2020-2021学年人教版七年级数学上册尖子生同步培优 专题典题3.13一元一次方程的应用（9）几何问题（原卷版）

这是一份数学七年级上册本册综合精品综合训练题，共9页。

专题3.13一元一次方程的应用（9）几何问题


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．（2020春•魏县期末）如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）





A．点AB．点BC．点CD．点D


2．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）





A．π×（82）2x＝π×（62）2×（x﹣5）


B．π×（82）2x＝π×（62）2×（x+5）


C．π×82x＝π×62×（x+5）


D．π×82x＝π×62×5


3．（2019秋•官渡区期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）





A．32秒或72秒


B．32秒或72秒132秒或172秒


C．3秒或7秒


D．3秒或132秒或7秒或172秒


4．（2019秋•江津区期末）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝2：3，OB：BP＝3：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）





A．1：1：2B．2：2：5C．2：3：4D．2：3：5


5．（2019秋•鄂城区期末）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（ ）





A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上


6．（2019秋•越城区期末）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），则由题意，得方程（ ）





A．14﹣3x＝6B．14﹣3x＝6+2x


C．6+2x＝x+（14﹣3x）D．6+2x＝14﹣x


7．（2019秋•庐阳区期末）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（ ）





A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm2


8．（2019秋•和平区期末）如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（ ）秒时，四边形ABPQ为矩形．





A．3B．4C．5D．6


9．（2019秋•青岛期末）在做科学实验时，老师将第一个量简中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）





A．π•（82）2•x＝π•（62）2•（x+5）


B．π•82•x＝π•62•（x+5）


C．π•（82）2•x＝π•（62）2•（x﹣5）


D．π•82•x＝π•62•（x﹣5）


10．（2019秋•章丘区期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）





A．16﹣3x＝8B．8+2x＝16﹣3x


C．8+2x＝16﹣xD．8+2x＝x+（16﹣3x）


二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上


11．（2020•鹿城区校级模拟）为美化校园环境，准备在一块长8m，宽6m的长方形空地上进行绿化，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ种植甲、乙、丙三种花卉，四边形EFGH为矩形﹒若区域Ⅰ满足AB：BC＝2：3，种植丙花卉的面积是长方形ABCD面积的13，则种植丙花卉的面积为 m2﹒





12．（2019秋•东阳市期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 ．





13．（2019秋•武侯区期末）如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20cm2，50cm2，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，则甲、乙两容器的高度均为 ．





14．（2019秋•青岛期末）如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是 cm2．





15．（2019秋•舞钢市期末）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为 cm2．





16．（2019秋•郑州期末）某街道上有一面长9.8米的长条形空墙，现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字，其中每个字的字宽均为50cm，长条形空墙两头所留边空宽度相同，现要求边空宽度：字距宽度＝3：2，如图所示，则字距宽度为 米．





17．（2019秋•嘉兴期末）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣8，10．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为 ．





18．（2019秋•大田县期末）如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为12cm，那么这个长方形的面积为 cm2．





三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


19．（2020春•辉县市期末）如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．





（1）填空：数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）；


（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？


（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？


20．（2019秋•渝中区校级期末）如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：


（1）动点P从点A运动至D点需要时间为 秒；


（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；


（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．





21．（2019秋•沙坪坝区校级期末）已知多项式（a﹣2）x3+（b+4）x|b|﹣2﹣x+（c﹣8）是关于x的二次二项式．


（1）请填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；


（2）如图1，若G，H两点在线段EF上，且EG：GH：HF＝a：b：c，M，N两点分别是线段EH，GF的中点，且MN＝10，求线段EF的长．


（3）如图2，若a，b，c分别是数轴上A，B，C三点表示的数，D点与C点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点P和Q在数轴上同时开始运动，其中点P先以2个单位每秒的速度从C点运动到A点，再以5个单位每秒的速度运动到D点，最后以8个单位每秒的速度返回到C点停止运动；而动点Q先以2个单位每秒的速度从B点运动到D点，再以12个单位每秒的速度返回到B点停止运动．在此运动过程中，P，Q两点到A点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点P在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．





22．（2020春•新蔡县期中）如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽．





23．（2020春•香坊区校级期中）如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．


（1）则a＝ ，b＝ ．


（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？


（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．





24．（2019秋•沙坪坝区校级期末）重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边长是2米，正方形C、D边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．