人教部编版数学八年级上册期中测试卷（含答案）

八年级上册数学期中测试卷
一、单选题（共12题；共36分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是(    )
A.                         B.                         C.                         D. 
2.计算a6•a2的结果是（   ）
A. a3                                        B. a4                                        C. a8                                        D. a12
3.计算 (am−bn)(bn+am)= （   ）
A. 2ambn+a2m−b2n                     B. abmn−abnm                     C. am2−bn2                     D. a2m−b2n
4.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（－1，－2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（     ）
A. （－1，2）                        B. （1，－2）                        C. （1，2）                        D. （2，1）
5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM=2，CN=3，则MN的长为（    ）

A. 10                                          B. 5.5                                          C. 6                                          D. 5
6.一个多边形的外角和是内角和的27 ， 这个多边形的边数是(   )
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
7.一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为(     )
A. 1260°                                  B. 1080°                                  C. 1620°                                  D. 360°
8.已知 x+1x=3 ，则下列三个等式：① x2+1x2=7 ，② x−1x=5 ，③ 2x2−6x=−2 中，正确的个数有（   ）
A. 0 个                                     B. 1 个                                     C. 2 个                                     D. 3 个
9.如图所示，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E.若∠BAC = 60°，∠C = 80°，则∠EOD的度数为 (     )

A. 20°                                      B. 30°                                      C. 10°                                      D. 15° 
10.如果 (x−4)(2x+3)=2x2−px+q ，那么 p，q 的值分别是（    ）
A. 5，12                             B. －5，12                             C. 5，－12                             D. －5，－12
11.2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) 的计算结果的个位数字是（   ）
A. 8                                           B. 6                                           C. 2                                           D. 0
12.如图.在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（   ）

A. 84°                                       B. 88°                                       C. 90°                                       D. 96°
二、填空题（共5题；共21分）
13.如图所示，在△ABC中，AB = 6 cm，AC = 3 cm，BC = 5 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为 ________ cm.

14.若9×32m×33m＝322 ， 则m的值为________．
15.若x+y＝5，则（x﹣y）2+4xy+1的值为________.
16.如图，在△ABC中，AB=12，BC=10，AC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE= AC，则 △ BDE的周长为________.

17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

三、计算题（共5题；共30分）
18.化简：5（a2b﹣3a）﹣2（a﹣2a2b）+20a．
19.已知多项式 A=7x2−10x+5 ， B=4x2+3x−6 ，求： A−2B 的值
20.4ab∙（-3a2b2）+（2ab）3
21.已知点P(x+1,x−1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+1|+|x−1|．
22.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=37°，∠C=67°，求∠DAE的度数．
四、解答题（共4题；共33分）
23.回答下列问题：
（1）填空： x2+1x2=(x+1x)2-________=(x-1x)2+________
（2）若 a+1a=5 ，求 a2+1a2 的值．
24.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数。

25.已知：如图,在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．，若∠AOB=∠COD=60°，

①求证：AC=BD；
②求∠APB的度数．
26.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE=CF .

（1）求证：△ABE ≌ △CBF.
（2）若∠ACF=70°，求∠EAC的度数.
五、综合题（共3题；共30分）
27.已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，亚足分别为D、E。

（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）请判断DE、BE、AD三条线段之间有怎样的数基关系，并证明。
28.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)。

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 ________，B1________，C1________；
（2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为________ 。
（3）计算△ABC的面积。
29.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE。

（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________。
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由。
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 C
3.【答案】 D
4.【答案】 B
5.【答案】 D
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】C
9.【答案】 A
10.【答案】 C
11.【答案】 D
12.【答案】 B
二、填空题
13.【答案】 4
14.【答案】 4
15.【答案】 26
16.【答案】 14
17.【答案】 4或6
三、计算题
18.【答案】 解：5（a2b﹣3a）﹣2（a﹣2a2b）+20a
=5a2b−15a−2a+4a2b+20a
=9a2b+3a
19.【答案】 解： A−2B = 7x2−10x+5−2(4x2+3x−6)
= 7x2−10x+5−8x2−6x+12
= −x2−16x+17
20.【答案】 解：原式 =−12a3b3+8a3b3
=−4a3b3 ．
21.【答案】 解：∵点p（x+1, x-1）关于x轴对称的点在第一象限
∴点P在第四象限
∴x+1 >0，x-1＜0
∴| x+1 |+| x-1 |=(x+1)-( x-1)= 2
22.【答案】解：根据三角形的内角和定理得，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣37°﹣67°=76°， ∴AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE= ∠BAC= ×76°=38°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣37°=53°，
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=53°﹣38°=15°．
四、解答题
23.【答案】 （1）2；2
（2）解：∵ a+1a=5
∴原式=（ a+1a ）2 - 2=25-2=23．
24.【答案】 解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC= 90° ，
∵在△ACD中，∠C=50°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60° ，
∴∠ABC=70°，
∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠EAC= 12 ∠BAC=30° ，∠FBC= 12 ∠ABC=35°，
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°
25.【答案】 解：①证明：∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中，
{AO=BO∠AOC=∠BODOC=OD ，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD；
②证明：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，
∴∠APB=60°
26.【答案】 （1）证明：∵∠ABC=90°
在Rt△ABE与Rt△CBF中，
∵ {AB=BCAE=CF
∴Rt△ABE ≌ Rt△CBF（HL）

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BCA=∠BAC=45°.
∵∠ACF=70°，
∴∠BCF=∠ACF-∠BCA=25°，
∵Rt△ABE ≌ Rt△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=25°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=20°
五、综合题
27.【答案】 （1）证明：∵AD⊥I，BE⊥I，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠DCA= 90°
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90° ，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
{∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=BC
∴△ADC≌△CEB (AAS

（2）解： DE=AD+ BE
证明：∵△ADC≌△CEB
∴AD=CE  DC=EB
∵DE=CE+DC
∴DE=AD+ BE
28.【答案】 （1）(-1，1)；(-4，2)；(-3，4)
（2）解： 32
（3）解：△ABC的面积
=3×3- 12 ×3×1- 12 ×1×2- 12 ×2×3
= 72
29.【答案】 （1）90°
（2）解：①由(1)中可知=180”-α
∴αβ存在的数量关系为α+β=180°
证明方法同(1)中证明
②当点D在射线BC上时，如图1

同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE (SAS)；
∴∠ABD=∠ACE，
∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=180°-∠BAC=180°-a，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，

同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE (SAS)；
∴∠ABD= LACE，
∴β=∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠ABD-∠ACB=∠BAC=α，
∴α=β