2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷05（北师大版）（原卷版）（必修1+必修2）
展开2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷05
（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
| 一、单选题 |
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．设,则 ( )
A． B． C． D．
4．设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，，则m，n为异面直线 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则
5．函数的部分图象是（ ）
A．B．C．D．
6．三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．定义在上的奇函数满足当时，.若关于的方程恰有两个实根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．设函数则的值（ ）
A．199 B．200 C．201 D．202
10．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．已知函数在上单调递减，且对任意的，，总有，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．函数的定义域为，若，且时总有，则称为单函数，则：
①函数是单函数；②函数是单函数；
③若为单函数，，且，则；
④若函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数；
以上命题正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
| 二、填空题 |
13．已知幂函数的图象经过点，则的值是__________．
14．定义函数，则的最大值是__________．
15．已知，若，且，则的最小值是_________ .
16．有下列命题：
①函数与的图象关于轴对称；
②若函数，则函数的最小值为；
③若函数在上单调递增，则；
④若是上的减函数，则的取值范围是(0,).
其中正确命题的序号是__________.
| 三、解答题 |
17．已知，.
（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.
18．已知函数：.
（1）当时，求在区间上的值域；
（2）若时恒成立，求的取值范围.
19．已知定义在上的函数是奇函数.
（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．已知幂函数，且在上为增函数.
（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围.
21．如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ，，M是线段的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
(Ⅲ) 求点到面的距离.
22．设的定义域为，对任意都有，且时，，又．
（1）求、；
（2）求证：为上减函数；
（3）解不等式
