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所属成套资源:2020-2021学年高二数学上学期期末仿真必刷模拟卷
必刷卷04 2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷(人教A版2019)(原卷版)
展开2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019版】期末检测卷04姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间120分钟,试题共23题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图,在堑堵ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,若AB=,AA1=2,当鳖臑A1﹣ABC体积最大时,直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 2.如图,M是三棱锥P﹣ABC的底面△ABC的重心,若(x、y、x∈R),则x+y+z的值为( )A. B. C. D.1 3.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,若P点在正方体的内部,且满足,则平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值为( )A. B. C. D. 4.已知点P在圆C1:x2+y2=1上,点Q在圆C2:x2+y2﹣4x=0上,那么P,Q两点的距离的最大值是( )A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知M,N分别是曲线C1:x2+y2﹣4x﹣4y+7=0,C2:x2+y2﹣2x=0上的两个动点,P为直线x+y+1=0上的一个动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )A. B. C.2 D.3 6.如果平面直角坐标系内的两点A(a﹣1,a+1),B(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为( )A.x﹣y+1=0 B.x+y+1=0 C.x﹣y﹣1=0 D.x+y﹣1=0 7.已知椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使得,则这椭圆的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 8.设P是双曲线上的点,F1、F2是焦点,双曲线的离心率是,且∠F1PF2=90°,△F1PF2的面积是7,则a+b是( )A. B. C.10 D.16 9.已知{an}为等差数列,若,为方程x2﹣10x+16=0的两根,则a2+a1010+a2018的值为( )A. B. C.15 D.30 10.在等差数列{an}中,若a2+a9=10,则3a4+a10=( )A.10 B.15 C.20 D.25 11.已知函数,若∀x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)≥g(x2)恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(﹣∞,e) B.(﹣∞,e] C. D. 12.已知定义在上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(0)=0,f'(x)cosx+f(x)sinx<0,则下列判断中正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)13.在三棱锥PABC中,G为△ABC的重心,设=a,=b,=c,则= (用a,b,c表示). 14.已知P为直线l:x+3y﹣12=0上一点,过P作圆C:(x﹣2)2+y2=1的切线,则切线长最短时的切线方程为 ﹣﹣ . 15.已知△ABC的一内角为120°,并且三边长构成公差为2的等差数列,则△ABC的面积为 . 16.设函数,对于任意的x1,x2∈(0,+∞),不等式kf(x1)≥(k+1)g(x2)恒成立,则正实数k的取值范围 三、解答题(本大题共7小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长和侧棱长都为2,D是AC的中点.(1)在线段A1C1上是否存在一点E,使得平面EB1C∥平面A1BD,若存在指出点E在线段A1C1上的位置,若不存在,请说明理由;(2)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值. 18.己知点O(0,0),直线l与圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4相交于A,B两点,且OA⊥OB.(1)若直线OA的方程为y=﹣3x,求直线OB被圆C截得的弦长;(2)若直线l过点(0,2),求l的方程. 19.已知圆O:x2+y2=4,直线l过点M(3,3),且l⊥OM.(1)若点N(x0,y0)上直线l的动点,在圆O上是否存在一点E,使得∠ONE=30°,若现在,求y0的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)过点F(1,0)作两条互相垂直的直线,分别交圆O于A,C和B,D,设线段AC,DB的中点分别为P、Q,求证:直线PQ恒过一个定点. 20.已如椭圆:C1:(a>b>0)的右顶点与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点重合,椭圆C1的离心率为,过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.(Ⅰ)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(Ⅱ)过点A(﹣4,0)的直线l与椭圆C1交于M,N两点,点M关于x轴的对称点为E.当直线l绕点A旋转时,直线EN是否经过一定点?请判断并证明你的结论. 21.在等比数列{an}中,a2=4,a5=32,(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=an+1,求数列{bn}的前n项和Sn. 22.设函数.(1)若x=﹣1是函数f(x)的一个极值点,试用a表示b,并求函数f(x)的减区间;(2)若a=1,b=﹣1,证明:当x>0时,. 23.已知函数f(x)=lnx﹣ax(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有极值点x0,有两个零点x1,x2,且x1x2+mx0(x1+x2)<0恒成立,求实数m的取值范围.