人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《三角函数的图象及性质》同步练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α,β是第一象限角，且sinα>sinβ，则( )


A.α>β B.αcsβ D.tanα>tanβ


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数，则下列结论错误的是 ( )


A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称


C.的一个零点为 D.在单调递减


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=2x＋sin x的部分图像可能是( )





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在函数①y=cs|2x|,②y=|cs x|,③ SKIPIF 1 < 0 ,④ SKIPIF 1 < 0 中,最小正周期为π的函数为( )


A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数的单调增区间是（ ）


A． B．


C． D．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数在区间上的最小值是( )


A．-l B． C． D．0











LISTNUM OutlineDefault \l 3 同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（ ）


A. B.


C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列关系式中正确的是（ ）


A. B.


C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数的图象的一条对称轴方程为（ ）


A. B. C. D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( )


A.y=cs|x| B.y=cs|－x| C.y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2))) D.y=－sin eq \f(x,2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=|sin x|的一个单调递增区间是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=－2sin x＋1，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))的值域是( )


A.[1，3] B.[－1，3] C.[－3，1] D.[－1，1]





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数的最小正周期是，则正数的值为_________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=3-的定义域为_____.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=sin(x＋π)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))上的单调递增区间为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期为eq \f(2π,3)，则f(π)=________.





三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 比较下列各组数的大小：


(1)sin eq \f(10,17)π与sin eq \f(11,17)π； (2)cs eq \f(5π,3)与cs eq \f(14π,9).




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 求下列函数的最大值和最小值：


(1)y= eq \r(1－\f(1,2)sin x)； (2)y=3＋2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))).




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 判断下列函数的奇偶性.


(1)f(x)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2x))cs(π＋x)；














(2)f(x)=eq \r(1＋sin x)＋eq \r(1－sin x).

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)求函数y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))的单调递增区间；


(2)求函数y=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－\f(x,2)))的单调递增区间.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .


(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间;


(2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数（，）的图像关于直线x＝对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为.


（1）求f(x)的最小正周期；


（2）求函数f(x)的解析式；


（3）若,求.






























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 若


（1）若a=1，求f(x)的最小值；


（2）若f(x)的最大值为0.5，求a的值。


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数.


（1）求函数f(x)的单调增区间；


（2）若，求f(x)的最大值和最小值,并指出f(x)取得最值时相应x的值.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 求函数y=3－4sin x－4cs2x的值域.





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


【解析】因为，所以因此


即函数最小值是.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


【解析】最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线对称的函数只有C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


【解析】因为，


又在上单调递增，


所以，





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


令，即，当时，，故选B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


解析：y=cs|x|在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上是减函数，排除A；y=cs|－x|=cs |x|，排除B；


y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))=－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))=－cs x是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；


y=－sin eq \f(x,2)在(0，π)上是单调递减的.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


解析：由y=|sin x|图象，易得函数y=|sin x|单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z，


当k=1时，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))为函数y=|sin x|的一个单调递增区间.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6；


【解析】由题设,则,故应填答案.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[kπ-,kπ+ (k∈Z)；








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)).


解析：因为sin(x＋π)=－sin x，所以要求y=sin(x＋π)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))上的单调递增区间，


即求y=sin x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))上的单调递减区间，易知为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：－1.5.


解析：由已知eq \f(2π,ω)=eq \f(2π,3)得ω=3，∴f(x)=3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,3)))，


∴f(π)=3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3π－\f(π,3)))=3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))=－3cseq \f(π,3)=－eq \f(3,2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵函数y=sin x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上单调递减，且eq \f(π,2)＜eq \f(10,17)π＜eq \f(11,17)π＜π，


∴sin eq \f(10,17)π＞sin eq \f(11,17)π.


(2)cs eq \f(5π,3)=cs(2π－eq \f(π,3))=cs eq \f(π,3)，cs eq \f(14π,9)=cs(2π－eq \f(4π,9))=cs eq \f(4π,9).


函数y=cs x在[0，π]上单调递减，且0＜eq \f(π,3)＜eq \f(4π,9)＜π，


∴cs eq \f(π,3)＞cs eq \f(4π,9)，∴cs eq \f(5π,3)＞cs eq \f(14π,9).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)sin x≥0，,－1≤sin x≤1，))∴－1≤sin x≤1.


∴当sin x=－1时，ymax=eq \f(\r(6),2)；当sin x=1时，ymin=eq \f(\r(2),2).


(2)∵－1≤cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))≤1，∴当cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))=1时，ymax=5；


当cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))=－1时，ymin=1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)x∈R，f(x)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2x))cs(π＋x)=－sin 2x·(－cs x)=sin 2xcs x.


∴f(－x)=sin(－2x)cs(－x)=－sin 2xcs x=－f(x).


∴该函数f(x)是奇函数.


(2)对任意x∈R，－1≤sin x≤1，


∴1＋sin x≥0，1－sin x≥0.


∴f(x)=eq \r(1＋sin x)＋eq \r(1－sin x)的定义域为R.


∵f(－x)=eq \r(1＋sin（－x）)＋eq \r(1－sin（－x）)


=eq \r(1－sin x)＋eq \r(1＋sin x)=f(x)，


∴该函数是偶函数.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)因为y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))=cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))))=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，


所以要求函数y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))的单调递增区间，


只要求函数y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间即可.


由于y=cs x的单调递增区间为2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，


则2kπ－π≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ(k∈Z)，解得kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z).


故函数y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))的单调递增区间为eq \a\vs4\al(\b\lc\[(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3))))，kπ＋eq \a\vs4\al(\b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6))))(k∈Z).


(2)设u=eq \f(π,3)－eq \f(x,2)，则y=3sin u.


当eq \f(π,2)＋2kπ≤u≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z时，y=3sin u随u增大而减小.


又因为u=eq \f(π,3)－eq \f(x,2)随x增大而减小，


所以当eq \f(π,2)＋2kπ≤eq \f(π,3)－eq \f(x,2)≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，


即－eq \f(7π,3)－4kπ≤x≤－eq \f(π,3)－4kπ，k∈Z，


即－eq \f(7π,3)＋4kπ≤x≤－eq \f(π,3)＋4kπ，k∈Z时，y=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－\f(x,2)))随x增大而增大.


所以函数y=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－\f(x,2)))的单调递增区间为:eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(7π,3)＋4kπ，－\f(π,3)＋4kπ))(k∈Z).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：y=3－4sin x－4cs2x


=3－4sin x－4(1－sin2x)


=4sin2x－4sin x－1，


令t=sin x，则－1≤t≤1.


∴y=4t2－4t－1=4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,2)))eq \s\up12(2)－2(－1≤t≤1).


∴当t=eq \f(1,2)时，ymin=－2，当t=－1时，ymax=7.


即函数y=3－4sin x－4cs2x的值域为[－2，7].