必刷卷02 2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（原卷版）

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019版】

期末检测卷02

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如下图五面体ABCDEF是一个刍甍，其中四边形ABCD为矩形，其中AB＝8，AD＝2，△ADE与△BCF都是等边三角形，且二面角E﹣AD﹣B与F﹣BC﹣A相等，则EF长度的取值范围为（　　）

A．（2，14） B．（2，8） C．（0，12） D．（2，12）

2.把边长为a的正△ABC沿BC边上的高线AD折成60°的二面角，则点A到BC的距离是（　　）

A．a B． C． D．

3.已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4.抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F重合，且相交于A，B两点，直线AF交抛物线与另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若|AF|＝|FC|，则双曲线的离心率为（　　）

A． B． C．2 D．3

5.双曲线C：﹣y2＝1的左，右顶点分别是A1，A2，P是C上任意一点，直线PA1，PA2分别与直线l：x＝1交于M，N，则|MN|的最小值是（　　）

A．1 B． C．2 D．3

6.已知F为椭圆M：的右焦点，点A，B，C为椭圆M上三点，当＝时，称△ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（　　）

A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个

7.下面是利用数学归纳法证明不等式n2（n≥2，且n∈N*）的部分过程：

“……

假设当n＝k（k≥2）时，k2，故当n＝k+1时，有_____，

因为2＝＜_____，

故+）＜（k+1）2，

……”

则横线处应该填（　　）

A．+）＜k2+2，2k+1 

B．＜k2+2，2k+1 

C．+）＜k2+2，2k+2 

D．＜k2+2，2k+2

8.等差数列{an}的前n项和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，则a2的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

9.在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线y＝x2（x＞0）和曲线均相切，切点分别为A，B两点，则两切点AB之间的长为（　　）

A． B． C． D．

10.若关于x的不等式4x3+ax﹣1≤0对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣4，﹣3] B．{﹣3} C．{3} D．[3，4]

11.将正方形ABCD沿对角线BD对折，使得平面ABD⊥平面BCD，则（　　）

A．AC⊥BD 

B．△ADC为等边三角形 

C．AB与CD所成角为60° 

D．AB与平面BCD所成角为60°

12.如图A（2，0），B（1，1），C（﹣1，1），D（﹣2，0），是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W．则下述正确的是（　　）

A．曲线W与x轴围成的面积等于2π 

B．曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点） 

C．所在圆的方程为：x2+（y﹣1）2＝1 

D．与的公切线方程为：x+y＝

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.若＝（2，﹣3，1），＝（2，0，3），＝（0，2，2）则（）＝　　．

14.在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x与椭圆+＝1（a＞b＞0）在第一象限内交于点P，且以OP为直径的圆恰好经过右焦点F，则椭圆的离心率是　　　　　﹣　

15.两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于　　　　　　．

16.对于函数有下列命题：

①在该函数图象上一点（﹣2，f（﹣2））处的切线的斜率为；

②函数f（x）的最小值为；

③该函数图象与x轴有4个交点；

④函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．

其中正确命题的序号是　　　　　．

三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知，BC＝1，AB＝C1C＝2，点E是棱C1C的中点．

（1）求证：C1B⊥平面ABC；

（2）求二面角A﹣EB1﹣A1的余弦值；

（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18.在△ABC中，B（﹣9，0），C（6，0），AD为角A的角平分线，直线AD的方程为3x﹣y﹣3＝0．记△ABD的面积为S△ABD，△ADC的面积为S△ADC．

（1）求S△ABD：S△ADC；

（2）求A点坐标．

19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+4）2+（y﹣2）2＝20与y轴交于O，P两点，圆C2过O，P两点且与直线l1：y＝﹣x相切．

（Ⅰ）求圆C2的方程；

（Ⅱ）若直线l2：y＝kx与圆C1，圆C2的交点分别为点M，N．求证：以线段MN为直径的圆恒过点P．

20.分别求满足下列条件的椭圆标准方程：

（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点（﹣2，0），；

（2）离心率，且与椭圆有相同焦点．

21.已知椭圆，离心率为，点D在椭圆C上，且△DF1F2的周长为6．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2．若3k1+2k2＝0，求直线F1M的方程．

22.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且a2+1，a4+1分别为数列{bn}第二项和第三项．

（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）若数列cn＝anbn+，求数列{cn}的前n项和Tn．

23.已知函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+2为偶函数，记g（x）＝xf（x）﹣ax﹣1（a∈R）．

（1）求实数a的值；

（2）求函数y＝g（x）的单调区间，并给予证明．