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    必刷卷04 2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷(人教A版2019)(原卷版)

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    2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷人教A版2019版期末检测卷04姓名:__________________     班级:______________   得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间120分钟,试题共23答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图,在堑堵ABCA1B1C1中,∠ACB90°,若ABAA12,当鳖臑A1ABC体积最大时,直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为(  )A B C D 2.如图,M是三棱锥PABC的底面△ABC的重心,若xyxR),则x+y+z的值为(  )A B C D1 3.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,若P点在正方体的内部,且满足,则平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值为(  )A B C D 4.已知点P在圆C1x2+y21上,点Q在圆C2x2+y24x0上,那么PQ两点的距离的最大值是(  )A3 B4 C5 D6 5.已知MN分别是曲线C1x2+y24x4y+70C2x2+y22x0上的两个动点,P为直线x+y+10上的一个动点,则|PM|+|PN|的最小值为(  )A B C2 D3 6.如果平面直角坐标系内的两点Aa1a+1),Baa)关于直线l对称,那么直线l的方程为(  )Axy+10 Bx+y+10 Cxy10 Dx+y10 7.已知椭圆ab0)的左右焦点分别为F1(﹣c0),F2c0),若椭圆上存在一点P使得,则这椭圆的离心率的取值范围为(  )A B C D 8.P是双曲线上的点,F1F2是焦点,双曲线的离心率是,且∠F1PF290°,△F1PF2的面积是7,则a+b是(  )A B C10 D16 9.已知{an}为等差数列,若为方程x210x+160的两根,则a2+a1010+a2018的值为(  )A B C15 D30 10.在等差数列{an}中,若a2+a910,则3a4+a10=(  )A10 B15 C20 D25 11.已知函数,若x1x20+∞),都有fx1)≥gx2)恒成立,则实数a的取值范围为(  )A.(﹣∞,e B.(﹣∞,e] C D 12.已知定义在上的函数fx)的导函数为f'x),且f0)=0f'xcosx+fxsinx0,则下列判断中正确的是(  )A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)13.在三棱锥PABC中,G为△ABC的重心,设abc,则            (用abc表示). 14.已知P为直线lx+3y120上一点,过P作圆C:(x22+y21的切线,则切线长最短时的切线方程为    ﹣﹣    15.已知△ABC的一内角为120°,并且三边长构成公差为2的等差数列,则△ABC的面积为       16.设函数,对于任意的x1x20+∞),不等式kfx1)≥(k+1gx2)恒成立,则正实数k的取值范围            三、解答题(本大题共7小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长和侧棱长都为2DAC的中点.1)在线段A1C1上是否存在一点E,使得平面EB1C∥平面A1BD,若存在指出点E在线段A1C1上的位置,若不存在,请说明理由;2)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.     18.己知点O00),直线l与圆C:(x12+y224相交于AB两点,且OAOB1)若直线OA的方程为y=﹣3x,求直线OB被圆C截得的弦长;2)若直线l过点(02),求l的方程.     19.已知圆Ox2+y24,直线l过点M33),且lOM1)若点Nx0y0)上直线l的动点,在圆O上是否存在一点E,使得∠ONE30°,若现在,求y0的取值范围;若不存在,请说明理由.2)过点F10)作两条互相垂直的直线,分别交圆OACBD,设线段ACDB的中点分别为PQ,求证:直线PQ恒过一个定点.     20.已如椭圆:C1ab0)的右顶点与抛物线C2y22pxp0)的焦点重合,椭圆C1的离心率为,过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为(Ⅰ)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(Ⅱ)过点A(﹣40)的直线l与椭圆C1交于MN两点,点M关于x轴的对称点为E.当直线l绕点A旋转时,直线EN是否经过一定点?请判断并证明你的结论.     21.在等比数列{an}中,a24a5321)求数列{an}的通项公式.2)设bnan+1,求数列{bn}的前n项和Sn     22.设函数1)若x=﹣1是函数fx)的一个极值点,试用a表示b,并求函数fx)的减区间;2)若a1b=﹣1,证明:当x0时,     23.已知函数fx)=lnxaxaR).1)讨论fx)的单调性;2)若fx)有极值点x0,有两个零点x1x2,且x1x2+mx0x1+x2)<0恒成立,求实数m的取值范围. 

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