2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷02（北师大版）（原卷版）（必修1+必修2）
展开2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷02
（北师大版）
姓名：___________班级：___________总分：___________
| 一、单选题 |
1．已知集合 ，，，则集合中的元素个数为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．12
2．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．以点为圆心且与直线相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（－∞，0）上是增函数，且f（2）＝0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．－2＜x＜2 B．x＜－2 C．x＜－2或x＞2 D．x＞2
6．设，，是三个互不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
7．已知函数，则当时，函数的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
8．某锥体的三视图如图所示，则其侧面积为（）
A． B． C． D．
9．函数一定有零点的区间是（ ）．
A． B． C． D．
10．设函数，若，则实数a的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
11．函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
| 二、填空题 |
13．设函数是R上的偶函数，且时函数单调递减，则使得成立的的取值范围是___________.
14．为奇函数且时，，当时，解析式为___.
15．如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且底面，若，则直线与平面所成角的正弦值为________.
16．若直线与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是 ．
| 三、解答题 |
17．集合，，.
（1）求；（2）若，求的取值范围.
18．已知圆：
（1）求过点且与圆相切的直线方程.
（2）若为圆上的任意一点，求的取值范围.
19．如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，，，，．
（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离．
20．已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）判断函数的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价（元）与时间（天，）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元.已知日销售量（件）与时间（天）之间的函数关系是.
（1）写出该电子产品9月份每件售价（元）与时间（天）的函数关系式；
（2）9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额.(日销售金额=每件售价日销售量).
22．f（x）的定义域为（0，＋∞），且对一切x＞0，y＞0都有f＝f（x）－f（y），当x＞1时，有f（x）＞0.
（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（6）＝1，解不等式.
