期末测试卷02（理）（测试范围：必修2、选修2-1）（原卷版）

期末测试卷02（理）

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

测试范围：必修2、选修2-1（人教A版）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．如图所示，在多面体中，已知四边形是边长为的正方形，且、均为正三角形，，，则该多面体的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

3．若直线过点，且与以、为端点的线段恒相交，则直线的斜率的范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

4．已知抛物线的焦点与双曲线()的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为(  )。

A、

B、

C、

D、

5．在地球北纬圈上有、两点，它们的经度相差，、两地沿纬线圈的弧长与、两点的球面距离之比为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则(  )。

A、

B、

C、

D、

7．已知正三角形的边长为，是边的中点，将三角形沿翻折，使，若三角锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．如图所示，平行六面体的各棱长均相等，，直线平面，则异面直线与所成角的余弦值为(  )。

A、

B、

C、

D、

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．已知向量，，若，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

10．过点的直线与圆：交于、两点，当时，直线的斜率为(  )。

A、

B、

C、

D、

11．已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论正确的是(  )。

A、球的表面积为

B、上存在一点，使得

C、若为的中点，则

D、四面体体积的最大值为

12．已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为(  )。

A、

B、

C、

D、

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知正方体中，，若，则      ，      。

（本小题每空2.5分）

14．如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、上的点，若平面，则与的长度之和为       。

15．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是        。

16．设抛物线：()的焦点为，过的直线(斜率存在)与抛物线相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，若点，且，则的值为       。

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知圆上一定点，为圆内一点，、为圆上的动点。

(1)求线段中点的轨迹方程；

(2)若，求线段中点的轨迹方程。

18．（本小题满分12分）

如图所示，正四棱台两底面边长分别为和。

(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积；

(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高。

19．（本小题满分12分）

已知椭圆：()过点、两点。

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值。

20．（本小题满分12分）

如图1，点、分别是正的边、的中点，点是的中点，将沿折起，使得平面平面，得到四棱锥，如图2。

(1)试在四棱锥的棱上确定一点，使得平面；

(2)在(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值。

21．（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥中，平面平面，，。

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)若动点在底面边界及内部，二面角的余弦值为，求的最小值。

22．（本小题满分12分）

已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于、两点。

(1)若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

(2)在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。