2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷04（北师大版）（原卷版）（必修1+必修2）
展开2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷04
（北师大版）
姓名：___________班级：___________总分：___________
| 一、单选题 |
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．设为奇函数且在内是减函数，，且的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7．函数的图象大致为（ ）
A． B． C．D．
8．一个正四棱锥的所有棱长均为，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．若函数有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
12．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数(表示不大于x的最大整数)可以表示为（ ）
A． B． C． D．
| 二、填空题 |
13.函数 的定义域是 ______ ．
14.若函数 , 则 ______．
15.已知集合 , , 若 , 则实数m的值为 ______．
16.给出以下四个命题：
①若集合,则
②若函数的定义域为,则函数的定义域为
③函数 的单调递减区间是
④若,且, ．
其中正确的命题有__________ 写出所有正确命题的序号．
| 三、解答题 |
17．（本题满分10分）
已知集合,集合
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
18.（本题满分12分）
如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且.求证：
（1）面； （2）三条直线、、交于一点.
19.（本题满分12分）
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若，求函数的最大值和最小值
20.（本题满分12分）已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.
- （本题满分12分）
某工厂可以生产甲、乙两类产品，设甲、乙两种产品的年利润分别为、百万元，根据调查研究发现，年利润与前期投人资金百万元的关系分别为 (其中都为常数），函数、的图象分别是、，如图所示，曲线、均过点(5,1).
(1) 求函数、的解析式；
(2) 若该工厂用于投资生产甲、乙产品共有5百万元资金,问：如何分配资金能使一年的总利润最大，最大总利润是多少万元？
22.（本题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数；
（2）判断证明在上的单调性，并解关于的不等式；
（3）函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围.
