高考二轮热点难点微专题作业 十四新定义数列问题

热点难点微专题十四　新定义数列问题1. 若数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{an}为“等比源数列”．(1) 已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an－1.① 求{an}的通项公式；② 试判断{an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论；(2) 已知数列{an}为等差数列，且a1≠0，an∈Z(n∈N*)．求证：{an}为“等比源数列”．   2. 数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得a＝anan＋2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．(1) 若数列{an}是“J2型”数列，且a2＝8，a8＝1，求a2n；(2) 若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．   3.  设数列{an}的前n项和为Sn.若≤≤2(n∈N*)，则称{an}是“紧密数列”．(1) 若数列{an}的前n项和Sn＝(n2＋3n)(n∈N*)，证明：{an}是“紧密数列”；(2) 设数列{an}是公比为q的等比数列．若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”， 求q的取值范围．     4. 若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn＋2－bn＝d(常数)，则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．(1) 若cn＝求准等差数列{cn}的公差，并求{cn}的前19项的和T19；(2) 设数列{an}满足a1＝a，对于n∈N*，都有an＋an＋1＝2n.① 求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；② 设数列{an}的前n项和为Sn，试探究：是否存在实数a，使得数列{Sn}有连续的两项都等于50.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．