第五章三角函数（基础练）-2020-2021学年上学期高一数学期末复习制胜宝典（人教A版2019必修第一册）

第五章三角函数（基础练）
-2020-2021学年上学期高一数学期末复习制胜宝典（人教A版2019必修第一册）
1．已知锐角满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．设为锐角，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期是
B．的值域是
C．直线是函数图像的一条对称轴
D．的递减区间是，
4．已知，则（ ）.
A． B． C． D．
5．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知α为锐角，，则＝（ ）
A． B． C． D．
7．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ）

A． B．
C． D．
11．已知，则（ ）
A． B． C． D．
12．如果角的终边过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
13．已知，则为（ ）
A． B． C． D．
14．函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为
A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[-, ]
15．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( )
A． B． C． D．
16．若，则（ ）
A． B． C．-1 D．3
17．已知的内角的对边分别为.若，则角大小为_____.
18．已知，则的值是__________.
19．已知，且，则_________．
20．若，则___________．
21．设函数的图象为，有如下结论：
①图象关于直线对称；
②的值域为；
③函数的单调递减区间是；
④图象向右平移个单位所得图象表示的函数是偶函数.
其中正确的结论序号是__________.（写出所有正确结论的序号）.
22．已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则____．
23．函数，为偶函数，则的值为______
24．设角的终边经过点，那么________.
25．已知则 ________.
26．在△ABC中，2acos A＋bcosC＋ccosB＝0，则角A的大小为________．

27．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.

（1）若点的横坐标为，求的值.
（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.







28．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
（3）若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.






29．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若是第二象限角，，求的值.





30．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求当时，的值域．


31．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.



32．已知，，且，，求，.




33．已知角的终边经过点，求下列各式的值.
（1）；
（2）.




34．已知，均为锐角，且，.
（1）求的值；
（2）求的值.



35．已知，为锐角，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．






36．已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求
（1）函数的解析式；
（2）求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；
（3）当时，求函数的值域.









第五章三角函数（基础练）
-2020-2021学年上学期高一数学期末复习制胜宝典（人教A版2019必修第一册）

1．已知锐角满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用同角三角函数间的基本关系求解.
【解答】∵锐角满足，
∴，
∴．
故选：D.
【点评】本题考查同角间的三角函数关系，属于基础题．
2．设为锐角，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由同角间的三角函数关系求得，然后由正弦的二倍角公式求值．
【解答】∵为锐角，，∴，
∴，
则，
故选：D.
本题考查同角间的三角函数关系，考查二倍角公式，应用平方关系求函数值需要确定角的范围后再求值．
3．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期是
B．的值域是
C．直线是函数图像的一条对称轴
D．的递减区间是，
【答案】D
【分析】根据函数的解析式，得到其最小正周期，值域，对称轴和递减区间，然后对四个选项分别进行判断，得到答案.
【解答】函数
所以函数的最小正周期，所以选项A错误；
由解析式可知，所以的值域为，所以选项B错误；
当时，，，
不是函数图像的对称轴，所以选项C错误.
令，，
可得，，
的递减区间是，，所以选项D正确.
故选：D.
【点评】本题考查正切型函数的周期、值域、对称性和单调区间，属于简单题.
4．已知，则（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将分子分母同除以，再将代入求解.
【解答】.
故选：C
【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】解不等式，可解得原函数的单调递增区间.
【解答】解不等式，可得，
因此，函数的单调递增区间是.
故选：B.
【点评】本题考查正切型三角函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.
6．已知α为锐角，，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意结合同角三角函数的平方关系可得，再由诱导公式、二倍角公式可得，运算即可得解.
【解答】因为α为锐角，所以，
所以，
所以.
故选：A.
【点评】本题考查了同角三角函数的平方关系、诱导公式及二倍角公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
7．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出的值，结合，可得，可求出答案.
【解答】由题意，，则，
由于，则.
故选A.
【点评】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了三角函数求值，属于基础题.
8．角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求的正余弦三角函数，再求的正余弦三角函数，然后根据余弦的两角和与差的公式计算即可得到答案.
【解答】由角的终边经过点，得，
因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，
所以

，
故选：.
【点评】本题主要考查两角和与差的正余弦公式.
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题首先可以通过诱导公式、同角三角函数关系以及二倍角公式将转化为，然后代入并计算即可得出结果.
【解答】
，
因为，所以，
故选：C.
【点评】本题考查诱导公式、同角三角函数关系以及二倍角公式的应用，考查三角函数的化简与求值，考查转化与化归思想，考查计算能力，是简单题.
10．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据图象可得周期，根据周期可得，根据可得在时取最小值，由此可求得，根据图象过点，可得，再根据平移变换可得结果.
【解答】由图象可知最小正周期：，∴，
又∵在时取最小值，
∴，∴.
又∵，∴，∴.
又∵图象过点，∴，∴.
∴，
把图象向右平移个单位后得到函数，
∴.
故选：A.
【点评】本题考查了根据图象求三角函数的解析式，考查了三角函数的图象变换，属于基础题.
11．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简可求得，然后利用弦化切可求得所求代数式的值.
【解答】，由诱导公式可得，所以，
因此，.
故选：A.
【点评】本题考查弦化切求值，同时也考查了诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
12．如果角的终边过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题知，角的终边过点 ，求出此点到原点的距离，再有任意角三角函数的定义直接求出的值即可选出正确选项
【解答】解：由题意 ，
点到原点的距离 ，
由定义知
故选：C．
【点评】本题考查任意角三角函数的定义，解题的关键是理解任意角三角函数的定义，由定义直接得出三角函数值，属于基础题.
13．已知，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值.
【解答】∵，
∴90°＜＜180°，
∴，
∴
，
故选：D.
【点评】三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，，把未知的角向已知的角转化，从而完成解题目标.
14．函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为
A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[-, ]
【答案】B
【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,].
【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域
15．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.
详解：因为为锐角，且，
所以可得，
由为锐角，可得，
，
故，故选B.
【点评】三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
16．若，则（ ）
A． B． C．-1 D．3
【答案】A
【分析】由和角的正切公式可得，再由同角三角函数的平方关系、商数关系及二倍角公式可得，即可得解.
【解答】由，所以，
所以.
故选：A.
【点评】本题考查了同角三角函数的关系及三角恒等变换的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.


17．已知的内角的对边分别为.若，则角大小为_____.
【答案】
【分析】根据三角形内角和以及诱导公式将转化为，利用两角和公式，可求出，再用正弦定理，即可求解.
【解答】因为
所以
所以所以
因为，所以，
则，所以，
又，则，
因为，所以，故.
故答案为:.
【点评】本题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，属于基础题.
18．已知，则的值是__________.
【答案】2
【分析】根据两角和的正切函数的公式，求得，代入即可求解.
【解答】因为，可得，
又由，可得，
所以，
故答案为：.
【点评】本题主要考查了两角和的正切函数的化简、求值，其中解答中熟记两角和的正切函数的公式，准确 运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
19．已知，且，则_________．
【答案】
【分析】利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数的基本关系式求得，进而求得的值.
【解答】依题意，即，由于，，所以，所以，所以.
故答案为：
【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，属于基础题.
20．若，则___________．
【答案】
【分析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论．
【解答】解：
，
即，


故答案为：
【点评】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题．
21．设函数的图象为，有如下结论：
①图象关于直线对称；
②的值域为；
③函数的单调递减区间是；
④图象向右平移个单位所得图象表示的函数是偶函数.
其中正确的结论序号是__________.（写出所有正确结论的序号）.
【答案】①②④
【分析】利用正弦型函数得性质直接判断即可.
【解答】当时，，取得最大值，故①正确；
因为的最大值为2，最小值为，所以的值域为，故②正确；
令，得，
即的单调递减区间是，故③错误；
图象向右平移个单位得是偶函数，故④正确.
故答案为：①②④.
【点评】本题考查正弦型函数的性质，属于基础题.
22．已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则____．
【答案】10
【分析】利用三角函数的定义式，可以求得，再利用齐次式得到答案.
【解答】根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得
所以有，
故答案是10.
【点评】本题考查了三角函数的定义，齐次式，分式上下同时除以转化为是解题的关键.
23．函数，为偶函数，则的值为______
【答案】
【分析】利用偶函数的性质可求满足的等式，结合的范围可求其值.
【解答】因为为偶函数，故轴为其图象的对称轴，
所以，故，
因为，故，
故答案为：.
【点评】本题考查三角函数的图象和性质，若已知正弦型函数图象的对称轴或对称中心，我们一般利用代入法求参数的值，本题属于基础题.
24．设角的终边经过点，那么________.
【答案】
【分析】根据任意角的三角函数的定义求得 和 的值，从而求得 的值．
【解答】解：由于角的终边经过点，那么，，，
，，，
故答案为：．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义的应用，属于基础题．
25．已知则 ________.
【答案】
【分析】由，两边平方相加，利用平方关系和两角差的余弦公式求解.
【解答】∵，
∴（cosα+cosβ）2=，（sinα+sinβ）2=．
即，
两式相加，得2+2cos（α﹣β）=1．
∴cos（α﹣β）=．
故答案为：
【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
26．在△ABC中，2acos A＋bcosC＋ccosB＝0，则角A的大小为________．
【答案】
【分析】先利用正弦定理边化角得到，所以，从而求出角．
【解答】解：，
，
，
，
又，，
，，
又，，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了正弦定理、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．

27．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.

（1）若点的横坐标为，求的值.
（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.
【答案】（1）（2）
【分析】（1）由三角函数的定义知，，，又，代入即可得到答案；
（2）利用公式计算即可.
【解答】（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，，
.
（2）由题知，则则.
【点评】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.
28．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
（3）若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.
【答案】（1）；（2）最大值为2，最小值为 ；（3）.
【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式对函数化简，再利用周期公式可求出周期；
（2）由得，再结合正弦函数的图像和性质可求出函数的最值；
（3）由函数在上单调递增，，在上单调递减，，从而可求出实数k的取值范围.
【解答】（1）由，
得的最小正周期为.
（2）因为，
所以，
所以.
从而.
所以，当，即时，的最大值为2；
当，即时，的最小值为.
（3）由，得，而函数在上单调递增，
，在上单调递减，，
所以若函数在上有两个不同的零点，则.
【点评】此题考查三角函数恒等变换公式的应用，考查正弦函数图像和性质的应用，属于基础题
29．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若是第二象限角，，求的值.
【答案】（1），；（2）或．
【解析】试题分析：（1）将看作一个整体，根据正弦函数的单调递增区间便可得的单调递增区间.（2）将代入得.求三角函数值时，首先考虑统一角，故利用和角公式和倍角公式化为单角的三角函数得：.注意这里不能将约了.接下来分和两种情况求值.
试题解答：（1）；
（2）由题设得：，
即，.
若，则，
若，则.
【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换三角函数的求值.

30．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求当时，的值域．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；
（2）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域．
【解答】1

，
，
的最小正周期为；
2，，
，的值域是．
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题.
31．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2
【分析】（Ⅰ）根据三角函数的定义求出、、的值，再利用诱导公式将所求代数式化简，将角的三角函数值代入进行计算可得出结果；
（Ⅱ）利用二倍角公式求出的值，利用半角公式求出的值，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】（Ⅰ）由题意得：
原式
（Ⅱ），
=．
【点评】本题考查三角函数定义、诱导公式、二倍角公式以及半角公式，在三角求值时，充分利用相关公式进行化简，朝着已知角进行化简计算，着重考察学生对三角公式的掌握和应用水平，属于中等题．
32．已知，，且，，求，.
【答案】；.
【分析】本题先求、，再求、即可解题.
【解答】解：∵，∴ ，∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ；
.
【点评】本题考查同角三角函数关系，两角和差的正余弦公式，是基础题.
33．已知角的终边经过点，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据三角函数的定义求出，再将弦化为切，代入即可得解；
（2）根据三角函数的定义求出，再利用诱导公式化简，代入的值可得答案.
【解答】（1）由角的终边经过点，可知，
则.
（2）根据三角函数的定义可得，
所以

.
【点评】本题考查了三角函数的定义，考查了同角公式，考查了诱导公式，属于基础题.
34．已知，均为锐角，且，.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题意可得，在第四象限，利用同角三角函数的基本关系先求出，再求出即可；
（2）利用，即可求出的值．
【解答】（1）由，均为锐角，
可得在第四象限，
则，
所以；
（2）由，
得，

.
【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关键.属于较易题.
35．已知，为锐角，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求出，再根据两角和的正弦公式计算可得；
（2）首先根据同角三角函数的基本关系求出，再根据计算可得；
【解答】（1）∵，为锐角，，∴
∴=
（2）∵为锐角，∴，
由得，
∴
=
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，以及两角和的正弦、余弦公式的应用，属于基础题.
36．已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求
（1）函数的解析式；
（2）求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；
（3）当时，求函数的值域.
【答案】（1）；（2）增区间为，对称轴方程为，，对称中心为（）；（3）.
【分析】（1）根据正弦函数的性质先求出最值和周期，最后代入特殊值计算的值即可；（2）根据正弦函数的性质，整体代入求单调区间，对称轴，对称中心，解出即可；（3）求出整体的范围，代入正弦型函数中计算，可求出值域.
【解答】(1)由题设知，，
周期，，由得.
所以.
又因为时，取得最大值3，
即，，解得，又，
所以，所以.
(2)由，得.
所以函数的单调递增区间为.
由，，得，.
对称轴方程为，..
由，得（）.
所以，该函数的对称中心为（）.
(3)因为，所以，则，
所以.所以值域为：.
所以函数的值域为.
【点评】本题考查由三角函数特殊点的取值求三角函数解析式，考查求正弦型函数的单调区间，对称轴，对称中心以及值域，数学正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.