2020—2021学年高一数学上学期期末卷04（原卷版）
展开2020—2021学年高一数学上学期期末卷04
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分100分。考试时间120分钟。
测试范围:必修一全部内容
试题难度：较难
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、填空题（每题3分，共36分）
1．若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则________.
2．已知写出不等式等号成立的所有条件_________
3．若关于的方程恰有一解，求的取值范围________
4．幂函数、的图象分别经过点和，则不等式的解集为____________.
5．设则取到最小值时_______
6．已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.
7．对于任意实数，表示不小于的最小整数，如，定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为_______
8．设，，是三个正实数，且，则的最大值为______.
9．设，若用含的形式表示，则________.
10．已知有限集，如果中元素满足：，就称为元“均衡集”. 若是二元“均衡集”，则的取值范围是________
11．已知、、与、、是个不同的实数，若关于的方程的解集是有限集，则集合中最多有________个元素
二、选择题（每题4分，共16分）
1．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（ ）
（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.
A．（1）（3） B．（1）（2）
C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
2．设函数，下列四个命题中真命题的序号是（ ）
(1)是偶函数；(2)当且仅当时，有最小值；
(3)在上是增函数；(4)方程有无数个实根.
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ）
①幂函数的图象与函数的图象至少有两个交点；
②函数（k为常数）的图象可由函数的图象经过平移得到；
③函数是偶函数；
④函数无最大值，也无最小值；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）
17．已知集合，．
（1）若，且，求实数及的值；
（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；
（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．
18．若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
19．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）当时，解方程；
（3）当时，求使的的取值范围.
20．已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a满足，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当（，a是底数）时，函数值组成的集合为，求实数a、b的值．
21．已知函数，函数是函数的反函数.
求函数的解析式，并写出定义域；
设，判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.
