
所以，，正确，错误.
故选：B
26．若，，，则下列不等式不恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：对于A，，则，当且仅当取等号，故恒成立；
对于B，，当且仅当取等号，故恒成立，
对于C，令，则不成立，
对于D. ，当且仅当取等号，故恒成立.
故选：C.
27．已知，且满足，则值（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
∵,
∴,
解得或．
∵,
∴．
∴ ．
故选C．
28．函数y＝ln|x|·cos(－2x)的图像可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：
所以函数是奇函数，关于原点对称，故排除；当时，故故排除
故选：
29．设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1
C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1
【答案】A
【解析】
由已知结合两集合端点值间的关系列关于a的不等式组，求解不等式组得答案．
解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，
∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．
故选A．
30．设函数，其中，则满足的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
设，则，
所以当或时，函数单调递减；当时，函数单调递增．
所以当时，函数单调递减．
又当时，函数单调递减，
所以函数在上单调递减．
设，则在上也为单调递减函数，
又，
即，
所以．
所以所求取值范围是．
故选A．
