2020-2021学年人教版七年级数学上册尖子生同步培优 专题典题3.9一元一次方程的应用（5）方案设计问题（原卷版）

这是一份数学七年级上册本册综合精品随堂练习题，共9页。

专题3.9一元一次方程的应用（5）方案设计问题


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．（2020•朝阳区二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：


例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）


A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡


C．购买C类会员卡D．不购买会员卡


2．（2019秋•北流市期末）北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51﹣100人时，每人门票价格45元购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为（ ）


A．56，47B．57，48C．58，45D．59，44


3．（2019秋•新乐市期末）我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10m3，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过10m3，则超过部分按每立方米3元收费．如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）


A．10m3B．15m3C．20m3D．25m3


4．（2019秋•大丰区期末）大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（ ）


①一次性购书不超过100元，不享受优惠


②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折


③一次性购书超过200元，一律打八折


A．180元B．202.5元


C．180元或202.5元D．180元或200元


5．（2019秋•镇江期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：


①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；


②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；


③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；


小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元


A．288B．296C．312D．320


6．（2020•运城模拟）为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费＝第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（ ）


某市居民用水阶梯水价表


A．250m3B．270m3C．290m3D．310m3


7．（2019秋•新都区期末）某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）


A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5xB．1.2×20+2x＝1.5x


C．1.2+22x=1.5xD．2x﹣1.2×20＝1.5x


8．（2019春•嵊州市期末）郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（ ）





A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克


B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克


C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克


D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克


9．（2019春•海淀区校级期末）某公园门票的收费标准如下：


有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元．


A．300B．260C．240D．220


10．（2018秋•官渡区期末）芳芳购买手机卡，可选择“全球通”卡和“神州行”卡，使用时“全球通”卡每月需交固定费用50元，免费通话时间为150分钟，超过150分钟的部分按0.50元/分钟计费；“神州行”卡不收固定费用，但通话每分钟收话费0.30元．若芳芳每月手机费预算为100元，那么她最合算的选择是（ ）


A．“全球通”卡


B．“神州行”卡


C．“全球通”卡、“神州行”卡一样


D．无法确定


二．填空题（共8小题）


11．（2020•绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元．


12．（2020•铁西区二模）某美发店推出了以下两种剪发收费方式：


方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；


方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元．


小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发 次两种方式付费的总钱数一样．


13．（2020•南岸区自主招生）滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表：


小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．其中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为 元．


14．（2020春•方城县期中）在“五一节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：


按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则n＝ ．


15．（2019秋•义乌市期末）2019年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发 小时后，两车相距25km．


16．（2019春•沙坪坝区校级月考）某区民用电的计费方式为：白天时段的单价为m元/度，晚间时段的单价为n元/度．某户8月份白天时段用电量比晚间时段多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的总用电量虽比8月份的总用电量多20%，但9月份的总电费却比8月份的总电费少10%，则mn= ．


17．（2019春•北碚区期中）对付秋燥谚语有云：“早饮淡盐水，晚食水果汁”．为抓住商机，永辉生鲜投产一种营养果汁，是由A，B两种果汁按一定比例配置而成，其中A果汁的成本价为10元/千克，B果汁的成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克营养果汁可获得60%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A果汁上涨20%，B果汁上涨10%，配制后的总成本增加了15%，为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润率不变，需将现行售价每千克提高 元．


18．（2019秋•南岸区校级期中）商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润率进行标价，其中商品C的标价为80元．“双11”期间，为了促销，商场进行优惠活动：如果同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折．那么商场购进这三种商品一共花了 元．


三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


19．（2019秋•平潭县期末）某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：


求：两次分别购买这种饮料多少瓶？


20．（2019秋•滦南县期末）重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）


（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；


（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．


21．（2019秋•雨花区校级期末）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：


（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？


（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？


22．（2019秋•五峰县期末）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：


（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费 元；


如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；


（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？


（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？


23．（2019秋•高明区期末）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表：


某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：


（1）两个班各有多少学生？


（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？


24．（2019秋•鄂城区期末）下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）


（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需 元，


按方式二计费需 元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为 MB．


（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．


（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．


会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价
阶梯
户年用水量v（m3）
水价（元/m3）
第一阶梯
0≤v≤180
5
第二阶梯
180＜v≤260
7
第三阶梯
v＞260
9
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2元/公里
0.3元/分钟
1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
小于等于400元
不优惠
超过400元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠
义乌﹣上海
出发时间
到站时间
里程（km）
普通车
7：00
11：00
300
快车
7：30
10：30
300
购买瓶数/瓶
不超过30
30以上不超过50
50以上
单价/元
3
2.5
2
商品
A
B
标价（单位：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价降价30%
按标价降价a%
方案二
若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
用水量/月
单价（元/m3）
不超过20m3
2.8
超过20m3的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
数量（张）
30～50
51～100
101及以上
单价（元/张）
80
60
50



月基本费/元
主叫通话/分


钟
上网流量


MB



接听
主叫超时部分


/（元/分钟）
超出流量部


分/（元/MB）
方式一
49
200
500
免费
0.20
0.3
方式二
69
250
600
免费
0.15
0.2