2020-2021学年高一数学上学期期末卷03（原卷版）

2020-2021学年高一数学上学期期末卷03

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分150分。考试时间120分钟。

测试范围:必修一全部内容

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；

2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知集合，，则=___________.

2．集合用列举法可以表示为___________.

3．已知，且.式子的最小值是___________.

4．已知为方程的两个实数根，则的取值范围为______.

5．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是________

6．已知，则_____.（用的代数式表示）

7．已知是不为1的正数，且，则 的值为_____

8．不等式的解集为_____

9．设集合，则_______．

10．函数的最大值是___________.

11．已知，函数有且仅有一个零点，则常数的值为_______________.

12．已知是自然对数的底数，则的反函数_______________.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．设全集，或，，则集合是（    ）

A． B．

C． D．

14．关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为（    ）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C． D．

15．将指数式转化为对数式，其中正确的是（    ）

A． B． C． D．

16．已知定义域为R的函数满足：对任意，恒成立，则函数（    ）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．已知集合，集合．

（1）当m=4时，求；

（2）当时，求实数m的取值范围．

18．已知实数满足；

（1）求证：；

（2）将上述不等式加以推广，把的分子改为另一个大于的自然数，使得对任意的恒成立，请加以证明；

（3）从另一角度推广，自然数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，请加以证明.

19．若，用表示

20．已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）．

（1）求实数m的值，并写出区间D；

（2）若底数a满足，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；

（3）当（，a是底数）时，函数值组成的集合为，求实数a、b的值．

21．已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；

（3）设，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.