期末测试卷01（文）（测试范围：必修2、选修1-1）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修2、选修1-1（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知命题：；命题：，若是真命题，则取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
2．如图，在长方体中，，，则与平面所成的角的正弦值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．已知抛物线的焦点与双曲线()的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。
A、
B、
C、
D、
4．设：实数、满足，：实数、满足，则是的( )。
A、必要不充分条件
B、充分不必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
5．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是( )。
A、
B、
C、
D、
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )。
A、
B、
C、
D、
7．设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知函数和的图像与直线的交点分別为、，则的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知椭圆：()的左右焦点分别、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率( )。
A、
B、
C、
D、
10．若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数( )。
A、
B、
C、
D、
11．已知函数()的图像与函数的图像关于直线对称，设定义在的函数的导函数满足，且，则当时，( )。
A、无极小值
B、无极大值
C、有极小值
D、有极大值
12．已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为( )。
A、
B、
C、
D、
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线在处的切线方程为 。
14．过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则 。
15．如图所示，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为的正方形，、分别是侧棱、上的动点，，点在棱上，且，若平面，则 。
16．若函数()在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值之和为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知的一个顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线方程为。
(1)求顶点的坐标；
(2)求直线的方程。
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，。
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离。
19．（本小题满分12分）
已知椭圆()经过点，且其右焦点为。
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于、两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由。
20．（本小题满分12分）
已知。
(1)求函数在区间上的值域；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围。
21．（本小题满分12分）
设抛物线：的焦点为，过且斜率为()的直线与交于、两点，且。
(1)求方程；
(2)求过、且与准线相切的圆的方程。
22．（本小题满分12分）
已知函数()。
(1)若，函数在区间上的最小值为，求的值；
(2)设，若函数有极值，求实数的取值范围。
