2021高考数学（文）模拟试卷七

一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则A． B． C． D．2.  已知，则A．             B．            C．              D．3.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是A． B．C． D． 5．已知命题p：，；命题q：，，若为真命题，则实数m的取值范围是A．          B．          C．       D． 6.已知函数，若，  ，，则，，的大小关系为  A． B．  C．     D． 7.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为A． B．12C． D．   8.已知且满足，则A． B． C． D． 9.已知函数是定义在 上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是A．         B．       C．         D． 11.若函数的图象过点，则下列说法正确的是A．点是的一个对称中心   B．直线是的一条对称轴C．函数的最小正周期是   D．函数的值域是 12.狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数,若,则称为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数,给出下面4个命题:①对任意R,都有;②对任意R,都有;③对任意R,都有Q,;④对任意,都有.其中所有真命题的序号是                                        （A）①④      （B）②③      （C）①②③      （D）①③④ 二、填空题（每题5分共20分）13.若幂函数的图象经过点，则的值是______. 14．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___ 15.在等腰三角形ABC中，，顶角为120°，以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为_________． 16.设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于x的方程有3个不同的根，则a的范围是______.    三、解答题17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．         18.如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当时，；（2）点在平面内．             19.已知函数，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若存在极值点且，求.              20.已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在，使成立，求a的取值范围.        21.已知函数，.（Ⅰ）函数，分析在上的单调性.（Ⅱ）若函数.当时，求零点的个数.  22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.    23.已知关于的不等式的解集为．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）设、、均为正数，且，求的最小值．