期末测试卷02（人教A版）（测试范围：必修1、必修2）（解析版）

期末测试卷02（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修1、必修2（人教A版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合，，则它们之间最准确的关系是(　)。A、B、C、D、【答案】C【解析】由集合得，，则，由集合得，，则，则∴，故选C。2．已知直线与直线平行，则的值是(  )。A、B、或C、或D、【答案】D【解析】由题设可得，∴或，当时两直线重合，故应舍去，故选D。3．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由几何体的三视图知该几何体为一个底面是正方形，有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，由已知数据可求得该几何体外接球的半径，∴，故选C。5．若直线与函数(且)的图像有两个公共点，则的取值范围为(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】作图，由图可知，作出和两种图像易知，只有有可能符合，∴，故选A。6．已知函数()，则(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，故选C。7．已知圆：与圆：，过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点），若，则的最小值是(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由于与中，，，∴与全等，∴有，则在线段的垂直平分线上，根据、可求得其垂直平分线为，∵表示、两点间的距离，∴最小值就是到的距离，利用点到直线的距离公式可求出最小值，故选B。8．如图所示，在三棱柱中，三条棱、、两两垂直，且，分别经过三条棱、、作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为、、，则、、的大小关系(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】形成长方体，连、，与交于点，则平面将三棱锥体积平分，到平面的距离，有，则，同理，，而，，，∴，因此，故选A。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下面给出的几个关系中正确的是(　)。A、B、C、D、【答案】CD【解析】A选项，中有元素，中有元素、，，A错，B选项，中有元素，中有元素、，，B错，C选项，∵，∴，C对，D选项，是任意集合的子集，∴，D对，故选CD。10．若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则可能是(  )。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】由得，则得，则，A选项，，即，有解，B选项，，即，无解，C选项，，即，，有解，D选项，，即，，有解，故选ACD。11．已知的三个顶点的坐标分别为、、，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为(  )。A、B、C、D、【答案】AD【解析】依题意，直线的方程为，化为一般式方程：，点到直线的距离，又，，，则以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则公共点为或，故圆的半径为或，则圆的方程为或，故选AD。12．定义性质：对于，都有，则下列函数中具有性质的是(  )。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】A选项，，，∵，∴，可取，B选项，，成立，排除，C选项，，，∴，可取，D选项，，，∴，可取，故选ACD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设集合，，，则实数的值为      。【答案】【解析】由题意知，，故，即，经验证，符合题意，∴。14．在地球北纬圈上有、两点，它们的经度相差，、两地沿纬线圈的弧长与、两点的球面距离之比为      。【答案】【解析】由题知，，∴两地的球面距离是，而两地纬线圈的弧长为小圆的半个圆周，∴，∴。15．下列说法中，正确的是         。（填入正确的序号）①任取，均有；②当，且时，有；③是增函数；④的最小值为；⑤在同一坐标系中，与的图像关于轴对称。【答案】①④⑤【解析】由与的图像知当时，①正确，当时函数是增函数，则，当时函数是减函数，则，②不正确，是减函数，③不正确，，当时，④正确，在同一坐标系中，与的图像关于轴对称，⑤正确。16．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是        。【答案】【解析】如图，以经过、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建系，则、，设，∵，∴，两边平方并整理得：，∴面积的最大值是。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知两圆：和：。(1)求证：圆和圆相交；(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长。【解析】(1)证明：圆：，圆心，半径，                2分圆：，圆心，半径，                4分两圆圆心距，，∴圆和相交；                                                   5分(2)圆和圆的方程左、右分别相减，得，                        6分∴两圆的公共弦所在直线的方程为，                            7分圆心到直线的距离，                 9分故公共弦长为。                                              10分18．（本小题满分12分）定义在上的函数满足，当时有。(1)求在上的解析式；(2)判断在上的单调性并用定义证明。【解析】(1)设，则，∵，且时，，     2分∴时，有，                         4分在中，令，，                     5分综上，当时，有：；                         6分(2)在上是减函数，证明：设，则，，  8分∴，，∴，                   10分∴，∴在上是减函数。                                12分19．（本小题满分12分）正四棱台两底面边长分别为和。(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高。       【解析】(1)如图，设、分别为上、下底面的中心，过作于，过作于，连接，则为正四棱台的斜高，                                        2分由题意知，，         4分又，∴斜高，                              6分∴；                                       7分(2)由题意知，，∴，                  9分∴，又，。                   12分20．（本小题满分12分）已知函数，。(1)求函数的解析式；(2)解不等式；(3)若在上单调递增，求实数的范围。【解析】(1)∵，∴；                              2分(2)由可得：，等价于，解得，或，解得，         4分∴原不等式的解集为；                                          6分(3)依题意在上单调递增，                       7分①当时，在上单调递增，符合题意，                    8分②当时，为二次函数，对称轴为，                          9分当时，图像开口向上，只需，解得，                   10分当时，图像开口向下，只需，解得，                 11分综上：。                                                             12分21．（12分）如图，矩形中，，。、分别在线段和上，，将矩形沿折起。记折起后的矩形为，且平面平面。(1)求证：平面；(2)若，求证：；(3)求四面体体积的最大值。     【解析】(1)证明：∵四边形，都是矩形，∴，，∴四边形是平行四边形，      2分∴，∵平面，∴平面；                  4分(2)证明：连接，设，∵平面平面，且，∴平面，∴，又，∴四边形为正方形，∴，                6分∴平面，又平面，∴，                  8分(3)解：设，则，其中，由(1)得平面，∴四面体的体积为：，          10分当时，四面体的体积最大，其最大值为。                     12分22．（本小题满分12分）已知函数满足(且)。(1)判断函数的奇偶性及单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，恒成立，求的取值范围。【解析】(1)令()，则，∵，则()，                                            2分又∵，∴为奇函数，      4分又当时，为增函数，为增函数，当时，为减函数，仍为增函数，                  6分综上，可知是上递增的奇函数；                                        7分(2)由(1)，当时，，再由单调性及定义域可得；                   9分(3)设，∵是上的增函数，∴在上也递增，由得，则，要使恒成立，只需在时恒成立，                  11分即，解得且。                    12分