八年级数学上册期末复习测试题含答案解析：整式的乘法与因式分解
展开整式的乘法与因式分解 单元检测
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．下列计算中正确的是( )．
A．a2＋b3＝2a5 B．a4÷a＝a4
C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a6
2．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是( )．
A．x3＋2ax2－a3 B．x3－a3
C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2＋2a2－a3
3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．
①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是( )．
A．x2＋3x－1 B．x2＋2x
C．x2－1 D．x2－3x＋1
5．下列各式是完全平方式的是( )．
A．x2－x＋ B．1＋x2
C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－1
6．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( )．
A．a(x－2)(x＋1) B．a(x＋2)(x－1)
C．a(x－1)2 D．(ax－2)(ax＋1)
7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )．
A．－3 B．3
C．0 D．1
8．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．
A．5 B．3
C．15 D．10
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)
9．计算(－3x2y)·()＝__________.
10．计算：＝__________.
11．计算：＝__________.
12．计算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________.
13．当x__________时，(x－4)0＝1.
14．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．
15．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.
16．已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．
三、解答题(本大题共5小题，共52分)
17．(本题满分12分)计算：
(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；
(2)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋)2；
(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．
18．(本题满分16分)把下列各式因式分解：
(1)3x－12x3；
(2)－2a3＋12a2－18a；
(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；
(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
19．(本题满分6分)先化简，再求值．
2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.
20．(本题满分8分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
21．(本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．
参考答案
1．D 2.B
3．B 点拨：①②正确，故选B.
4．B 5.A 6.A
7．A 点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2＋(m＋3)x＋3m，若不含x的一次项，则m＋3＝0，所以m＝－3.
8．B
9．－x3y3
10．
11．
12．a6
13．≠4
14．－3
15．2 1 点拨：由|a－2|＋b2－2b＋1＝0，得
|a－2|＋(b－1)2＝0，所以a＝2，b＝1.
16．7 点拨：a＋＝3两边平方得，a2＋2·a·＋()2＝9，
所以a2＋2＋＝9，得a2＋＝7.
17．解：(1)原式＝a2b4·(－a9b3)÷(－5ab)
＝－a11b7÷(－5ab)
＝；
(2)原式＝x2－(x2－4)－(x2＋2＋)
＝x2－x2＋4－x2－2－
＝2－x2－；
(3)原式＝[(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)]÷(2xy)
＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2)÷(2xy)
＝4xy÷(2xy)＝2.
18．解：(1)3x－12x3＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)；
(2)－2a3＋12a2－18a＝－2a(a2－6a＋9)
＝－2a(a－3)2；
(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)；
(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1)2.
19．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)
＝2(x2－x－6)－(9－a2)
＝2x2－2x－12－9＋a2
＝2x2－2x－21＋a2，
当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17.
20．解：△ABC是等边三角形．证明如下：
因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，
(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，
所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．
21．解：4x3－xy2＝x(4x2－y2)
＝x(2x－y)(2x＋y)，
再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密码．故密码为：101030，或103010，或301010.
