2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷04（北师大2019版）（原卷版）
展开2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷04（北师大2019版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
| 一、选择题 |
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．幂函数图象过点，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式对于一切实数都成立，则 （ ）
A．{|﹣2＜＜2} B．{|﹣2＜≤2}
C．{|＜﹣2} D．{|＜﹣2或＞2}
5．已知函数,则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数,递增区间是 B．是偶函数,递减区间是
C．是奇函数,递增区间是 D．是奇函数,递增区间是
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．若人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选人，则至少有两人位于同行或同列的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的大致图像为（ ）
A．B．C．D．
9．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
141 432 341 342 234 142 243 331 112 322
342 241 244 431 233 214 344 142 134 412
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
11．（多选题）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若且，则
12．（多选题）给出下列四个结论中，正确的有（ ）
A．若命题， 则；
B．“”是“”的充分而不必要条件；
C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；
D．“若，则”的逆命题为真命题．
| 二、填空题 |
13．若定义在R上的偶函数满足：时，则___________.
14．已知，则的最小值为__________．
15．若函数（且）在[1,3]上单调递增，则的取值范围是__________．
16．是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是___________．
| 三、解答题 |
17．计算：（1）；（2）．
18．已知函数的图象过点.
（1）求实数的值，并证明函数为奇函数；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论.
19．已知函数.
（1）若函数的最大值是，求的值；
（2）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.
20．《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市一定年龄的市民进行了汉字听写测试.为了调查被测试市民的基本情况，组织方从参加测试的市民中随机抽取120名市民，按他们的年龄分组：第一组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
（2）已知第1组市民中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性群众的概率.
21．设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.
（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果，求的取值范围.
22．2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔，气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌.40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源.坚持推进生态文明建设.某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护若已知该市财政下拨了100（百万元）专款，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元），处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元），.
（1）结合你身边的事例，谈一谈你对“坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设”的认识；
（2）设分配给植绿护绿项目的资金为（单位：百万元），则两个生态维护项目五年内带来的收益总和为（单位：百万元），写出关于的关系式；
（3）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出的最大值，并求出此时对两个生态维护项目的投资分别为多少.
