2020-2021学年人教版七年级上册数学期末试卷5套（有答案）

2020-2021学年人教版七年级上册数学期末复习试卷1
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若x与3互为相反数，则|x|+3等于（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
2．下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）
A．2与﹣5 B．﹣0.5xy2与3x2y
C．﹣3t与200t D．ab2与﹣b2a
3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）
A．53006×10人 B．5.3006×105人
C．53×104人 D．0.53×106人
4．当x分别取﹣5和5时，多项式﹣x2+7x4+x6﹣2019的值的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．异号
5．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A．60×0.8﹣x＝10 B．60×8﹣x＝10
C．60×0.8＝x﹣10 D．60×8＝x﹣10
6．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，数轴上表示实数的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点R D．点S
8．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（　　）

A．∠2﹣∠1 B．∠2﹣∠1 C．（∠2﹣∠1） D．（∠1+∠2）
9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝55°，则∠AOM的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
10．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（　　）

A．若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B．若AB∥DG，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C．若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D．若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为　 　．
12．计算：48°39′+67°31′＝　 　．
13．将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝　 　°．

14．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　．
15．如图，OA表示　 　方向，∠AOB＝　 　．

16．如图，l1∥l2，则α+β﹣γ＝　 　．

17．观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数，﹣，，﹣，，……，第7个数是　 　．
18．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转的度数不超过180°）．若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是　 　．

三．解答题（共9小题，满分96分）
19．计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
20．解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；
（2）﹣＝2．
21．先化简再求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（3x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝1，y＝﹣2
22．如图，已知△ABC．
（1）画出△ABC的高AD；
（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．

23．完成下面证明：

（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b．
证明：∵a⊥c （已知）
∴∠1＝　 　（垂直定义）
∵b∥c （已知）
∴∠1＝∠2 （　 　）
∴∠2＝∠1＝90° （　 　）
∴a⊥b （　 　）
（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：CB∥DE．
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B＝　 　（　 　）
∵∠B+∠D＝180° （已知）
∴∠C+∠D＝180° （　 　）
∴CB∥DE （　 　）
24．（9分）（1）一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知房屋的高度为h米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b元/平方米，那么购买所需要的壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）

25．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．
（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

26．已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝　 　度．
（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．
（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．

27．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．
小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．
（1）则小明乘车费为　 　元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为　 　元（用含y的代数式表示）；
（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？
（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴|x|+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6．
故选：D．
2．解：A是两个常数项，是同类项；
B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；
C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．
故选：B．
3．解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选：B．
4．解：当x＝﹣5时，原式＝﹣（﹣5）2+7×（﹣5）4+（﹣5）6﹣2019＝﹣52+7×54+56﹣2019，
当x＝5时，原式＝﹣52+7×54+56﹣2019，
则当x分别等于5和﹣5时，多项式﹣x2+7x4+x6﹣2019的值相等，
故选：A．
5．解：设这件T恤的成本为x元，
根据题意，可得：60×0.8﹣x＝10．
故选：A．
6．解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；
C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；
D、这是垂线的性质，正确．
故选：D．
7．解：∵2＜＜3，
∴数轴上表示实数的点可能是点Q．
故选：B．
8．解：由图知：∠1+∠2＝180°；
∴（∠1+∠2）＝90°；
∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．
故选：C．
9．解：∵ON⊥OM，
∴∠NOM＝90°，
∵∠CON＝55°，
∴∠COM＝90°﹣55°＝35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝35°，
故选：A．
10．解：A、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A错误；
B、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B错误；
C、若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C错误；
D、若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：∵|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，
∴a﹣m＝±5，n﹣a＝±3
∴m＝a±5，n＝a±3
∴|m﹣n|＝|（a±5）﹣（a±3）|，于是可分类计算：
①|m﹣n|＝|5﹣3|＝2
②|m﹣n|＝|﹣5﹣3|＝8
③|m﹣n|＝|5﹣（﹣3）|＝8
④|m﹣n|＝|﹣5﹣（﹣3）|＝2
故答案为2或8．
12．解：39′+31′＝70′＝1°10′，
故48°39′+67°31′＝116°10'．
故答案为：116°10'．
13．解：∵AD∥BC，∠EFG＝52°，
∴∠DEF＝∠FEG＝52°，∠1+∠2＝180°，
由折叠的性质可得∠GEF＝∠DEF＝52°，
∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝104°，
∴∠2﹣∠1＝104°﹣76°＝28°．
故答案为：28．
14．解：根据题意可知：
2m﹣1＝1
解得m＝1
故答案为1．
15．解：，OA表示：北偏东28°方向，∠AOB＝90°﹣28+45°＝107°
北偏东28°，107°
16．解：∵l1∥l2，
∴∠1＝α，
∵∠1＝180°﹣β﹣γ，
∴α＝180°﹣β﹣γ，
即α+β﹣γ＝180°．
故答案为：180°．

17．解：观察一组数，﹣，，﹣，，
……，
发现规律：
第n个数是（﹣1）n，
所以第7个数是﹣．
故答案为：﹣．
18．解：设旋转的度数为α，
若DE∥AB，则∠E＝∠ABE＝90°，
∴α＝90°﹣30°﹣45°＝15°，

若BE∥AC，则∠ABE＝180°﹣∠A＝120°，
∴α＝120°﹣30°﹣45°＝45°，

若BD∥AC，则∠ACB＝∠CBD＝90°，
∴α＝90°，

当点C，点B，点E共线时，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴AC∥DE，
∴α＝180°﹣45°＝135°，

故答案为：15°或45°或90°或135°．
三．解答题（共9小题，满分96分）
19．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝．
20．解：（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），
∴2x﹣1＝3x﹣3，
∴2x﹣3x＝1﹣3，
∴﹣x＝﹣2，
∴x＝2．
（2）∵﹣＝2，
∴2x+15﹣＝2，
∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，
∴6x+45﹣10x+1＝6，
∴﹣4x+46＝6，
∴﹣4x＝﹣40，
∴x＝10．
21．解：原式＝2x2y﹣2xy2﹣2﹣3x2y+3xy2+3＝﹣x2y+xy2+1，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2+4+1＝7．
22．解：（1）如图，AD即为△ABC的高．


（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．
23．（1）证明：如图1，∵a⊥c（已知），
∴∠1＝90°（垂直定义），
∵b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等 ），
∴∠2＝∠1＝90°（等量代换 ），
∴a⊥b（垂直的定义 ）；

（2）证明：如图2，∵AB∥CD （已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠C+∠D＝180°（等量代换 ），
∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行 ）．
故答案是：（1）90°；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义；
（2）∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．

24．解：（1）根据题意得：xy+2xy+8xy＝11xy（m2），
则把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xym2的地砖；购买所需地砖至少需要11axy元；
（2）根据题意得：（8x+12y）h＝（8xh+12yh）m2，
则在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要（8xh+12yh）平方米的壁纸，至少需要（8xhb+12yhb）元．
25．解：（1）ON平分∠AOC．
理由如下：∵∠MON＝90°，
∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°．
又∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝∠MOC，
∴∠AON＝∠NOC．
∴ON平分∠AOC．

（2）∠BOM＝∠NOC+30°．
理由如下：∵∠CON+∠NOB＝60°，∠BOM+∠NOB＝90°，
∴∠BOM＝90°﹣∠NOB＝90°﹣（60°﹣∠NOC）＝∠NOC+30°．
∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM＝∠NOC+30°．
26．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON
＝（∠AOB+∠BOD）
＝∠AOD
＝80°，
故答案为：80；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC
＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC
＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
＝（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC
＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC
＝×180°﹣20°
＝70°；
（3）∵∠AOM＝（10°+2t+20°），∠DON＝（160°﹣10°﹣2t），
又∵∠AOM：∠DON＝2：3，
∴3（30°+2t）＝2（150°﹣2t），
得t＝21．
答：t为21秒．

27．解：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．
故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．

（2）由题意：10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，
∴x﹣y＝9，
∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．

（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．
由题意：＝﹣2，
解得y＝6．
∴小明的乘车时间为6+9＝15（分钟），
小亮等候的时间为＝3（分钟），
∴小明比小亮先出发，先出发的时间＝15﹣6﹣3＝6（分钟），
答：明比小亮先出发，先出发6分钟．













2020-2021学年人教版七年级上册数学期末复习试卷2
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．如图，阴影部分面积的表达式为（　　）

A．ab﹣πa2 B．ab﹣πa2 C．ab﹣πa2 D．ab﹣πa2
3．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.03×109 B．10.3×109 C．1.03×1010 D．1.03×1011
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．（﹣63）÷9＝7 B．0÷（﹣1）＝﹣1 C．2x+3x＝5x D．﹣a﹣a＝0
5．下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x＝﹣
B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
6．设x为有理数，若|x|＝x，则（　　）
A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数
7．下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5 B．
C． D．
8．如图，下列不正确的几何语句是（　　）

A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠EOC和∠AOD的关系（　　）

A．相等 B．互补
C．互余 D．以上三种都有可能
10．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）
A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C． D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．22.5°＝　 　度　 　分；12°24′＝　 　度．
12．已知代数式2x﹣y的值是5，则代数式4x﹣2y﹣13的值是　 　．
13．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为　 　．
14．若令a⊗b＝ab﹣b2，a#b＝a+b﹣ab2，则（6⊗2）+（6#2）＝　 　．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）
16．解下列方程：
（1）3x﹣1＝2﹣x；
（2）1﹣2（x﹣1）＝﹣3x；
（3）﹣＝1；
（4） [2（x﹣）+]＝5x．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|＝2，y＝，且xy＜0．
18．如图所示，AB＝4 cm．
（1）画图，延长AB到C，使BC＝3 cm；
（2）如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．某地区A、B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这批香梨全部运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为X吨．
（1）请根据题意填写下表：（填写表中所有空格）
仓库
运输量（吨）
产地
C
D
总计
A
x

200
B


300
总计
240
260

（2）请问怎样调运，A、B两村的运费总和是17120元？请写出调运方案．
（3）A村按照（2）中的调运方案先向C仓库运输香梨，在运输途中（E地）时接到F地的一个商家电话，商家需要香梨60吨．已知A村与E地产生的运费为每吨10元，C仓库与F地产生的运费为每吨50元．现在A村负责人有两种方案运输香梨到F地和C仓库：
方案一：从E地直接转运香梨到F地，运到后把剩下的香梨运回C仓库；
方案二：先运香梨去C仓库，再运60吨香梨去F地．
若方案一和方案二的总运输费用一样，则E地到F地的运费为每吨多少元？
20．王明在计算一个多项式减去2b2﹣b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．如图所示的运算程序中，用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
（1）①如图1，当输入数x＝﹣4时，输出数y＝　 　；
②如图2，第一个运算框“”内，应填　 　；第二个运算框“”内，应填　 　；
（2）①如图3，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝　 　；
②如图4，当输出的值y＝26，则输入的值x＝　 　．；
（3）某市为鼓励居民节约用电，决定对居民用电实行“阶梯价”：当每户每月用电量不超过100度时（含100度），以0.5元/度的价格收费；当每户每月用电量超过100度时，其中100度以0.5元/度的价格收费，超过部分以0.8元/度的价格收费．请设计出一个如题中的“计算框图”，使得输入数为用电量x（度），输出数为电费y（元）

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．如图是由一些火柴搭成的图案：
（1）观察图案的规律，第5个图案需　 　根火柴；
（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．如图，OC平分∠AOB，∠AOD：∠BOD＝3：5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：∵﹣2×＝1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
2．解：阴影部分面积的表达式为：ab﹣π×（）2＝ab﹣πa2．
故选：D．
3．解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，
故选：C．
4．解：A、（﹣63）÷9＝﹣7，运算结果错误；
B、0÷（﹣1）＝0，运算结果错误；
C、2x+3x＝5x，运算结果正确；
D、﹣a﹣a＝﹣2a，运算结果错误；
故选：C．
5．解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；
B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：设x为有理数，若|x|＝x，则x≥0，即x为非负数．
故选：D．
7．解：A、﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5，故本选项错误；
B、﹣（4x﹣2）＝﹣2x+1，故本选项错误；
C、（2m﹣3n）＝m﹣n，故本选项错误；
D、﹣（m﹣2x）＝﹣m+2x，故本选项正确．
故选：D．
8．解：A正确，因为直线向两方无限延伸；
B正确，射线的端点和方向都相同；
C错误，因为射线的端点不相同；
D正确．
故选：C．
9．解：∵∠AOE＝90°，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOC+∠COB＝90°，
∵∠BOC＝∠AOD，
即∠EOC和∠AOD互余．
故选：C．
10．解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，
∴，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：22.5°＝22°+（0.5×60）′＝22°30′；
12°24′＝12°+（24÷60）°＝12.4°．
故答案为22、30、12.4．
12．解：由2x﹣y＝5，得到原式＝2（2x﹣y）﹣13＝10﹣13＝﹣3，
故答案为：﹣3
13．解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1
∴点C在点A和点B之间
∵|d﹣a|＝1
∴|d﹣a|＝2.5
不妨设点A在点B左侧，如图（1）

（1）
线段BD的长为4.5
如图（2）

线段BD的长为0.5
故答案为：4.5或0.5．
14．解：根据题中的新定义得：（6⊗2）+（6#2）＝12﹣4+6+2﹣24＝﹣8，
故答案为：﹣8
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．解：原式＝2﹣9×2＝﹣16．
16．解：（1）移项得，3x+x＝2+1，
合并同类项得：4x＝3，
解得：x＝；
（2）去括号得：1﹣2x+2＝﹣3x，
移项得，﹣2x+3x＝﹣2﹣1，
合并同类项得：x＝﹣3；
（3）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，
移项得，4x﹣x＝6﹣1﹣2，
合并同类项得：3x＝3，
解得：x＝1；
（4）去中括号得：3（x﹣）+1＝5x，
去小括号得：3x﹣+1＝5x，
移项得，3x﹣5x＝﹣1+，
合并同类项得：﹣2x＝，
解得：x＝﹣．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解：原式＝3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2＝5xy2﹣2x2，
∵|x|＝2，y＝，且xy＜0，
∴x＝﹣2，y＝，
则原式＝﹣﹣8＝﹣．
18．解：（1）画线段AB＝4cm
延长AB到C，使BC＝3 cm；

（2）∵D是线段AB的中点，AB＝4 cm
∴BD＝2
∵E是线段BC的中点，BC＝3 cm
∴BE＝1.5
∴DE＝BD+BE＝3.5cm．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．解：（1）填表如下：
仓库
运输量（吨）
产地
C
D
总计
A
x
200﹣x
200
B
240﹣x
60+x
300
总计
240
260
500
（2）A村费用：40x+45（200﹣x）＝﹣5x+9000（元），
B村费用：25（240﹣x）+32（60+x）＝7x+7920（元），
根据题意得：﹣5x+9000+7x+7920＝17120，
解得：x＝100；
答：A村向C仓库运100吨，向D仓库运100吨；
B村向C仓库运140吨，向，D仓库运160吨；
（3）设E地到F地的运费为每吨m元，由题意得：
10×100+100m+50×40＝100×40+60×50，
解得：m＝40，
则E地到F地的运费为每吨40元．
20．解：根据题意得：（b2+3b﹣1）+（2b2+b+5）
＝b2+3b﹣1+2b2+b+5
＝3b2+4b+4．即原多项式是3b2+4b+4．
∴（3b2+4b+4）﹣（2b2﹣b﹣5）
＝3b2+4b+4﹣2b2+b+5
＝b2+5b+9．即算出正确的结果是b2+5b+9．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．解：（1）①当x＝﹣4时，y＝﹣4×2﹣5＝﹣13，
故答案为：﹣13；
②第一个运算框内“×5”；第二个运算框内“﹣3”，
故答案为：×5，﹣3；

（2）①当x＝﹣1时，y＝﹣2×2﹣5＝﹣9＞﹣20，﹣9×2﹣5＝﹣23＜﹣20，
故答案为：y＝﹣23；
②分为两种情况：当x＞0时，x﹣5＝26，
解得：x＝31；
当x＜0时，x2+1＝26，
解得：x＝±5，x＝5舍去；
故答案为：31或﹣5；

（3）因为当每月用电量不超过100度时（含100）以0.5元/度的价格收费；
当每月用电量超过100度时，超过部分以0.8元/度的价格收费，
所以电费收缴分两种情况，x≤100和x＞100，
分别计算，所以可以设计如框图如图．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．解：（1）观察图形发现：第1个图案有1+4×1＝5根火柴；
第2个图案有1+4×2＝9根火柴；
所以第5个图案有1+4×5＝21根火柴；
故答案为：21；
（2）第n个图形有（1+4n）根火柴，
当n＝2020时，1+4×2020＝8081，
所以第2020个图案需要的火柴为8081根．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．解：设∠AOD＝3x，则∠BOD＝5x．
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x+5x＝8x．
∵OC平分∠AOB，
∴．
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝4x﹣3x＝x．
∵∠COD＝15°，
∴x＝15°．
∴∠AOB＝8x＝8×15°＝120°．



















2020-2021学年人教版七年级上册数学期末复习试卷3
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程”一章中首次正式引入了负数，在生活中，我们规定（↑100）元表示收入100元，那么（↓80）元表示（　　）

A．支出80元 B．收入20元 C．支出20元 D．收入80元
2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（　　）
A．164×103 B．16.4×104 C．1.64×105 D．0.164×106
3．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD）．却不愿从天桥（如图中AB﹣BC﹣CD）通过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（　　）

A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间．线段最短
4．已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9
5．下列计算正确的是（　　）
A．﹣32＝﹣6 B．3a2﹣2a2＝1
C．﹣1﹣1＝0 D．2（2a﹣b）＝4a﹣2b
6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（　　）
A．﹣ B． C． D．2
7．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|＝（　　）

A．2a+2b B．2a C．0 D．2a+2c
8．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是（　　）

A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4
9．如图，下列关系式中与图形不符的式子是（　　）

A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD
C．AC﹣AB＝AD﹣BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC
10．如图3×3的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？（　　）

A．一定可以 B．一定不可以 C．有可能 D．无法判断
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．﹣3的相反数是　 　，的倒数是　 　．
12．若7axb2与﹣a3by的和为单项式，则yx＝　 　．
13．已知∠1的余角等于45°30′，那么∠1的补角等于　 　．
14．若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是　 　．
15．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是　 　元．
16．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算＝　 　．

三．解答题（共6小题，满分52分）
17．计算：
（1）（﹣4）2﹣9÷+（﹣2）×（﹣1）+（﹣）；
（2）﹣12010﹣（1﹣0.5）2××|2﹣22|；
（3）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；
（4）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．
18．解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
（2）1﹣＝
19．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．
（1）AB＝　 　AD，AB﹣CD＝　 　；
（2）若BC＝3，求AD的长．

20．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应a，b，c，d四个数，其中a＝﹣10，b＝﹣8，（c﹣14）2与|d﹣20|互为相反数，

（1）求c，d的值；
（2）若线段AB以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当t＝　 　时，点A与点C重合，当t＝　 　时，点B与点D重合；
（3）若线段AB以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段CD以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段AB从开始运动到完全通过CD所需时间多少秒？
（4）在（3）的条件下，当点B运动到点D的右侧时，是否存在时间t，使点B与点C的距离是点A与点D的距离的4倍？若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
21．如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝80°，求∠COD的度数．

22．中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数．同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“n喜数”．
定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．
例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）
25就不是一个“n喜数”因为25≠n（2+5）
（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；
（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：因为规定（↑100）元表示收入100元，
所以（↓80）元表示支出80元．
故选：A．
2．解：16.4万＝164000＝1.64×105．
故选：C．
3．解：现实生活中“总有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过”，
其原因是：两点之间，线段最短，
故选：D．
4．解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
则m+3＝7，
解得m＝4，
所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．
故选：D．
5．解：A、﹣32＝﹣9，故原题计算错误；
B、3a2﹣2a2＝a2，故原题计算错误；
C、﹣1﹣1＝﹣2，故原题计算错误；
D、2（2a﹣b）＝4a﹣2b，故原题计算正确；
故选：D．
6．解：设□表示的数是a，
把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣ +1＝﹣﹣a，
解得：a＝，
即这个常数是，
故选：B．
7．解：由数轴可得，a+c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，
则|a+c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|＝a+c+（a+b）﹣（c﹣b）＝a+c+a+b+b﹣c＝2a+2b．
故选：A．
8．解：根据“间二，拐角邻面知”可得与A面相邻的面为B面、C面、D面、E面，
折叠后与数字6重合的数字为7，2，
故选：C．
9．解：A、AD﹣CD＝AB+BC，原关系式正确，故这个选项不符合题意；
B、AC﹣BC＝AD﹣BD，原关系式正确，故这个选项不符合题意；
C、AC﹣AB＝BC，而AD﹣BD＝AB≠BC，原关系式错误，故这个选项符合题意；
D、AD﹣AC＝BD﹣BC，原关系式正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
10．解：在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，
而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，
7＜8．
故小林的设想一定不可以实现．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：﹣3的相反数是：3，的倒数是：3．
故答案为：3，3．
12．解：∵7axb2与﹣a3by的和为单项式，
∴7axb2与﹣a3by是同类项，
∴x＝3，y＝2，
∴yx＝23＝8．
故答案为：8．
13．解：∠1＝90°﹣45°30′＝44°30′，
∴∠1的补角为180°﹣∠1＝180°﹣44°30′＝135°30′，
故答案为：135°30′．
14．解：由题意得，
当m＝20时，原式＝．
故答案为21．
15．解：设亏本的那双皮鞋的进价是x元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200﹣x）元，依题意有
（1+30%）（200﹣x）+（1﹣10%）x＝200，
解得x＝150．
故亏本的那双皮鞋的进价是150元．
故答案为：150．
16．解：根据公式＝1﹣，
故答案为：1﹣．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解：（1）原式＝16﹣9×+2﹣
＝16﹣12+2﹣
＝5；
（2）原式＝﹣1﹣××2
＝﹣1﹣
＝﹣1；
（3）原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab
＝ab；
（4）原式＝﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy
＝5x2﹣3xy+5y2．
18．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
19．解：（1）因为B为AD的中点，
所以AB＝BD＝AD，
所以AB﹣CD＝BD﹣CD＝BC，
故答案为：，BC．
（2）因为BC＝3，CD＝2BC，
所以CD＝2BC＝6，
所以BD＝BC+CD＝3+6＝9
因为B是AD中点，
∴AB＝BD＝9，
∴AD＝AB+BD＝9+9＝18，
即AD的长是18．
20．解：（1）由题意得：
∵（c﹣14）2+|d﹣20|＝0，
∴c﹣14＝0，d﹣20＝0，
∴c＝14，d＝20；

（2）[14﹣（﹣10）]÷3＝8；[20﹣（﹣8）]÷3＝．
故答案为：8；；

（3）t秒后，A点表示的数为﹣10+3t，D点表示的数为20﹣2t，
∵AD重合，
∴﹣10+3t＝20﹣2t，
解得t＝6．
∴线段AB从开始运动到完全通过CD所需要的时间是6秒；

（4）①当点A在D的左侧时AD＝（20﹣2t）﹣（﹣10+3t）＝30﹣5t，BC＝（﹣8+3t）﹣（14﹣2t）＝5t﹣22，
∵BC＝4AD，
∴5t﹣22＝4（30﹣5t），
解得；
②当点A在D的右侧时AD＝（﹣10+3t）﹣（20﹣2t）＝5t﹣30，BC＝（﹣8+3t）﹣（14﹣2t）＝5t﹣22，
∵BC＝4AD，
∴5t﹣22＝4（5t﹣30），
解得：．
所以当或时，BC＝4AD．
21．解：设∠COD＝x，
∵∠AOC＝3∠COD，
∴∠AOC＝3x，∠AOD＝4x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝（180°﹣∠AOD）＝90°﹣2x，
由∠COE＝∠COD+∠DOE得，x+90°﹣2x＝80°，
∴x＝10°，
即：∠COD＝10°
22．解：（1）44不是一个“n喜数”，因为44≠n（4+4）
72是一个“8喜数”，因为72＝8×（2+7）
（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，（a，b为1到9的自然数），
由定义可知：10b+a＝7（a+b）
化简得：b＝2a，
因为a，b为1到9的自然数，
∴a＝1，b＝2；a＝2，b＝4；a＝3，b＝6；a＝4，b＝8．四种情况，
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84．














2020-2021人教版七年级上册数学期末复习试卷4
一、单选题
1．截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是( )．
A．直线上两点及这两点之间的部分是线段
B．线段上一点及这一点一旁的部分是射线
C．射线是直线的一半
D．两条线段相加是指把两条线段叠合在一起
3．计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知有理数，满足，则的值为（ ）
A． B． C．或0 D．或0
5．用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( )．

A． B． C． D．
6．下列各式：，；，计算结果为负数的个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．永州市在五一期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1 000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人．已知阳明山景区游客的饱和人数为2 000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为(　　)
A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00
8．下列等式变形中正确的是（ ）
A．若x=y,则 B．若a=b，则a-3=3-b
C．若2πr1=2πr2，则r1=r2 D．若，则a=c
9．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么－cd的值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
10．如图，直线∥，直线与分别相交于、两点，交于点C，，则的值的度数是（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
11．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得，3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（ x﹣1），去括号得，3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程，系数化为1得，t＝1
D．方程，去分母得，5（ x﹣1）﹣2x＝1
12．现规定一种新的运算“*”：，如，则的结果为
A． B． C． D．





二、填空题
13．已知关于的一元一次方程，的值为单项式的系数与次数之和，则这个方程的解为________．
14．如图，平分，平分，，则的度数为________．

15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简得到的结果是____ 。

16．观察数表
根据其中的规律，在数表中的方框内由上到下的数分别是_____、_____．

17．如图是用火柴棒搭成的图案，第一个共用了3根火柴，第二个共用了5根火柴，第三个共用了7根火柴，第n个图形共有________根火柴棒．
……………..






三、解答题
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
20．如图，平分，把分成的两部分，，求的度数．

21．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）



0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
22．[阅读理解]射线是内部的一条射线，若则我们称射线是射线的伴随线．

例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线：同时，由于，称射线是射线的伴随线．
[知识运用]
（1）如图2，，射线是射线的伴随线，则　　　，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是　　　　　．（用含的代数式表示）
（2）如图，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．

①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②当为多少秒时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．

参考答案
1．C2．A3．B4．C5．C6．D7．C8．C9．B10．C11．D12．C13．2
14． 15．-2. 16．10, 15 17．2n+1
18．，． 19．（1）；（2）；（3）
20．98°
21．（1）5.5千克；（2）超过8千克；（3）1422元.
22．（1），；（2）①存在，当秒或25秒时，∠COD的度数是20；②当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．





















2020-2021学年人教版七年级上册数学期末复习试卷5

一．选择题
1．﹣（﹣3）等于（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
2．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106
3．下列单项式中，与xy2是同类项的是（　　）
A．x2y B．x2y2 C．2xy2 D．3xy
4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方位角是（　　）

A．南偏东50° B．南偏东40° C．东偏南50° D．南偏西50°
6．下列说法错误的是（　　）
A．连接两点的线段叫两点之间的距离
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．两点的所有连线中，线段最短
D．同角（等角）的补角相等
7．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C． D．kx＝ky
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．b﹣a＞0 C．ab＜0 D．|a|＞b
9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（　　）
A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C．+2＝ D．﹣2＝

二．填空题
10．计算：40°﹣15°30′＝　 　．
11．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为　 　．
12．已知a+c＝﹣2019，b+（﹣d）＝2020，则a+b+c+（﹣d）＝　 　．
13．如果2x2﹣3x的值为﹣1，则6x﹣4x2+3的值为　 　．
14．射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，∠AOB＝60°，∠AOD＝40°，∠AOB＝3∠BOC，则∠COD的度数为　 　．
15．如图所示，用3根火柴可拼成1个三角形，5根火柴可拼成2个三角形，7根火柴可拼成3个三角形……，按这个规律拼，用99根火柴可拼成　 　个三角形．


三．解答题
16．计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．

17．解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
（2）1﹣＝


18．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．



19．已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，
（1）根据下列语句，画出图形．
①画直线AB、直线CD，交点为O；
②画射线AC；
（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．




20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？




21．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？






22．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）
（1）此长方体包装盒的体积为　 　立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为　 　平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．


参考答案
一．选择题
1．解：﹣（﹣3）＝3．
故选：C．
2．解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．
3．解：A．x2y与xy2所含字母的指数不同，所以不是同类项；
B．x2y2与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项；
C.2xy2与xy2所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；
D.3xy与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项．
故选：C．
4．解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、C都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是D．
故选：D．
5．解：如图：

∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∴射线OB的方向角是南偏东50°，
故选：A．
6．解：A．连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故原说法错误；
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确；
C．两点的所有连线中，线段最短，说法正确；
D．同角（等角）的补角相等，说法正确．
故选：A．
7．解：A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；
B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；
C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；
D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．解：根据图示，可得a＜0＜b，且a+b＜0，
∵a+b＜0，
∴选项A不符合题意；

∵a＜0＜b，
∴b﹣a＞0，
∴选项B不符合题意；

∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴选项C不符合题意；

∵a＜0＜b，且a+b＜0，
∴|a|＞b，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
9．解：设有x个人，则可列方程：
+2＝．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
10．解：原式＝39°60′﹣15°30′＝24°30′，
故答案为：24°30′．
11．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，
合并同类项，得（9﹣a）x＝17，
系数化为1，得x＝，
∵解为整数，
∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，
解得a＝﹣8或26或a＝8或10，
﹣8+26+8+10＝36．
故答案为：36．
12．解：∵a+c＝﹣2019，b+（﹣d）＝2020，
∴a+b+c+（﹣d）
＝a+c+b+（﹣d）
＝﹣2019+2020
＝1，
故答案为：1．
13．解：∵2x2﹣3x＝﹣1，
∴6x﹣4x2+3
＝﹣2（2x2﹣3x）+3
＝﹣2×（﹣1）+3
＝2+3
＝5．
故答案为：5．
14．解：①当OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部，如图1所示；
∵∠AOB＝60°，∠AOD＝40°，∠AOB＝3∠BOC，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝60°﹣40°＝20°，
∠BOC＝∠AOB＝×60°＝20°，
∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝20°+20°＝40°；
②当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，如图2所示；
∠COD＝∠DOA+∠AOB+∠BOC＝40°+60°+20°＝120°；
③当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的内部，如图3所示；
∠COD＝∠AOD+∠AOC＝∠AOD+（∠AOB﹣∠BOC）＝40°+（60°﹣20°）＝80°；
④当OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的内部时，OC与OD重合，不符合题意；
所以，∠COD的度数为40°或80°或120°，
故答案为：40°或80°或120°，



15．解：∵一个三角形需要3根火柴，
2个三角形需要3+2＝5根火柴，
3个三角形需要3+2×2＝7根火柴，
…
n个三角形需要3+2（n﹣1）＝（2n+1）根火柴．
当2n+1＝99时，n＝49
故答案为：49．
三．解答题（共7小题）
16．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
＝12+6+（﹣9）
＝18+（﹣9）
＝9；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）
＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×
＝24+30﹣28
＝26；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣××6+（﹣8）
＝（﹣18）+（﹣8）
＝﹣26．
17．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
18．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，
当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．
19．解：
（1）如图所示：
①直线AB、直线CD即为所求作的图形；
②射线AC即为所求作的图形；
（2）点A与直线CD的位置关系为：点A在直线CD外．
20．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，
∴MN＝AB＝（AC+BC）＝7cm；

（2）MN＝a，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，
∴MN＝AB＝（AC+BC）＝a；
结论：无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．
21．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，
∴2x＝200件，
答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．
（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．
（3）方法一：
设第二次乙种商品是按原价打y折销售
根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法二：
设第二次乙种商品每件售价为y元，
根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝36
×100%＝90%
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法三：
2000+800﹣100×3＝1800元
∴＝6，
∴×100%＝90%，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
22．解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．
故答案为65xy；
（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；
故答案为：2（xy+65y+65x）；
（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×2（xy+65y+65x）＝（xy+65y+65x）＝xy+156y+156x（平方毫米），
∵x＝40，y＝70，
∴制作这样一个长方体共需要纸板×40×70+156×70+156×40＝23880平方毫米．