八年级数学上册期末复习测试题含答案解析： 三角形

三角形     单元检测

一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　)．

A．2 cm,3 cm,5 cm     B．5 cm,6 cm,10 cm

C．1 cm,1 cm,3 cm     D．3 cm,4 cm,9 cm

2．下列说法错误的是(　　)．

A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B．钝角三角形有两条高线在三角形外部

C．直角三角形只有一条高线

D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是(　　)．

A．k          B．2k＋1

C．2k＋2         D．2k－2

4．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是(　　)．

A．四边形的边长      B．四边形的周长

C．四边形的某些角的大小    D．四边形的内角和

5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有(　　)对．

A．4           B．5

C．6           D．7

6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)．

A．1个          B．2个

C．3个          D．4个

7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为(　　)．

A．钝角三角形         B．锐角三角形

C．直角三角形         D．以上都不对

8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　)．

A．∠A＝∠1＋∠2      B．2∠A＝∠1＋∠2

C．3∠A＝2∠1＋∠2      D．3∠A＝2(∠1＋∠2)

9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是(　　)．

A．相等          B．互补

C．相等或互补         D．无法确定

二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上)

10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．

11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.

12．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．

13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________.

14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.

15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形．

16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.

17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.

18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．

三、解答题(本大题共4小题，共46分)

19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？

20．(本题满分12分)如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.

21．(本题满分12分)如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．

22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．

(1)图①中草坪的面积为__________；

(2)图②中草坪的面积为__________；

(3)图③中草坪的面积为__________；

(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．

参考答案

1．B　点拨：只有B中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．

2．C　点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.

3．C　点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.

4．C　点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.

5．A　点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.

6．D　点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.

7．A　点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.

8．B　点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，

所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，

在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.

9．C　点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.

10．三角形的稳定性　不稳定性

11．2a－2b　点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，

所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，

所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.

12．8 cm或6 cm　点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.

13．250°　点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．

14．4∶3∶2∶1　点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.

15．八　点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．

16．360°　点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

17．45°　点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.

18．120　点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米．

19．解：设正多边形的边数为n，

得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.

答：这个正多边形是八边形．

20．解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，

所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．

因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，

所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.

因为AB∥CD，

所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)．

21．解：因为BD∥AE，

所以∠DBA＝∠BAE＝57°.

所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.

在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，

所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.

22．答案：(1)πR2　(2)πR2  (3)πR2　(4)πR2

点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．

如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．