必刷卷05 2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（原卷版）

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019版】

期末检测卷05

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=，平面ABCD⊥平面PAD，M是PC的中点，O是AD的中点，则平面POC与平面ABM所成二面角的正弦值是（　　）

A． B． C． D．

2.在△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝1，AB＝，将△ABC绕BC旋转，使得点A转到点P，如图，若D为BC的中点，E为PC的中点，AE＝，则AB与平面ADE所成角的正弦值是（　　）

A． B． C． D．

3.如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）

A．CC1与B1E是异面直线 

B．直线AC⊥平面ABB1A1 

C．直线A1C1与平面AB1E不相交 

D．∠B1EB是二面角B1﹣AE﹣B的平面角

4.在平面直角坐标系xOy中，点P在圆C：（x﹣8）2+y2＝16上运动，A（6，0），B（6，1），则PB+2PA的最小值为（　　）

A． B．6 C．4+ D．

5.已知直线y＝2x+m与圆C相切于点（﹣2，﹣1），且圆C的圆心在y轴上，则圆C的标准方程为（　　）

A．（x﹣2）2+y2＝17 B．x2+（y﹣2）2＝13 

C．x2+（y+2）2＝5 D．（x+2）2+y2＝1

6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2过F2作C的一条渐近线l的垂线，垂足为M，若三角形MF1F2的面积为2a2，则C的离心率为（　　）

A． B． C．2 D．

7.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝e，则该离心率e的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8.已知等比数列{an}满足a2=3，a2+a4+a6=21，则a4+a6+a8=（　　）

A．21 B．42 C．63 D．84

9.已知数列{an}的任意连续三项的和是18，并且a5=5，a13=9，那么a2019=（　　）

A．10 B．9 C．5 D．4

10.在等差数列{an}中，Sn表示{an}的前n项和，若a3+a6＝3，则S8的值为（　　）

A．3 B．8 C．12 D．24

11.若函数在区间（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣1，0] B．[0，1） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]

12.函数f（x）＝（x2﹣3x+1）ex的极大值是（　　）

A．﹣3e B．﹣e2 C．2e2 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.在三棱锥PABC中，G为△ABC的重心，设＝a，＝b，＝c，则＝　　　　　　　　　　　　（用a，b，c表示）．

14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+（y﹣t）2＝4圆C2：（x﹣2）2+y2＝14．若圆C1上存在点P，过点P作圆C2的切线，切点为Q，且PO＝PQ，则实数t的取值范围为　　﹣　　　　　　　　　　　．

15.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，其前n项和为Sn，下列命题中正确的是　　　　　　　　（写出全部正确命题的序号）

（1）等比数列{an}单调递增的充要条件是a1＞0且q＞1；

（2）数列：S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，S4n﹣S3n，……，也是等比数列；

（3）Sn＝qSn﹣1+a1（n∈N*，n≥2）；

（4）点（n，Sn）在函数f（x）＝c﹣dx（c，d为常数，且d＞0，d≠1）的图象上．

16.y＝x3在点P处切线的斜率为3，则点P的坐标为　　﹣　﹣　　　　　　　．

三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形DCEF为梯形，EF∥DC，FD＝FB．

（1）若DC＝2EF，求证：OE∥平面ADF；

（2）求证：平面AFC⊥平面ABCD；

（3）若AB＝FB＝2，AF＝3，∠BCD＝60°，求直线AF与平面ABCD所成角的余弦值．

18.在直角坐标系xOy中，已知以点M为圆心的圆M：（x﹣5）2+（y﹣7）2＝25及其上一点A（1，4）．

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝5上，求圆N的标准方程．

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|＝4，求直线l的方程．

19.在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆．

最小覆盖圆满足以下性质：

（1）线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；

（2）锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆．

已知曲线W：x2+y4＝16，A（0，t），B（4，0），C（0，2），D（﹣4，0）为曲线W上不同的四点．

（Ⅰ）求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程；

（Ⅱ）求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；

（Ⅲ）求曲线W的最小覆盖圆的方程．

20.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合．

（1）求抛物线C的方程及焦点到准线的距离；

（2）若直线y＝x+1与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求y1y2的值．

21.已知椭圆C：x2+2y2＝2b2（b＞0）．

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）若b＝1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且|AB|＝，求△AOB的面积．

22.将正整数排成如图的三角形数阵，记第n行的n个数之和为an．

（1）设Sn＝a1+a3+a5+…+a2n﹣1（n∈N*），计算S2，S3，S4的值，并猜想Sn的表达式；

（2）用数学归纳法证明（1）的猜想．

23.已知函数f（x）＝lnx+mx2+1，m∈R．

（1）当m＝﹣2时，求函数f（x）的单调区间及极值；

（2）讨论函数f（x）的零点个数．