期末测试卷01（人教A版）（测试范围：必修1、必修2）（原卷版）
展开期末测试卷01
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修1、必修2（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则集合与集合的关系是( )。
A、
B、
C、
D、
2．已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．如图所示，在多面体中，已知四边形是边长为的正方形，且、均为正三角形，，，则该多面体的体积为( )。
A、
B、
C、
D、
4．若函数的定义域为，则实数的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
5．已知的图像如图所示，则下列式子中能作为的解析式是( )。
A、
B、
C、
D、
6．设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是( )。
A、
B、
C、
D、
7．设函数，，若实数、分别是、的零点，则下列不等式一定成立的是( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知函数，实数、、满足，其中，若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若集合，，且，则实数的值为( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数( )。
A、
B、
C、
D、
11．已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论正确的是( )。
A、球的表面积为
B、上存在一点，使得
C、若为的中点，则
D、四面体体积的最大值为
12．已知为定义在内的偶函数，对都有，当任意，且时，恒成立，则下列命题正确的是( )。
A、
B、直线是函数的图像的一条对称轴
C、函数在区间内为增函数
D、方程在区间内有四个实数根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．定义集合运算，若，，则集合中的元素个数为 。
14．设函数，则函数零点的个数是 。
15．连接正方体相邻各面的中心(中心是指正方形的两条对角线的交点)后所得到了一个几何体，设正方体的棱长为，则该几何体的表面积为 ，该几何体的体积为 。(本题第一空2分，第二空3分)
16．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
若，且，()。
(1)求的最小值及对应的值；
(2)若且恒成立，求的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知平行四边形的三个顶点的坐标为、、。
(1)在中，求边中线所在直线方程；
(2)求平行四边形的顶点的坐标及边的长度；
(3)求的面积。
19．（本小题满分12分）
已知圆的方程为。
(1)若圆与直线相交于、两点，且，(为坐标原点)，求的值；
(2)在(1)的条件下，求以为直径的圆的方程。
20．（本小题满分12分）
在四棱锥中，平面，且底面为边长为的菱形，，。
(1)证明：平面平面；
(2)在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及其理由)，并求四面体的体积。
21．（本小题满分12分）
对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”。若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，。
(1)求证：；
(2)若(、)，且，求实数的取值范围。
22．（本小题满分12分）
如图，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，，，。
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离。
